計算方法第0章緒論-資料下載頁
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【正文】 ,7I先計算 !570 千分之一誤差的的誤差只有 II2021/6/16 34 因此在計算公式選用及算法設計時 ,應注意以下原則 1. 四則運算中的穩(wěn)定性問題 (1) 防止大數(shù)吃小數(shù) 這一類問題主要由計算機的位數(shù)引起 假如做一個有效數(shù)字為 4位的連加運算 11 ??? nn nII公式nII nn???11公式誤差會放大 誤差不會放大 2021/6/16 35 4 0 1 6 9 8 9 9 8 2 3 4 ?????1 2 3 4 ??4 6 9 ,4 8 9 ,4 9 8 2 3 4 吃了將小數(shù)大數(shù) ?而如果將小數(shù)放在前面計算 1 2 3 0 1 6 9 8 9 9 8 4 ?????1 2 3 4 ??在作連加時 ,為防止大數(shù)吃小數(shù) ,應從小到大進行相加 , 如此 ,精度將得到適當改善 .當然也可采取別的方法 . 2021/6/16 36 (2) 作減法時應避免相近數(shù)相減 兩個相近的數(shù)相減 ,會使有效數(shù)字的位數(shù)嚴重損失 o s1 ? 5109 9 9 9 5 ???xco s1 ?2s in22 x?2 in2 2 5109 9 9 9 5 8 3 3 ???由于 在算法設計中 ,若可能出現(xiàn)兩個相近數(shù)相減 ,則改變 計算公式 ,如使用三角變換、有理化等等 2021/6/16 37 例 8. 解方程 010)110(992 ???? xx解 : 由中學知識韋達定理可知 ,方程的精確解為 91 10?x 12 ?xaacbs qr tbx2)4( 22,1????而如果在字長為 8位的計算機上利用求根公式 110 9 ??? b ?? 1010010 0 0 0 0 0 0 ??機器吃了 因此在計算機上 ??? b ?? ?? 910?2021/6/16 38 )4( 2 acbs q r t ? 9210 1014)(? ?????? 910??aacbs qr tbx2)4( 21????999102 1010? ???aacbs qr tbx2)4( 22???? 021010? 99 ???2x 的值與精確解差別很大。 若用 acbbcaacbbx4224222 ????????110)10( 102 999???? ??2021/6/16 39 (3) 避免小數(shù)作除數(shù)和大數(shù)作乘數(shù) )(y? 2*21*1 ?? ???? xx21 xxy ??對于21xxy ?對于)(y?22*2*11*21 ?? ????xxx?|||| *2*1 xx 或 ?)( y??|| 2x ?)( y?在算法設計時 ,要避免這類算法在計算公式中出現(xiàn) 2021/6/16 40 2. 提高算法效率問題 (1) 盡量減少運算次數(shù) 2562 128643216842 22222222 ????????只需 14次乘法運算而不是 255次 使用秦九韶算法 0111)( axaxaxaxp nnnn ???? ?? ?0121 )))((()( axaxaxaxaxp nnn ????? ?? ??對多項式 可大大減少計算量 2021/6/16 41 (2) 盡量使用耗時少的運算 都要節(jié)省運算時間比比比如 ,2 2 xxxxxxxx ???(3) 充分利用存儲空間 本章作業(yè) P19. 1. 2. 5. 6. 9.
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