單自由度系統(tǒng)在一般激勵(lì)下的受迫振動(dòng)-全文預(yù)覽
【正文】 o sd)(s i n1]d)(s i n)(d)(s i n)([1n1n00 n0nn0 nn111tpttpkFtpFmptpFtpFmpxtttt???????????????????? 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 系統(tǒng)的響應(yīng)為 ?????????]c o s)([ c o s)c o s1()(n1n0n0tpttpkFtpkFtx 10 tt ??t＞ t1 實(shí)際上，在 t＞ t1階段，物塊是以 t = t1的位移 x1和速度 為初始條件作自由振動(dòng)。 F F0 ? ( )?x t Fk p tn( ) ( c o s )? ?0 1積分后得響應(yīng)為 代入 在突加的常力作用下，物塊的運(yùn)動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只是其振動(dòng)中心沿力 F0的方向移動(dòng)一距離 Fk0解：取開(kāi)始加力的瞬時(shí)為 t = 0， 受階躍函數(shù)載荷的圖形如圖所示 。 因此 ， 線性系統(tǒng)對(duì)任意激振力的響應(yīng)等于激勵(lì)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積 。 最后得其響應(yīng) mvxttpAtx dnt1)0(,0)0(,0)s i n (e)(????? ? ?tpmptx dntds ine1)( ?? Mechanical and Structural Vibration 為了應(yīng)用方便 ， 單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)用 h(t)表示 。 但它對(duì)時(shí)間積分是有限數(shù) 1。 但物塊的 速度卻變化明顯 。 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 。 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜 Mechanical and Structural Vibration 先對(duì)周期激勵(lì)作諧波分析，將它分解為一系列不同頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)。頻譜函數(shù)的值一般是復(fù)數(shù)。 0d)(π1π200 ?? ? ttFa周期振動(dòng)的諧波分析 Mechanical and Structural Vibration n=1， 2， 3…… 0dc o sdc o sπ1210010 ??????? ?? ?? ????? ttnfttnfa n? ? π4πc o s1π2ds i nds i nπ1 002 10010 nfnnfttnfttnfbn ????????? ?? ?? ?????于是 ， 得 F(t)的傅氏級(jí)數(shù) ?????? ?????? ?? ?????tttftnnftnbtFnnn 1110. . .1011 5s i n513s i n31s i n4s i n14s i n)( ???????F(t)是奇函數(shù)，在它的傅氏級(jí)數(shù)中也只含正弦函數(shù)項(xiàng)。 這是將周期振動(dòng)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的另一個(gè)物理意義。 周期函數(shù)的譜線是互相分開(kāi)的，故稱為離散頻譜。 ?1 在振動(dòng)力學(xué)中將傅氏展開(kāi)稱為諧波分析 周期函數(shù)的幅值頻譜圖 ， 相位頻譜圖 。 由于自變量由時(shí)間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實(shí)際上是由時(shí)間域轉(zhuǎn)入頻率域。 解 ∶ 矩形波一個(gè)周期內(nèi)函數(shù) F (t)可表示為 F t f f( ) ? ????00π2π π0 ?? ?? tt表示 F(t)的波形關(guān)于 t軸對(duì)稱，故其平均值為零。 周期振動(dòng)的諧波分析 Mechanical and Structural Vibration 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜 函數(shù) f ( t )的傅氏積分公式 ??????? ttfG tj de)()( ???????? ?? ? de)(π2 1)( tjGtff ( t )的傅氏變換 G( )? 的傅氏逆變換 又稱非周期函數(shù) f ( t )的頻譜函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可使用計(jì)算機(jī)運(yùn)算或應(yīng)用各種快速傅氏分析儀器 (FFT)。 設(shè)粘性阻尼系統(tǒng)受到周期激振力 F t F t T( ) ( )? ?F t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s i n )? ? ????01 112? ?諧波分析方法，得到 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為 ??? kxtxct xm dddd 22 F t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s i n )? ? ????01 112? ?周期 Tπ21 ??基頻 Mechanical and Structural Vibration 由疊加原理 ， 并考慮欠阻尼情況 ， 得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) x t a k A n t B n tn n n nn( ) [ c o s ( ) s i n ( )]? ? ? ? ????01 112? ? ? ?????????????????????????n2nn12222222212t a n)2()1(1)2()1(1mpcmkppnkbBkaAnnnnnnnnnnn?????????????， Mechanical and Structural Vibration 例 彈簧質(zhì)量系統(tǒng) ， 受到周期性矩形波的激勵(lì) 。 畫出系統(tǒng)的響應(yīng)頻譜圖 奇數(shù) Mechanical and Structural Vibration 物塊受到?jīng)_量的作用時(shí) ， 物塊的位移可忽略不計(jì) 。 1. 用沖量描述瞬態(tài)作用 Mechan
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