單自由度系統(tǒng)在一般激勵(lì)下的受迫振動(dòng)-在線瀏覽
2024-07-25 23:39本頁(yè)面
【正文】 1π4s i n)(pnknfBtnBtxnnnnn???????? ??? 可得穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 將矩形波分解為 從頻譜圖中看，系統(tǒng)只對(duì)激勵(lì)所包含的諧波分量有響應(yīng)。 畫(huà)出系統(tǒng)的響應(yīng)頻譜圖 奇數(shù) Mechanical and Structural Vibration 物塊受到?jīng)_量的作用時(shí) ， 物塊的位移可忽略不計(jì) 。 根據(jù)力學(xué)中的碰撞理論 ， 可得物塊受沖量 作用獲得的速度 v Fm???F設(shè)沖量的大小為 作用在單自由度系統(tǒng)中，求響應(yīng)。 1. 用沖量描述瞬態(tài)作用 Mechanical and Structural Vibration 如果取 為沖量作用的瞬時(shí)等價(jià)于對(duì)初始條件的響應(yīng) 0?tx0 0?mFv ??0tpmpFx nns in??初位移 初速度 得到單自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)沖量的響應(yīng) 如果 作用在 的時(shí)刻 ， 未加沖量前 ， 系統(tǒng)靜止 ， 則物塊的響應(yīng)為 ?F t??)(s in nn??? tpmpFx? Mechanical and Structural Vibration 同理 ， 如果在 t = 0時(shí) ， 沖量作用在有粘性阻尼的物塊上 ， 對(duì)欠阻尼的情形 ， 得其響應(yīng) tpmpFx dntds ine ???)(s i ne )( ?? ?? ?? tpmp Fx dtnd?如果 作用在 的時(shí)刻 ， 則物塊的響應(yīng)為 ?F t?? Mechanical and Structural Vibration 用 ? (t)函數(shù)表示作用在極短時(shí)間內(nèi)沖擊力 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) ???????????????????01d)δ(0)δ(ttt??????tt 表明只在近旁極其短暫的時(shí)間內(nèi)起作用，其數(shù)值為無(wú)限大。 函數(shù)的定義是 )δ( ??? tFF ? 從積分式可見(jiàn)，如果時(shí)間以秒計(jì)， ? (t)函數(shù)的單位是 1/s。 )δ( tkxxcxm ??? ???單位脈沖力作用于單自由度系統(tǒng)時(shí)，其振動(dòng)微分方程為 Mechanical and Structural Vibration )δ(dddd 22tkxtxct xm ???單位脈沖力作用于單自由度系統(tǒng)時(shí)，其振動(dòng)微分方程為 單位脈沖力作用等價(jià)于沖量 作用在有粘性阻尼的物塊上，對(duì)欠阻尼的情形， ?F?1根據(jù)初始條件可確定 A和 ?。 得單 自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)的響應(yīng) 或tpmpth nns i n1)( ? h tmp p tn n( ) s i n ( )? ? ?? ?1或tpmpth dntds i ne1)( ?? )(s i ne1)( )( ?? ? ??? ?? tpmpth dtnn有粘性阻尼系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)的響應(yīng) 稱(chēng)為單自由度系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)函數(shù) Mechanical and Structural Vibration ?????????000,s i ne1)()1(tttpmpth dntd?????????????? ???tttpmpth dtnd0),(s i ne1)()2( )(h(t)有以下特性 不難發(fā)現(xiàn) h(t)的表達(dá)式包含系統(tǒng)的所有的動(dòng)特性參數(shù)，它實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)動(dòng)特性在時(shí)域的一種表現(xiàn)形式。 Mechanical and Structural Vibration 作用有一任意激振力 F(t) 欠阻尼情形物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程 將激振力看作是一系列元沖量的疊加 t ?? ?? d)(FF ??元沖量為 得到系統(tǒng)的響應(yīng) )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd)(dddd 22tFkxtxct xm ???Mechanical and Structural Vibration 由線性系統(tǒng)的疊加原理 ， 系統(tǒng)對(duì)任意激振力的響應(yīng)等于系統(tǒng)在 時(shí)間區(qū)間內(nèi)各個(gè)元沖量的總和 ， 即 0 ? ?? t?? ??? ??t dtndt tpmpFxtx0)(0 d)(s i ne)(d)( ??? ?t t? 1 得到系統(tǒng)的響應(yīng) )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd Mechanical and Structural Vibration 上式的積分形式稱(chēng)為卷積 。 這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為博雷爾(Borel)定理 ， 也稱(chēng)杜哈梅 (Duhamel)積分 。 )(dd)( 11 ttxtx 、以 為初始條件的運(yùn)動(dòng) 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 例 無(wú)阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到突加常力 F0的作用 ， 試求其響應(yīng) 。 設(shè)物塊處于平衡位置 ， 且 。 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 若階躍力從 t = a 開(kāi)始作用 ， 則系統(tǒng)的響應(yīng)為 ??????????? ?0)](c o s1[)(s i n n0n0xatpkFdtpmpFx tan??at?t＜ a 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration F t F t t( ) ? ? ?0 10，解：在 階段，系統(tǒng)的響應(yīng)顯然與上例的相同，即 0
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