多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法-資料下載頁
2025-05-14 23:22本頁面
【正文】 。 在以后的迭代中不能使這幾個低階振型值的精度進一步提高 ， 只是隨著迭代次數(shù)的增加 ， 將有越來越多的低階振型值穩(wěn)定下來 。 所以 ， 在計算時要多取幾個假設(shè)振型 ， 如果所需求的是 P個振型 ， 則假設(shè)振型個數(shù) s一般應(yīng)在 2P與 2P+8之間取值 。 Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 子空間迭代法有很大的優(yōu)點，它可以有效地克服由于等固有頻率或幾個頻率非常接近時收斂速度慢的困難。 同時，在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動分析中，系統(tǒng)的自由度數(shù)目可達幾百甚至上千，但是，實際需用的固有頻率與主振型只是最低的三、四十個，通常對此系統(tǒng)要進行坐標(biāo)縮聚。 與其它方法相比，子空間迭代法具有精度高和可靠的優(yōu)點。因此，它已成為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動分析的最有效的方法之一。 Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 例 56 用子空間迭代法求例 52中所示系統(tǒng)的前二階固有頻率及振型 。 A 0 0 250 0 250 0 750 1 0001 000 1 000 0 000 0 900? ???? ???. . . .. . . .T解：系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和柔度矩陣已由前例求出。 現(xiàn)取假設(shè)振型 由動力矩陣迭代得到 Tkm ???????? 0MA? 子空間迭代法 將各列分別歸一化得 ? Ⅰ ? ???? ???0 3333 0 6333 0 8667 1 00000 9167 1 0000 0 2500 0 5000. . . .. . . .T求得 M KⅠ Ⅰ、? ? M MK KⅠ Ⅰ ⅠⅠ Ⅰ Ⅰ??? ???????? ???????? ?? ?TTmk2 2633 0 65560 6556 0 15280 2733 0 05560 0556 1 9722. .. .. .. .( )K M a 0Ⅰ Ⅰ Ⅰ? ?? ?p 2? ?0 2733 2 3633 0 0556 0 65560 0556 0 6556 1 9722 2 15280012 1. . . .. . . .? ?? ????????????? ???????? ?? ?aa再由李茲法特征值問題為 其中 ? ? mpk 2Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 4 4427 4 9794 0 5360 02. . .? ?? ? ?? ? ? ?? ?1 21 20 1206 1 00021 00000 01370 30151 0000? ?? ??????? ???????. , . 。.. ,..a aⅠ Ⅰ由上述方程有非零解的條件，得頻率方程為 各列分別歸一化后 ， 得 ? ????????????????????? ? ??????????????? Ⅰ Ⅰa0 3333 0 91670 6333 1 00000 8667 0 25001 0000 0 50001 0000 0 30150 0137 1 00000 3459 0 81620 6472 0 80900 8701 0 01130 9931 0 8015. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .AⅠ???????????????0 3483 1 00000 6515 0 99130 8761 0 01391 0000 0 9820. .. .. .. .Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 ? MA Ⅰ ???????????????mk2 8760 0 99545 4036 0 99807 2798 0 00518 2798 0 9871. .. .. .. .? Ⅱ ? ? ???? ???0 3473 0 6526 0 8792 1 00001 0000 0 9954 0 0051 0 9917. . . .. . . .T重復(fù)上述過程進行第二次迭代，由 歸一化后得 則有 M MK KⅡ Ⅱ ⅡⅡ Ⅱ Ⅱ??? ???????? ???????? ?? ?TTmk2 2196 0 00070 0007 2 97430 2788 0 00010 0001 2 9744. .. .. .. .( )K M a 0Ⅱ Ⅱ Ⅱ? ?? ?p 22 2798 2 3196 0 0001 0 00070 0001 0 0007 2 9744 2 97430012. . . .. . . .? ?? ????????????? ???????? ?? ?aa Ⅱ由 Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 2 2798 2 3196 0 0001 0 00070 0001 0 0007 2 9744 2 97430012. . . .. . . .? ?? ????????????? ???????? ?? ?aa Ⅱ解得 6 8991 7 7315 0 8321 02. . .? ?? ? ?? ? ? ?? ?1 21 10 1206 1 00001 00000 00010 00031 0000? ?? ??????????????. , . 。..,..a aⅡ Ⅱ得頻率方程為 ? Ⅱ Ⅱa ??????????????????????0 3473 1 00000 6526 0 99540 8792 0 00511 0000 0 99171 0000 0 00030 0001 1 0000. .. .. .. .. .. .由于 近似于單位矩陣 ， 所以有 aⅡ A aⅡ Ⅱ Ⅱ Ⅱ? ?? ?Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 由于 近似于單位矩陣 ， 所以有 ? Ⅱ Ⅱa ??????????????????????0 3473 1 00000 6526 0 99540 8792 0 00511 0000 0 99171 0000 0 00030 0001 1 0000. .. .. .. .. .. .aⅡA aⅡ Ⅱ Ⅱ Ⅱ? ?? ?結(jié)束迭代 ， 求得系統(tǒng)的前二階固有頻率及相應(yīng)的主振型為 ? ? ? ?? ?pkmpkmTT1222120 12060 3473 0 6526 0 8792 1 00001 0000 0 9954 0 0051 0 9917? ??? ?. ,. . . .. . . .AAMechanical and Structural Vibration
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