西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算方法課件第一章緒論nwpu-資料下載頁(yè)
2025-05-10 01:26本頁(yè)面
【正文】 n *nI nnII ?* 0 0 . 1 8 2 3 0 . 2 1 5 6 ? 10 6 1 0 . 0 8 8 4 0 . 7 7 8 4 ? 10 7 2 0 . 0 5 8 0 0 . 3 8 9 2 ? 10 6 3 0 . 0 4 3 1 0 . 3 8 7 3 ? 10 6 4 0 . 0 3 4 3 0 . 6 3 3 0 ? 10 7 5 0 . 0 2 8 5 0 . 3 1 6 5 ? 10 6 6 0 . 0 2 4 3 0 . 2 4 9 1 ? 10 6 7 0 . 0 2 1 2 0 . 3 2 6 2 ? 10 6 8 0 . 0 1 8 9 0 . 6 3 0 8 ? 10 6 9 0 . 0 1 6 7 0 . 2 2 6 5 ? 10 5 10 0 . 0 1 6 7 0 . 1 3 3 2 ? 10 4 016706615512110 .* ??????? ??I總之 , 除了算法的正確性之外 , 在算法設(shè)計(jì)中至少還 應(yīng) : 1 盡量避免兩個(gè)相近的近似數(shù)相減 。 2 合理安排量級(jí)相差很大的數(shù)之間的運(yùn)算次序 , 防止大數(shù) 吃掉 小數(shù) 。 3 盡可能避免絕對(duì)值很小的數(shù)做分母 。 4 防止出現(xiàn)溢出 。 5 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟以減少運(yùn)算次數(shù) 。 6 選用數(shù)值穩(wěn)定性好的算法 . ??????????????????????????????????????????????算法設(shè)計(jì)要點(diǎn)數(shù)值方法的穩(wěn)定性數(shù)值方法的收斂性算法多元函數(shù)一元函數(shù)傳播有效數(shù)字相對(duì)誤差（限）絕對(duì)誤差（限）度量截?cái)嗾`差舍入誤差誤差的產(chǎn)生誤差誤差與算法本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 本章典型例題 例 1: 指出如下有效數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)并計(jì)算絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。 * 2 * *1 ) 49 10 , 2) 490 , 3 ) 490 .00x y z?? ? ? ?解 : 1） x*有 2位有效數(shù)字， * 0 21( ) 1 0 0 . 0 0 52x??? ? ? 絕對(duì)誤差限為： 相對(duì)誤差限為： **2*( ) 0 . 0 0 5( ) 0 . 0 1 0 24 9 1 0rxxx???? ? ?? 2） y*有 3位有效數(shù)字， * 1 31( ) 1 0 0 .0 0 0 0 52y???? ? ? 絕對(duì)誤差限為： 相對(duì)誤差限為： ***( ) 0 . 0 0 0 0 5( ) 0 . 0 0 1 0 20 . 0 4 9 0ryyy?? ? ? ? 3） z*有 5位有效數(shù)字， * 3 51( ) 1 0 0 . 0 0 52z??? ? ? 絕對(duì)誤差限為： 相對(duì)誤差限為： ***( ) 0 . 0 0 5( ) 0 . 0 0 0 0 1 0 24 9 0 . 0 0rzzz?? ? ? ?解 : 由題意知，近似數(shù) x*的絕對(duì)誤差限 ，相對(duì)誤差限 。 **()r x x?? ?*()x???*** * **** * *()( ) ( ) ( )( ) ( )rrx e xe f f x e xe f f xf f f? ?? ? ?例 2: 已知 試求 的相對(duì)誤差限。 * ( 0) ,xx ??? ? ? 1() nf x x?注意：此處正好有： * * *1()x f x fn? ?**1 ()rexn nx???解 : *** * * * * * *( ) ( ) ( ) ( ) ( )sse s e a e b b e a a e bab??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 3: 已知桌子長(zhǎng)寬近似值 ，并且已知 ，求近似面積 的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。 **120 , 60a c m b c m??** , a c m b b c m? ? ? ?* * *s a b?*2( ) 6 0 0 .2 1 2 0 0 .1 2 4e s c m? ? ? ? ? ?* * * * ** * ** * *( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )r r re s b e a a e be s e a e bs a b?? ? ? ?例 4: 下列公式如何變形才能使數(shù)值計(jì)算得到比較精確的結(jié)果。
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