數(shù)值與計(jì)算方法第1章緒論(完整版)
【正文】 方程組 bAx ?求解二次方程 02 ??? cbxaxcbabA , 與系數(shù)常數(shù)項(xiàng)向量輸入的數(shù)據(jù)是系數(shù)矩陣都是數(shù)值問題 21 , xxx 和方程的解輸出的數(shù)據(jù)是解向量13 求解微分方程 ???????0)0(32yxy 是不是數(shù)值問題？ xxy 3, 2 ??函數(shù)但輸出的不是數(shù)據(jù)而是輸入的雖是數(shù)據(jù)將其變成數(shù)值問題，即將其“離散化” xxy 32 ??即將求函數(shù)nn xxxxyxyxy ??? ?? 2121 ),(,),(),(改變成求函數(shù)值“離散化”是將非數(shù)值問題的數(shù)學(xué)模型化為數(shù)值問題 的主要方法，這也是計(jì)算方法的任務(wù)之一 14 （ 2）數(shù)值方法 數(shù)值方法 ：是指解數(shù)值問題的 在計(jì)算機(jī)上可執(zhí)行的系列計(jì)算公式。 3 教學(xué)安排 ? 1. 緒論 ? 2. 非線性方程的數(shù)值解法 ? 3. 線性方程組的數(shù)值解法 ? 4. 函數(shù)逼近的插值法與曲線擬合法 ? 5. 數(shù)值積分 ? 6. 常微分方程數(shù)值解法 ? 7. 矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法 4 第 1章 緒論 ? 利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題有三大步驟： I. 建立模型 II. 計(jì)算問題的解 ( ； 2 .編寫程序 ) III. 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 ? 本課程的任務(wù)： 討論第 Ⅱ 步，即介紹計(jì)算機(jī)上的常用的數(shù)值方法 5 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型 (數(shù)值 )算法 編程 計(jì)算結(jié)果 抽象：“去偽存真，去粗取精” (Ⅰ ) (Ⅱ ) (Ⅲ ) 6 I. 總體設(shè)計(jì) (含模型的細(xì)化等 ) II. 詳細(xì)設(shè)計(jì) (主要是算法設(shè)計(jì) ) III. 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 其中 Ⅱ 包括： ? 連續(xù)系統(tǒng)的離散化 ? 離散型方程的數(shù)值求解 以計(jì)算機(jī)為工具 求解各種數(shù)學(xué)模型需經(jīng)歷三個(gè)過程 7 計(jì)算方法 主要研究將數(shù)學(xué)模型變成數(shù)值問題 , 并研究求解數(shù)值問題的數(shù)值方法，進(jìn)而設(shè)計(jì)數(shù)值算法。 ? 隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛，計(jì)算問題越來越復(fù)雜，規(guī)模越來越大，現(xiàn)成的數(shù)值方法軟件包不能滿足特定需要，如數(shù)字圖像處理、天氣預(yù)報(bào)、 Web搜索。 解 )2,0( ?.)2,0(,0s i n1)(.)2,0(0)(,02*)1()2()0(,]2,0[)(,c o s)(知上述零點(diǎn)唯一又由內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)在方程由零點(diǎn)定理知且上是連續(xù)函數(shù)在易知令????????????????xxxfxfffxfxxxf17 ? 注： 【 零點(diǎn)定理 】 設(shè)函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，且 f(a)與 f(b)異號(hào)（即 f(a) f(b)0），那么在開區(qū)間（ a,b）內(nèi)至少有函數(shù) f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn) ξ （ aξ b）使 f(ξ )=0。列用的第是，其中法則：biAAADniDDxG r am e riiiii)de t (0A)de t (D,.. .,2,1?????27 :121)0(22方法我們選擇經(jīng)典的四階如。 40 誤差估計(jì) ? 由于 準(zhǔn)確值 在一般情況下是 未知 的，因此絕對(duì)誤差和相對(duì) 誤差 常常是 無法計(jì)算 的，但有可能給出估計(jì)。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設(shè)近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**1021|||)(|90,0, . . . ), . . . ,2,1(. . .. . ..010????????????45 ? 例：求 ? 46 ? 絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差，有效數(shù)是度量近似數(shù)精度的常用三種。討論函數(shù)例 10100)( 2 ??? xxxf100:100,1010)(: 21?????xxxxf即正根為解得由解在正根附近是病態(tài)的)(1201|12|)100(| 100xfxf x??????? ??55 。計(jì)算精度及速度差距兩種算法，同樣計(jì)算 2ln67 的值。 。則時(shí)同理若要 55 10,10|| ?? ? n?68 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計(jì)算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差面積試估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為設(shè)例SAB C,)(,)(,)(AB . 2????????oAmcmb59 ，則解：由 AbcS s i
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