單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)-在線瀏覽
2024-07-25 23:40本頁面
【正文】 ，物塊始終作平行移動(dòng)。 并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。串聯(lián)彈簧的特征是： 二 彈簧受力相等 。設(shè)桿 AB的質(zhì)量不計(jì)，兩彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為 k1和 k2,又 AC=a， AB=b，求物塊的自由振動(dòng)頻率。 先將剛度系數(shù) k2換算至質(zhì)量 m所在處 C的等效剛度系數(shù) k?。 C 設(shè)在 C處作用一力 F，按靜力平衡的關(guān)系，作用在 B處的力為 bFa?此力使 B 彈簧 k2 產(chǎn)生 變形， 222bkFabac ?? ??而此變形使 C點(diǎn)發(fā)生的變形為 得到作用在 C處而與 k2彈簧等效的剛度系數(shù) 222 abkFkc??? ? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration C 222 abkFkc??? ?物塊的自由振動(dòng)頻率為 )( 221221kbkamkkbmkpn ???與彈簧 k1串聯(lián) 221222122212221kbkabkkabkkabkkk????得系統(tǒng)的等效剛度系數(shù) 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 彈性梁的等效剛度 例 一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊從 h 的高處自由落下，與一根抗彎剛度為 EI、長(zhǎng)為的簡(jiǎn)支梁作塑性碰撞，不計(jì)梁的質(zhì)量，求該系統(tǒng)自由振動(dòng)的頻率、振幅和最大撓度。如果知道系統(tǒng)的靜變形 則求出系統(tǒng)的固有頻率 st?Mechanical and Structural Vibration 由材料力學(xué)可知 ， 簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用 ， 其中點(diǎn)靜撓度為 EIm gl483st ??求出系統(tǒng)的固有頻率為 348π21mlEIf ?中央受集中載荷的簡(jiǎn)支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為 348lEIk ? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 以梁承受重物時(shí)的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O， 建立坐標(biāo)系 ， 并以撞擊時(shí)刻為零瞬時(shí) ， 則 t=0時(shí) ， 有 st0 ???x ghv 20 ?自由振動(dòng)的振幅為 st2st2020 2)( ?? hpvxAn????)9611(482 33stst2ststm a x m g lE I hEIm g lhA ???????? ?????梁的最大撓度 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration Theoretical Mechanics 返回首頁 mKKK 321 ??)()(321321 KKKm KKK ???)()(321231KKKmKKK???)()(321132KKKmKKK???己知圖中所示的三根彈簧的剛性系數(shù)分別為 K1， K2， K3，振體的質(zhì)量為 m，則此系統(tǒng)沿鉛垂方向振動(dòng)的固有圓頻率為。因此，可計(jì)算出三根并聯(lián)彈簧的等效剛性系數(shù)為 K = K1+K2+K3。 習(xí) 題 Theoretical Mechanics 返回首頁 習(xí) 題 ?? s in2 gkPT ? 小車 M重 P在斜面 h自高度 h處滑下與緩沖器相撞，斜面傾角為 ?，緩沖彈簧剛性系數(shù)為 k。質(zhì)點(diǎn)的直線振動(dòng)；固有頻率 彈簧截成等長(zhǎng)（均為 l/2）的兩段后，剛度增大為 2k。 扭振系統(tǒng)稱為 扭擺 。 在研究扭擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，假定 OA的質(zhì)量略去不計(jì)，圓盤的位置可由圓盤上任一根半徑線和該線的靜止位置之間的夾角 ? 來決定，稱 扭角 。 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 ?? nO ktI ??22dd扭振的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 tpptp nnn s i nc o s00??? ??對(duì)于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)來說，盡管前述直線振動(dòng)和當(dāng)前扭振的結(jié)構(gòu)形式和振動(dòng)形式均不一樣，但其振動(dòng)規(guī)律、特征是完全相同的。 2121nnnnn kkkkk??并聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù) 21 nnn kkk ??串聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 計(jì)算固有頻率的能量法 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 計(jì)算固有頻率的能量法的理論基礎(chǔ)是機(jī)械能守恒定律。 ??VT 常量 式中 T是動(dòng)能 ， V是勢(shì)能 。 由于系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 m a xm a x VT ?用能量法計(jì)算固有頻率的公式 計(jì)算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration 例 船舶振動(dòng)記錄儀的原理圖如圖所示。已知彈簧 AC的彈簧剛度系數(shù)是 k。系統(tǒng)的位置可由桿 BD自水平的平衡位置量起的 角來決定。 設(shè)在平衡位置時(shí) ， 彈簧的伸長(zhǎng)量為 ?st 。 0)( ?? FBm 0s ?? PlbF t0s ?? Plbk t?該系統(tǒng)的勢(shì)能 ??????? )(21])([21 st222st2st PlkbkbPlbkV ????????2221 ?kbV ? 222m a x2m a x 2121 ???? kbkbV ?22222121 ?? kbpInB ?BIkbp 2n ? 計(jì)算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration Theoretical Mechanics 在圖示之振動(dòng)系統(tǒng)中，已知重為 P的 AB桿對(duì) O軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ?o，物塊 M重為 Q，兩彈簧的剛性系數(shù)均為 k，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，桿位于水平。桿長(zhǎng) l，在其中點(diǎn) A的兩邊各連接一剛性系數(shù)為 k的彈簧如圖示。 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： [D] 習(xí) 題 答案： [D] 點(diǎn)評(píng)：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫受力圖；以剛桿偏離鉛直位置的轉(zhuǎn)角 為廣義坐標(biāo)。 習(xí) 題 瑞利法 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 利用能量法 ， 將彈簧的分布質(zhì)量的動(dòng)能計(jì)入系統(tǒng)的總動(dòng)能 ， 仍按單自由度系統(tǒng)求固有頻率的近似方法 ， 稱為 瑞利法 。 2eqs dd21txmT ?等效質(zhì)量 l 對(duì)于圖示系統(tǒng) ， 假設(shè)彈簧上各點(diǎn)在振動(dòng)過程中任一瞬時(shí)的位 移與一根等直彈性桿在一端固定另一端受軸向力作用下各截
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