單自由度系統(tǒng)在一般激勵(lì)下的受迫振動-預(yù)覽頁
【正文】 ical and Structural Vibration 如果取 為沖量作用的瞬時(shí)等價(jià)于對初始條件的響應(yīng) 0?tx0 0?mFv ??0tpmpFx nns in??初位移 初速度 得到單自由度無阻尼振動系統(tǒng)對沖量的響應(yīng) 如果 作用在 的時(shí)刻 ， 未加沖量前 ， 系統(tǒng)靜止 ， 則物塊的響應(yīng)為 ?F t??)(s in nn??? tpmpFx? Mechanical and Structural Vibration 同理 ， 如果在 t = 0時(shí) ， 沖量作用在有粘性阻尼的物塊上 ， 對欠阻尼的情形 ， 得其響應(yīng) tpmpFx dntds ine ???)(s i ne )( ?? ?? ?? tpmp Fx dtnd?如果 作用在 的時(shí)刻 ， 則物塊的響應(yīng)為 ?F t?? Mechanical and Structural Vibration 用 ? (t)函數(shù)表示作用在極短時(shí)間內(nèi)沖擊力 任意激勵(lì)作用下的受迫振動 ???????????????????01d)δ(0)δ(ttt??????tt 表明只在近旁極其短暫的時(shí)間內(nèi)起作用，其數(shù)值為無限大。 )δ( tkxxcxm ??? ???單位脈沖力作用于單自由度系統(tǒng)時(shí)，其振動微分方程為 Mechanical and Structural Vibration )δ(dddd 22tkxtxct xm ???單位脈沖力作用于單自由度系統(tǒng)時(shí)，其振動微分方程為 單位脈沖力作用等價(jià)于沖量 作用在有粘性阻尼的物塊上，對欠阻尼的情形， ?F?1根據(jù)初始條件可確定 A和 ?。 Mechanical and Structural Vibration 作用有一任意激振力 F(t) 欠阻尼情形物塊的運(yùn)動微分方程 將激振力看作是一系列元沖量的疊加 t ?? ?? d)(FF ??元沖量為 得到系統(tǒng)的響應(yīng) )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd)(dddd 22tFkxtxct xm ???Mechanical and Structural Vibration 由線性系統(tǒng)的疊加原理 ， 系統(tǒng)對任意激振力的響應(yīng)等于系統(tǒng)在 時(shí)間區(qū)間內(nèi)各個(gè)元沖量的總和 ， 即 0 ? ?? t?? ??? ??t dtndt tpmpFxtx0)(0 d)(s i ne)(d)( ??? ?t t? 1 得到系統(tǒng)的響應(yīng) )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd Mechanical and Structural Vibration 上式的積分形式稱為卷積 。 )(dd)( 11 ttxtx 、以 為初始條件的運(yùn)動 任意激勵(lì)作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 例 無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到突加常力 F0的作用 ， 試求其響應(yīng) 。 任意激勵(lì)作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 若階躍力從 t = a 開始作用 ， 則系統(tǒng)的響應(yīng)為 ??????????? ?0)](c o s1[)(s i n n0n0xatpkFdtpmpFx tan??at?t＜ a 任意激勵(lì)作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration F t F t t( ) ? ? ?0 10，解：在 階段，系統(tǒng)的響應(yīng)顯然與上例的相同，即 0 1? ?t t)c o s1( n0 tpkFx ?? 例 210 無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，受到矩形脈沖 作用，試求其響應(yīng)。 它是求解線性微分方程 ， 特別是常系數(shù)的線性微 分方程的有效工具 。并設(shè) t = 0時(shí)， 對式兩端各項(xiàng)作拉氏變換 ??? ?? ???????0 00)(d)(dde)](dd[)(d)(e)([ssXxtttxttxsXttxtxstst??Mechanical and Structural Vibration 如不計(jì)運(yùn)動的初始條件 ， 即令 ， 則寫成 000 ?? vxX s F sms cs k( ) ( )? ? ?2kcsms xcmsmvsFsX ?? ???? 2 00 )()()(X sF s ms cs k( )( ) ? ? ?12X sF s G s( )( ) ( )?X s G s F s( ) ( ) ( )?G s ms cs k( ) ? ? ?12傳遞函數(shù) 在拉氏域中，系統(tǒng)的響應(yīng)是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和激勵(lì)的乘積。 任意激勵(lì)作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 例 題 求系統(tǒng)響應(yīng)。 響應(yīng)譜中有關(guān)的量都化為無量綱的參數(shù)表示 。 振幅就是振動位移的最 大值 ， 由曲線便能確定最大振幅出現(xiàn)時(shí)的激振力頻率的 值 。 kFx 0st ?當(dāng) 時(shí) t t? 1 ]c o s)([ c o s)(n1nst tpttpxtx ???TtxA 1stπs in2?在此階段，物體作自由振動，振幅為 Mechanical and Structural Vibration 當(dāng) t1＜ 時(shí) x(t)與 都是正值 ， x(t)單調(diào)增加 ， 其極值出現(xiàn)在 t＞ t1的范圍 ， 而且等于剩余振動的振幅
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