微積分的數值計算方法romberg算法-資料下載頁
2024-08-31 10:54本頁面
【導讀】有沒有辦法改善梯形公式呢?將定積分的積分區(qū)間分割為等份。將每個小區(qū)間二等分的結果是將分割為等份，記表示次二等分后的所求的梯形值。TI,*則更靠近可望其能加速收斂.2n同理,可確定二等分后的S. 表示對進行第二次加速
【正文】 ??????[ ( ) ( ) (())]( ( )()())一 次 加 速二 次 加 速三 次 加 速????????????0 ( 1)Tk ?（ ）1 ( 1)Tk ?（ ）2 ( 1)Tk ?（ ）3 ( 1)Tk ?（ ）1 ( 1)Tk? 0041( ) ( 1 )33T k T k? ? ?111 6 1( ) ( 1 )1 5 1 5T k T k? ? ?2 ( 1)Tk?3 ( 1)Tk? 226 4 1( ) ( 1 )6 3 6 3T k T k? ? ?[ ( ) ( ) ]2ba f a f b???0(0)T1210001( ) ( 1 ) ( ( 2 1 ) )2 2 2kkkjb a b aT k T k f a j? ????? ? ? ? ??1, 2 ,k ??????????外推 加速 公式 或 將 上 述 結 果 改 寫 為 111141( 1 ) ( ) ( 1 )4 1 4 11[ 4 ( ) ( 1 ) ]41mm m mmmmmmmT k T k T kT k T k????? ? ? ???? ? ??其中外推加速公式可簡化為 (9) 12mm ? ,并 且 可 以 推 廣 到 1, 2 ,k ?0 2() kT k T?(9)式的加速方法成為 Richardson外推加速法 , m為外推次數 ?????????0(0)T0(1)T 1(0)T0(2)T 1(1)T 2(0)T0(3)T 1(2)T 2(1)T 3(0)TRomberg算法的收斂 階高達 m+1的兩倍 Romberg算法求解步驟 Romberg算法的 代 數 精度為 m的兩倍
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