單自由度系統(tǒng)的自由振動-免費(fèi)閱讀
【正文】 ntX Ae?? 200 .6 40 .1 6 dnTe? ln 420dT n?振動 20個循環(huán)后，振幅比為： 21dTTz? ?2222ln 4 4()20 nn P n???代入 得： 10nstgPgd??? 2ln4()20n 224100gn?? ?又 ＝ c = N s /m 解：振動衰減曲線得包絡(luò)方程為： 例 題 簡諧激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration O mg ? XO YO FK FC 一長度為 l、質(zhì)量為 m的均質(zhì)剛性桿鉸接于 O點(diǎn)并以彈簧和粘性阻尼器支承，如圖所示。 單自由度系統(tǒng)的衰減振動 阻尼對周期的影響 Mechanical and Structural Vibration 設(shè)衰減振動經(jīng)過一周期 Td， 在同方向的相鄰兩個振幅分別為 Ai和 Ai+1， 即 ])(s i n [e)s i n (e)(1 ???????????didTtniidntiTtpAAtpAAdii兩振幅之比為 dnTiiAA e1????稱為振幅減縮率或減幅系數(shù)。 Mechanical and Structural Vibration 單自由度系統(tǒng)的衰減振動 衰減振動 :物塊在平衡位置附近作具有振動性質(zhì)的往復(fù)運(yùn)動，但它的振幅不是常數(shù)，隨時(shí)間的推延而衰減。 z???nnc pnmpnmcc22cc只取決于系統(tǒng)本身的質(zhì)量與彈性常量。 物體運(yùn)動沿潤滑表面的阻力與速度的關(guān)系 txcFddc ??c－ 粘性阻尼系數(shù)或粘阻系數(shù) 。 習(xí) 題 瑞利法 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 利用能量法 ， 將彈簧的分布質(zhì)量的動能計(jì)入系統(tǒng)的總動能 ， 仍按單自由度系統(tǒng)求固有頻率的近似方法 ， 稱為 瑞利法 。 設(shè)在平衡位置時(shí) ， 彈簧的伸長量為 ?st 。 ??VT 常量 式中 T是動能 ， V是勢能 。 扭振系統(tǒng)稱為 扭擺 。如果知道系統(tǒng)的靜變形 則求出系統(tǒng)的固有頻率 st?Mechanical and Structural Vibration 由材料力學(xué)可知 ， 簡支梁受集中載荷作用 ， 其中點(diǎn)靜撓度為 EIm gl483st ??求出系統(tǒng)的固有頻率為 348π21mlEIf ?中央受集中載荷的簡支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為 348lEIk ? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 以梁承受重物時(shí)的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O， 建立坐標(biāo)系 ， 并以撞擊時(shí)刻為零瞬時(shí) ， 則 t=0時(shí) ， 有 st0 ???x ghv 20 ?自由振動的振幅為 st2st2020 2)( ?? hpvxAn????)9611(482 33stst2ststm a x m g lE I hEIm g lhA ???????? ?????梁的最大撓度 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration Theoretical Mechanics 返回首頁 mKKK 321 ??)()(321321 KKKm KKK ???)()(321231KKKmKKK???)()(321132KKKmKKK???己知圖中所示的三根彈簧的剛性系數(shù)分別為 K1， K2， K3，振體的質(zhì)量為 m，則此系統(tǒng)沿鉛垂方向振動的固有圓頻率為。串聯(lián)彈簧的特征是： 二 彈簧受力相等 。度，需要在這一坐標(biāo)方加速廣義坐標(biāo)方向產(chǎn)生單位－等效質(zhì)量：使系統(tǒng)在eqmMechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 0dd eq22eq ＝qktqm ? 0dd22＝qpt q n?tpCtpCq nn c o sc o s 21 ?＝ ? ???tpAq ns in＝－初始速度。如不計(jì)梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 自由振動方程 振幅、初相位和頻率 等效剛度系數(shù) 扭轉(zhuǎn)振動 Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 自由振動方程 )(ddst22xkmgtxm ??? ?當(dāng)物塊偏離平衡位置為 x距離時(shí)，物塊的運(yùn)動微分方程為 0dd 222?? xptxn其中 mkpn ?取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O， x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正 。 線性振動的一個重要特性是線性疊加原理成立。 運(yùn)動微分方程中，既有等效質(zhì)量，又有等效剛度。 第 1章 單自由度系統(tǒng)的自由振動 主講 賈啟芬 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 引 言 振動 是一種運(yùn)動形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作 往復(fù)運(yùn)動 。 振動問題的共同特點(diǎn) Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 按系統(tǒng)的自由度劃分： 振動問題的分類 單自由度 振動 －一個自由度系統(tǒng)的振動。 非線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 當(dāng)物塊在靜平衡位置時(shí) ， 由平衡條件 ， 得到 st?kmg ?無阻尼自由振動微分方程 彈簧的靜變形 固有圓頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 其通解 為： tpCtpCxnn s i nc o s 21 ??01 xC ?tppvtpxx nnn s i nc o s00 ??npvC 02 ?其中 C1和 C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動的起始條件確定。－初始廣義坐標(biāo)；－振動的位相；振動的振幅；－系統(tǒng)的固有頻率；＝0000n2020eqeqa r c t a n vqqqppvqAmkpnn??????????????等效的概念 等效剛度系數(shù) Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度 例 在圖中，已知物塊的質(zhì)量為 m，彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為 kk2，分別求并聯(lián)彈簧與串聯(lián)彈簧直線振動系統(tǒng)的固有頻率。 當(dāng)物塊
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