數(shù)值與計算方法第1章緒論-資料下載頁
2025-05-14 02:18本頁面
【正文】 ser對誤差界。如：出，則知道絕若數(shù)據(jù)以規(guī)格化形式給注意 : 3 ???b253* 10211021|)(| ?? ????be則：61 ? 算法優(yōu)劣的標準 ? 從截斷誤差觀點看 ,算法必須是截斷誤差小 ,收斂斂速要快。即運算量小 ,機器用時少 . ? 從舍入誤差觀點看 ,舍入誤差在計算過程中要能控制 ,即算法的數(shù)值要穩(wěn)定 . ? 從實現(xiàn)算法的觀點看 ,算法的邏輯結構不宜太復雜，便于程序編制和上機實現(xiàn) . 62 ? 設計算法時應遵循的原則 ? 要有 數(shù)值要穩(wěn)定性 ,即能控制誤差的傳播 . ? 避免大數(shù)吃小數(shù) ,即兩數(shù)相加時 ,防止較小的數(shù)加不到較大的數(shù)上 . ? 避免兩相近的數(shù)相減 ,以免有效數(shù)字的大量丟失 . ? 避免分母很小 (或乘法因子很大 ),以免產(chǎn)生溢出 . 63 例題 。并評價算法收斂的快慢的值計算 ,. 1例.. .)1(.. .32)1l n (:解132???????? ?nxxxxxT a y l o rnn展式有算法一：由有：令 1?x...1)1(...312112ln 1 ??????? ? nn64 收斂。所以且由級數(shù)判別，交錯級數(shù)2ln0l i m ??? nna時，若要求 510|| ???度慢。，顯然項數(shù)大，收斂速則 5102 ??n65 得：并取則令則由于算法二1031211. . . )12. . .531(2)1l n ()1l n (11ln:. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232???????????????????????????????????nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn66 ))31(211...3151311(322ln 2042 ?????1210111211109123112191119123132. . . )9125191231(32???????????????T其截斷誤差為很大。，計算精度及速度差距兩種算法，同樣計算 2ln67 的值。計算圓周率例 ?. . .121)1(. . .51311114:1102????????????ndxxn?算法一：由定積分解。則時同理若要 55 10,10|| ?? ? n?68 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。 69 ? ??? 10 ,... )1,0( ndxx xInn計算定積分, . . .2,11|555101011011?????????????nnnxdxxdxxxxIInnnnnn解：由于70 計算如下：得遞推公式???????????56ln, . . .2,15101InInInn71 n In n In 0 9 1 10 2 11 3 12 4 13 5 14 6 15 7 16 8 17 72 。且，即所以，由于0l i m,10150)1,0(150104?????????????nnnnIIdxxxxxx錯。的絕對值越大，顯然出越大，且時從表中看到，當nnInIn 012 ??73 ?，錯在何處算法正確，程序也正確, . . .2,1151 8 2 3 2 1 5 *1**000*0???????? nnIIIIInn?，存在誤差錯在1)5(... .. .)(50*11*????????? ???nnnnn IIII而，74 顯然算法不穩(wěn)定。? 理論上成立的算法，在計算機上機算時，由于初值的誤差在計算過程中的傳播 ，而導致結果的失真。 這正是我們數(shù)值計算方法所要研究的內(nèi)容之一。
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