多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法-在線瀏覽
2025-07-17 23:22本頁(yè)面
【正文】 ctural Vibration 李茲 (Ritz)法 R A U aT a pⅠ ⅠⅠ( ) ( )( )? ? 2R A pT TT TⅠ ( ) ? ?a K aa M a? ?? ?2由于 在系統(tǒng)的真實(shí)主振型處取駐值 ， 這些駐值即相應(yīng)的各階固有頻率的平方 ， 所以 a的各元素由下式確定 R AⅠ ( )pi2? ? 0)()()()()(1)(2 ???????????????iii aaTaUaaUaTaTaAR ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ i s? 1 2, , ,?0)()( 2 ??????ii aaTpaaU ⅠⅠaMa ?? TTaT ?)(ⅠaKa ?? TTaU ?)(ⅠMechanical and Structural Vibration 李茲 (Ritz)法 R A U aT a pⅠ ⅠⅠ( ) ( )( )? ? 2 0)()( 2 ??????ii aaTpaaU ⅠⅠaM ΨΨ TiiaaT 2)( ??? ⅠiaaU?? )(Ⅰ () 22TTT T T T Tii i i iUaa a a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?a a aΨ K Ψ aa Ψ K Ψ Ψ K Ψ a Ψ K Ψ aaⅠ? ? ? ?iT iTpK a M a? ?2 0i s? 1 2, , ,??? KK T??K a M a 0? ?? ?p 2?? MM T??n個(gè)自由度縮減至 s 自由度。 頻率方程 K M? ?? ?p 2 0? ?a i i s( , , , )? 1 2 ?K a M a 0? ?? ?p 2求出 s個(gè)固有頻率，即 n自由度系統(tǒng)的前 s階固有頻率。 解出其相應(yīng)的特征矢量 求出 n自由度系統(tǒng)的前 s階主振型 ? ? ? ?A ai i? ? ? ?i s? 1 2, , ,??? MM T??Mechanical and Structural Vibration 李茲 (Ritz)法 例 52 用李茲法求圖示四自由度振動(dòng)系統(tǒng)的前二階固有頻率及主振型。 Mechanical and Structural Vibration 李茲 (Ritz)法 ? ? ? ?A a1 10 25 0 000 50 0 200 75 0 601 00 1 004 001 000 791 401 802 202 200 360 640 821 00? ???????????????????? ?????????????????? ??????????????. .. .. .. ............? ? ? ?? ?A 1 0 36 0 64 0 82 1 00. . . . T? ? ? ? ? ?A a2 2 1 00 1 00 0 00 1 00? ? ? ?? . . . . T求出系統(tǒng)的前二階主振型 Mechanical and Structural Vibration 第 5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法 鄧克萊 (Dunkerley)法 Mechanical and Structural Vibration 鄧克萊 (Dunkerley)法 鄧克萊法是求多圓盤的軸的橫向振動(dòng)系統(tǒng)基頻近似值的一種方法 。 由表示位移方程得到的頻率方程 ， 即 ? M I? ?1 02p并展開(kāi)得 ? ?? ? ? ? ?n n n n n nm m m? ? ? ? ? ??11 11 22 22 1 0? ?12p ??令 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 0? n? ? ?112 222 21 1 1? ? ?p p pn n, , ,?根為 式又可寫成各因式連乘積的形式，即 展開(kāi)得 ? ?? ? ? ? ?nn n? ? ? ? ? ??1 2 1 0? ?Mechanical and Structural Vibration 鄧克萊 (Dunkerley)法 ? ?? ? ? ? ?n n n n n nm m m? ? ? ? ? ??11 11 22 22 1 0? ?? ?? ? ? ? ?n n n? ? ? ? ? ??1 2 1 0? ?? ? ? ? ? ?1 2 11 11 22 22? ? ? ? ? ? ?? ?n n n n nm m m1 1 11222 2 11 11 22 22p p p m m mnn n n n? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?比較，得到 若基頻 p1遠(yuǎn)低于高階頻率 ， 即 112 11 11 22 22p m m mn n n n? ? ? ?? ? ??kii是第 i個(gè)質(zhì)量產(chǎn)生單位位移時(shí)，在第 i個(gè)質(zhì)量上所需加的力。由于略去了高階頻率的成分，所以求得的基頻總是 低于精確值 。 Mechanical and Structural Vibration 鄧克萊 (Dunkerley)法 例 53 用鄧克萊公式計(jì)算例 51中的三圓盤轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的基頻。 Mechanical and Structural Vibration 第 5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法 矩陣迭代法 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 求較高階的固有頻率及主振型 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 矩陣迭代法 ， 亦稱振型迭代法 是采用 逐步逼近 的方法來(lái)確定系統(tǒng)的主振型和頻率 。 但在迭代過(guò)程中 ， 高階振型的分量逐漸衰減 ， 低階振型的分量逐漸增強(qiáng) ， 最終收斂于第一階主振型 。 如果在整個(gè)迭代過(guò)程中 ， 第一階主振型的分量始終為零 ，則收斂于第二階主振型；如果前 s 階主振型的分量為零 ， 則收斂于第 s+1階主振型 。 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 例 54 用矩陣迭代法求例 51所示系統(tǒng)的第一階固有頻率及振型。 由展開(kāi)定理 ? ? ? ? ? ?A A A A? ? ? ?C C C n n1 1 2 2 ?由正交性 ? ?? ? ? ?? ? ? ?C Mii Ti T ii T ii? ?( )( ) ( )A MAA MA A MA? ? MA Ti )(前乘 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求較高階的固有頻率及主振型 ? ? ? ? ? ?A A A A? ? ? ?C C C n n1 1 2 2 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?C Mii Ti T ii T ii? ?( )( ) ( )A MAA MA A MA如果要在 A中消去 A(1)的成分 ， 則只需取假設(shè)振型為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A A A A A MA I A A M A Q A? ? ? ? ? ?CM MT T11 1111 111( ) ( ( ) )? ? ? ?Q I A A M11 11? ?( ( ) )TM其中 稱為 前 P階清除矩陣 。
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1