數(shù)值計(jì)算方法(第4章)-資料下載頁(yè)
2025-05-09 02:07本頁(yè)面
【正文】 yxxaaxLyaxLxxxxaxxaaxnnn???????????????????????見(jiàn)得：另外：令差商 ,差分與 Newton插值 ],[)()(],[)()(],[)()(121212010101jijijixxfxxxfxfxxfxxxfxfxxfxxxfxf?????????一般地，一階差商：由導(dǎo)數(shù)的概念引入：4. 2. 1 差商 及 其性質(zhì) ], . . .,[], . . . ,[], . . .,[],[],[],[],[],[][1210021110210202110nnnnnkjikikjjixxxxxfxxxxxfxxxfnxxxfxxxxfxxfxxxfxxxxfxxf???????????階差商為：一般地，二階差商：，差商二階差商是一階差商的定義 設(shè)函數(shù) y =f (x) 在區(qū)間 [ a , b ] 上 n +1 個(gè)互異節(jié)點(diǎn)0{}njx處的值為：()iiy f x?（ i =0 , 1 ,2, … ,n ） (1 ) 稱jijijixxxfxfxxf???)()(],[為()fx在節(jié)點(diǎn),ijxx上的一階差商； (2 ) 稱 kikjjikjixxxxfxxfxxxf???],[],[],[為()fx在節(jié)點(diǎn),i j kx x x上的二階差商 ； 依次類推 ： (3 ) 稱nnnnxxxxxfxxxfxxxf????02111010],...,[],...,[],...,[為()fx在節(jié)點(diǎn)01 , , , nx x x???上的 n 階差商； 差商的性質(zhì) )) . . . . ()(()()()(], . . . ,[), . . . ,2,1,0()(], . . . ,[110039。1010nnnjjnjnjnxxxxxxxxxfxxxfnjxfxxxfn??????????其中的線性組合，即函數(shù)值可以表示為階差商性質(zhì)證明 :用數(shù)學(xué)歸納法 . 例如 ： 011100101100101010],[xxyxxyxxyxxyxxyyxxf??????????? 例如 ： 0 1 1 20 1 202[ , ] [ , ][ , , ]f x x f x xf x x xxx??? 0 1 1 20 2 0 1 1 21 ( ) ( ) ( ) ( )[]f x f x f x f xx x x x x x????? ? ? 0010 2 0 1 0 2 0 2 0 11 ( ) 1 1 ( )[ ( ) ( ) ]f x f xfxx x x x x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? 0 1 10 1 0 2 1 0 1 2 2 0 2 1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f xx x x x x x x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 差商的性質(zhì) 性質(zhì) 2 差 商 與 節(jié) 點(diǎn) 排 列 順 序 無(wú) 關(guān) ， 即01 01[ , , , ] [ , , , ]ni i i nf x x x f x x x? ? ? ? ? ? ? 其中，01 , , , ni i i???是 0 ， 1 ，…， n 的任意一種排列 性質(zhì) 3 若01[ , , , , ]kf x x x x???是 x 的 m 次多項(xiàng)式，則0 1 1[ , , , , , ]kkf x x x x x ????是 x 的 m 1 次多項(xiàng)式。 性質(zhì) 4 設(shè)函數(shù)( ) [ , ]nf x C a b?， 且 ],[!)(], .. .,[],[, .. .,01010kkkkxxkfxxxfbaxxx?????則 約定： f [ x ] =f ( x )
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