單自由度系統在一般激勵下的受迫振動-免費閱讀
【正文】 kFx 0st ?當 時 t t? 1 ]c o s)([ c o s)(n1nst tpttpxtx ???TtxA 1stπs in2?在此階段，物體作自由振動，振幅為 Mechanical and Structural Vibration 當 t1＜ 時 x(t)與 都是正值 ， x(t)單調增加 ， 其極值出現在 t＞ t1的范圍 ， 而且等于剩余振動的振幅 。 響應譜中有關的量都化為無量綱的參數表示 。并設 t = 0時， 對式兩端各項作拉氏變換 ??? ?? ???????0 00)(d)(dde)](dd[)(d)(e)([ssXxtttxttxsXttxtxstst??Mechanical and Structural Vibration 如不計運動的初始條件 ， 即令 ， 則寫成 000 ?? vxX s F sms cs k( ) ( )? ? ?2kcsms xcmsmvsFsX ?? ???? 2 00 )()()(X sF s ms cs k( )( ) ? ? ?12X sF s G s( )( ) ( )?X s G s F s( ) ( ) ( )?G s ms cs k( ) ? ? ?12傳遞函數 在拉氏域中，系統的響應是系統的傳遞函數和激勵的乘積。 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 若階躍力從 t = a 開始作用 ， 則系統的響應為 ??????????? ?0)](c o s1[)(s i n n0n0xatpkFdtpmpFx tan??at?t＜ a 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration F t F t t( ) ? ? ?0 10，解：在 階段，系統的響應顯然與上例的相同，即 0 1? ?t t)c o s1( n0 tpkFx ?? 例 210 無阻尼彈簧質量系統，受到矩形脈沖 作用，試求其響應。 Mechanical and Structural Vibration 作用有一任意激振力 F(t) 欠阻尼情形物塊的運動微分方程 將激振力看作是一系列元沖量的疊加 t ?? ?? d)(FF ??元沖量為 得到系統的響應 )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd)(dddd 22tFkxtxct xm ???Mechanical and Structural Vibration 由線性系統的疊加原理 ， 系統對任意激振力的響應等于系統在 時間區(qū)間內各個元沖量的總和 ， 即 0 ? ?? t?? ??? ??t dtndt tpmpFxtx0)(0 d)(s i ne)(d)( ??? ?t t? 1 得到系統的響應 )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd Mechanical and Structural Vibration 上式的積分形式稱為卷積 。 1. 用沖量描述瞬態(tài)作用 Mechanical and Structural Vibration 如果取 為沖量作用的瞬時等價于對初始條件的響應 0?tx0 0?mFv ??0tpmpFx nns in??初位移 初速度 得到單自由度無阻尼振動系統對沖量的響應 如果 作用在 的時刻 ， 未加沖量前 ， 系統靜止 ， 則物塊的響應為 ?F t??)(s in nn??? tpmpFx? Mechanical and Structural Vibration 同理 ， 如果在 t = 0時 ， 沖量作用在有粘性阻尼的物塊上 ， 對欠阻尼的情形 ， 得其響應 tpmpFx dntds ine ???)(s i ne )( ?? ?? ?? tpmp Fx dtnd?如果 作用在 的時刻 ， 則物塊的響應為 ?F t?? Mechanical and Structural Vibration 用 ? (t)函數表示作用在極短時間內沖擊力 任意激勵作用下的受迫振動 ???????????????????01d)δ(0)δ(ttt??????tt 表明只在近旁極其短暫的時間內起作用，其數值為無限大。 設粘性阻尼系統受到周期激振力 F t F t T( ) ( )? ?F t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s i n )? ? ????01 112? ?諧波分析方法，得到 系統的運動微分方程為 ??? kxtxct xm dddd 22 F t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s i n )? ? ????01 112? ?周期 Tπ21 ??基頻 Mechanical and Structural Vibration 由疊加原理 ， 并考慮欠阻尼情況 ， 得到系統的穩(wěn)態(tài)響應 x t a k A n t B n tn n n nn( ) [ c o s ( ) s i n ( )]? ? ? ? ????01 112? ? ? ???????????????????????
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