單自由度系統(tǒng)的自由振動-wenkub
2023-06-29 23:40:28 本頁面
【正文】 由振動頻率。 并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。 解：（ 1）并聯(lián)情況。 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 用彈簧靜變形量 ?st表示固有圓頻率的計算公式 物塊靜平衡位置時 st?kmg ?mkpn ?固有圓頻率 st?gpn ?st?mgk ? 振幅、初相位和頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 等效剛度系數(shù) 單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程 0dd eq22eq ＝qktqm ?等效的概念 這一方程，可以等效為廣義坐標的形式 0dd 22＝kxt xm ?加的力或力矩。設(shè) t=0時， 可解 00 vvxx ?? ， 自由振動方程 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 )s i n ( ??? tpAx n??????????)(a r c t g)(002020vxppvxAnn?兩種形式描述的物塊振動，稱為無阻尼自由振動，簡稱自由振動。 參激振動 －激勵源為系統(tǒng)本身含隨時間變化的參數(shù)，這種激勵所引起的振動。 非線性振動的疊加原理不成立。 )s in (0eqeq tFkm ??? ＝???0?? kyym ?? 非 線性振動 －系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時，將得到非線性運動微分方程，這種系統(tǒng)的振動稱為非線性振動。 多自由度 振動 －兩個或兩個以上自由度系統(tǒng)的 振動。 分析動力學(xué)基礎(chǔ)中的－拉格朗日方程。 振動屬于動力學(xué)第二類問題 －已知主動力求運動。 Mechanical and Structural Vibration 機械與結(jié)構(gòu)振動 振動問題的研究方法 －與分析其他動力學(xué)問題相類似： 選擇合適的廣義坐標； 分析運動； 分析受力； 選擇合適的動力學(xué)定理； 建立運動微分方程； 求解運動微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。 引 言 Mechanical and Structural Vibration 機械與結(jié)構(gòu)振動 振動概述 所考察的系統(tǒng)既有慣性又有彈性。 連續(xù)系統(tǒng) 振動 －連續(xù)彈性體的振動。 機械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 機械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 按激勵特性劃分： 振動問題的分類 自由振動 －沒有外部激勵，或者外部激勵除去后，系統(tǒng)自身的振動。 振動概述 機械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 目錄 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 計算固有頻率的能量法 瑞利法 有阻尼系統(tǒng)的衰減振動 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 關(guān)于 單自由度系統(tǒng) 振動 的 概念 典型的單自由度系統(tǒng) :彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) 梁上固定一臺電動機，當電機沿鉛直方向振動時，可視為集中質(zhì)量。 另一種形式 無阻尼的自由振動是以其靜平衡位置為振動中心的簡諧振動 初相位角 振 幅 自由振動方程 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 振幅、初相位和頻率 系統(tǒng)振動的周期 kmpT n π2π2 ??系統(tǒng)振動的頻率 mkpTfn π2π21 ???系統(tǒng)振動的圓頻率為 fpn π2?圓頻率 pn 是物塊在自由振動中每 2? 秒內(nèi)振動的次數(shù)。需要在這一坐標方向施位移，廣義坐標方向產(chǎn)生單位－等效剛度：使系統(tǒng)在eqk向施加的力或力矩。彈簧并聯(lián)的特征是： 二彈簧變形相等 。 系統(tǒng)的固有頻率 mkkmkf 21π21π21 ??? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration （ 2）串聯(lián)情況。 解 ：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原則，折算到質(zhì)量所在處。 stπ21?gf ? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 解 ：當梁的質(zhì)量可以略去不計時，梁可以用一根彈簧來代替，于是這個系統(tǒng)簡化成彈簧 — 質(zhì)量系統(tǒng)。由彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)計算固有圓頻率的公式，計算出系統(tǒng)沿鉛垂方向振動的固有圓頻率為 mKKK 321 ??要點：串聯(lián)、并聯(lián)彈簧的等效剛性系數(shù)計算和等效彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)。 扭轉(zhuǎn)振動 等效系統(tǒng) 內(nèi)燃機的曲軸、輪船的傳動軸等，在運轉(zhuǎn)中常常產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，簡稱扭振。 圓軸的抗扭剛度系數(shù)為 kn，表示使圓盤產(chǎn)生單位扭角所需的力矩。 無阻尼單自由振動系統(tǒng)中 ， 勢能與動能之和保持不變 。重物 P連同桿 BD對于支點 B的轉(zhuǎn)動慣量為 IE ,求重物 P在鉛直方向的振動頻率。 ?221 ?BI系統(tǒng)的動能 設(shè)系統(tǒng)作簡諧振動 ， 則其運動方程 )s i n ( ?? ?? tpn?角速度為 )c o s (dd ??? ???? tppt nn222m a xm a x2121nBB pIIT ??? ?系統(tǒng)的最大動能為 計算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration 如取平衡位置為系統(tǒng)的勢能零點 。則此系統(tǒng)微振動時的圓頻率為： 2)(2baQkga?Pkga 20?220 )( baQPkga???220 )(2baQPkga???（ A） （ B） （ C） （ D） （ D） 習(xí) 題 Theoretical Mechanics 返回首頁 ?? )21( 22 klpllgP ?????? )21( 22 klpllgP ??????? )21( 22 klpllgP ?????? )21( 22 klpllgP ?????小球重 P，剛接于桿的一端，桿的另一端鉸接于 O點。利用動量矩定理，建立小球繞 O點作微擺動時的運動微分方程為 Theoretical Mechanics 返回首頁 ??? )21( 22 klpllgP ?????要點：利用普遍定理建立系統(tǒng)的運動微分方程。 根據(jù)胡克定律 ， 各截面的靜變形與離固定端的距離成正比 。 瑞利法 Mechanical and Structural Vibratio
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