數(shù)值計(jì)算方法-資料下載頁(yè)
2025-07-19 03:20本頁(yè)面
【正文】 x1,x2] +…+( xx0)…( xxn1) f[x0,…, xn]進(jìn)一步簡(jiǎn)化(11)稱公式 (11)為 Newton向前差分插值公式 ,其余項(xiàng)為(12)如果將式 (6)改為按節(jié)點(diǎn) xn,xn1,…, x0的次序排列的 Newton插值公式 ,即 令 x=xnth, 則當(dāng) x0≤x≤xn時(shí) ,0≤t≤差分的關(guān)系 , 式 (13)可簡(jiǎn)化為(13)(14)稱式 (14)為 Newton向后差分插值公式 ,其余項(xiàng)為 若要計(jì)算的插值點(diǎn) x較靠近點(diǎn) x0,則用向前插值公式 (),這時(shí) t=(xx0)/n的值較小 ,數(shù)值穩(wěn)定性較好 .反之 ,若 x靠近 xn,則用向后插值公式 (14). 利用向前與向后差分的關(guān)系 (差分性質(zhì) 2):式 (14)可表示成(15)這樣 ,計(jì)算靠近 x0或 xn的點(diǎn)的值時(shí) ,都只需構(gòu)造向前差分表例 給定 f(x)在等距節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值表如下 : xi f(xi) 分別用 Newton向前和向后差分公式 ,求 f()及 f()的近似值 . 解 先構(gòu)造向前差分表如下 : xi fi △ fi △ 2fi △ 3fi x0=, h=, x3=. 由 ()和 (),分別用差分表中對(duì)角線上的值和最后一行的值 ,得 Newton向前和向后插值公式如 下 :(1) (2)當(dāng) x= ,用公式 (1),這時(shí) t=(xx0)/h=. 將 t= (1),得 f ()≈N3()=.當(dāng) x= , 用公式 (2), 這時(shí) t=(x3x)/h=. 將 t= (2), 得 f ()≈N3()=.課后練習(xí)題 P217: 第 2題 , 第 4題 , P219: 第 11題
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