單自由度系統(tǒng)在一般激勵下的受迫振動(存儲版)
【正文】 ??n2nn12222222212t a n)2()1(1)2()1(1mpcmkppnkbBkaAnnnnnnnnnnn?????????????， Mechanical and Structural Vibration 例 彈簧質(zhì)量系統(tǒng) ， 受到周期性矩形波的激勵 。 周期振動的諧波分析 Mechanical and Structural Vibration 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜 函數(shù) f ( t )的傅氏積分公式 ??????? ttfG tj de)()( ???????? ?? ? de)(π2 1)( tjGtff ( t )的傅氏變換 G( )? 的傅氏逆變換 又稱非周期函數(shù) f ( t )的頻譜函數(shù)。 由于自變量由時(shí)間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實(shí)際上是由時(shí)間域轉(zhuǎn)入頻率域。 周期函數(shù)的譜線是互相分開的，故稱為離散頻譜。 0d)(π1π200 ?? ? ttFa周期振動的諧波分析 Mechanical and Structural Vibration n=1， 2， 3…… 0dc o sdc o sπ1210010 ??????? ?? ?? ????? ttnfttnfa n? ? π4πc o s1π2ds i nds i nπ1 002 10010 nfnnfttnfttnfbn ????????? ?? ?? ?????于是 ， 得 F(t)的傅氏級數(shù) ?????? ?????? ?? ?????tttftnnftnbtFnnn 1110. . .1011 5s i n513s i n31s i n4s i n14s i n)( ???????F(t)是奇函數(shù)，在它的傅氏級數(shù)中也只含正弦函數(shù)項(xiàng)。 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜 Mechanical and Structural Vibration 先對周期激勵作諧波分析，將它分解為一系列不同頻率的簡諧激勵。 但物塊的 速度卻變化明顯 。 最后得其響應(yīng) mvxttpAtx dnt1)0(,0)0(,0)s i n (e)(????? ? ?tpmptx dntds ine1)( ?? Mechanical and Structural Vibration 為了應(yīng)用方便 ， 單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)用 h(t)表示 。 F F0 ? ( )?x t Fk p tn( ) ( c o s )? ?0 1積分后得響應(yīng)為 代入 在突加的常力作用下，物塊的運(yùn)動仍是簡諧運(yùn)動，只是其振動中心沿力 F0的方向移動一距離 Fk0解：取開始加力的瞬時(shí)為 t = 0， 受階躍函數(shù)載荷的圖形如圖所示 。 用拉氏變換可簡單地寫出激勵與響應(yīng)間 的代數(shù)關(guān)系 。 npt ??1??解：由圖得激振力方程為 ?????????21000s i n)(tttttFtF?當(dāng) 0 t t1時(shí)， tPF ?? s in)( 0?)s i n( s i n)(11d)(s i ns i n)(2000 tpptpkPtptmpPtxnnntnn?????? ????? ?當(dāng) t t1時(shí)， 0)( ??F]s i n)([ s i n)(10)(s i ns i n)( 120001 tpttpppkPdtptmpPtx nnnntnn??????? ??????零初始條件的無阻尼系統(tǒng)受圖的半正弦脈沖作用，若 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 例 題 無阻尼系統(tǒng)的支承運(yùn)動加速度如圖，求零初始條件下系統(tǒng)的相對位移。 因此 ， 幅頻特性曲線就是一種響應(yīng)譜 。 421 1m TtTt ?? 式的圖形就是響應(yīng)譜 Mechanical and Structural Vibration 。 當(dāng)振動 系統(tǒng)已定 ， 激振力的大小已定時(shí) ， 該曲線表示出受迫振 動的振幅和激振力頻率的關(guān)系 。 )(tbu0)0()0( ?? vx 解：由牛頓定律，可得系統(tǒng)的微分方程為 )()( ss xxkxxcxm ????? ????)( tm b ukxxcxm rrr ???? ??? )( sr xxx ?? 系統(tǒng)的激振力為 )()( ?? m buF ??可得響應(yīng)為 ? ??? ??t dtndr tpmpmbtx0)( d)(s i ne)( ???其中 22 nppnd ?? mkpn ?2 m ?2tdndddndntdtpPn ptppn npb 02222 )](c o se)(s i ne[e ?? ?? ??????? ?)c o ses i ne1(22 tptppnpn b dntddntd?? ????? 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 例 題 )()( ss xxkxxcxm ????? ????)( tk aukxxcxm ??? ???)]c o ss i n(1[)]c o ss i n1([)(s i n)(22220)(tptpppeatpnptpnenpe
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