計(jì)算方法第0章緒論-資料下載頁(yè)
2025-05-13 04:10本頁(yè)面
【正文】 ,7I先計(jì)算 !570 千分之一誤差的的誤差只有 II2021/6/16 34 因此在計(jì)算公式選用及算法設(shè)計(jì)時(shí) ,應(yīng)注意以下原則 1. 四則運(yùn)算中的穩(wěn)定性問(wèn)題 (1) 防止大數(shù)吃小數(shù) 這一類問(wèn)題主要由計(jì)算機(jī)的位數(shù)引起 假如做一個(gè)有效數(shù)字為 4位的連加運(yùn)算 11 ??? nn nII公式nII nn???11公式誤差會(huì)放大 誤差不會(huì)放大 2021/6/16 35 4 0 1 6 9 8 9 9 8 2 3 4 ?????1 2 3 4 ??4 6 9 ,4 8 9 ,4 9 8 2 3 4 吃了將小數(shù)大數(shù) ?而如果將小數(shù)放在前面計(jì)算 1 2 3 0 1 6 9 8 9 9 8 4 ?????1 2 3 4 ??在作連加時(shí) ,為防止大數(shù)吃小數(shù) ,應(yīng)從小到大進(jìn)行相加 , 如此 ,精度將得到適當(dāng)改善 .當(dāng)然也可采取別的方法 . 2021/6/16 36 (2) 作減法時(shí)應(yīng)避免相近數(shù)相減 兩個(gè)相近的數(shù)相減 ,會(huì)使有效數(shù)字的位數(shù)嚴(yán)重?fù)p失 o s1 ? 5109 9 9 9 5 ???xco s1 ?2s in22 x?2 in2 2 5109 9 9 9 5 8 3 3 ???由于 在算法設(shè)計(jì)中 ,若可能出現(xiàn)兩個(gè)相近數(shù)相減 ,則改變 計(jì)算公式 ,如使用三角變換、有理化等等 2021/6/16 37 例 8. 解方程 010)110(992 ???? xx解 : 由中學(xué)知識(shí)韋達(dá)定理可知 ,方程的精確解為 91 10?x 12 ?xaacbs qr tbx2)4( 22,1????而如果在字長(zhǎng)為 8位的計(jì)算機(jī)上利用求根公式 110 9 ??? b ?? 1010010 0 0 0 0 0 0 ??機(jī)器吃了 因此在計(jì)算機(jī)上 ??? b ?? ?? 910?2021/6/16 38 )4( 2 acbs q r t ? 9210 1014)(? ?????? 910??aacbs qr tbx2)4( 21????999102 1010? ???aacbs qr tbx2)4( 22???? 021010? 99 ???2x 的值與精確解差別很大。 若用 acbbcaacbbx4224222 ????????110)10( 102 999???? ??2021/6/16 39 (3) 避免小數(shù)作除數(shù)和大數(shù)作乘數(shù) )(y? 2*21*1 ?? ???? xx21 xxy ??對(duì)于21xxy ?對(duì)于)(y?22*2*11*21 ?? ????xxx?|||| *2*1 xx 或 ?)( y??|| 2x ?)( y?在算法設(shè)計(jì)時(shí) ,要避免這類算法在計(jì)算公式中出現(xiàn) 2021/6/16 40 2. 提高算法效率問(wèn)題 (1) 盡量減少運(yùn)算次數(shù) 2562 128643216842 22222222 ????????只需 14次乘法運(yùn)算而不是 255次 使用秦九韶算法 0111)( axaxaxaxp nnnn ???? ?? ?0121 )))((()( axaxaxaxaxp nnn ????? ?? ??對(duì)多項(xiàng)式 可大大減少計(jì)算量 2021/6/16 41 (2) 盡量使用耗時(shí)少的運(yùn)算 都要節(jié)省運(yùn)算時(shí)間比比比如 ,2 2 xxxxxxxx ???(3) 充分利用存儲(chǔ)空間 本章作業(yè) P19. 1. 2. 5. 6. 9.
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