【正文】 on 計算固有頻率的能量法的理論基礎(chǔ)是機械能守恒定律。質(zhì)點的直線振動；固有頻率 彈簧截成等長（均為 l/2）的兩段后，剛度增大為 2k。 C 設(shè)在 C處作用一力 F，按靜力平衡的關(guān)系，作用在 B處的力為 bFa?此力使 B 彈簧 k2 產(chǎn)生 變形， 222bkFabac ?? ??而此變形使 C點發(fā)生的變形為 得到作用在 C處而與 k2彈簧等效的剛度系數(shù) 222 abkFkc??? ? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration C 222 abkFkc??? ?物塊的自由振動頻率為 )( 221221kbkamkkbmkpn ???與彈簧 k1串聯(lián) 221222122212221kbkabkkabkkabkkk????得系統(tǒng)的等效剛度系數(shù) 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 彈性梁的等效剛度 例 一個質(zhì)量為 m的物塊從 h 的高處自由落下，與一根抗彎剛度為 EI、長為的簡支梁作塑性碰撞，不計梁的質(zhì)量，求該系統(tǒng)自由振動的頻率、振幅和最大撓度。 并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 用彈簧靜變形量 ?st表示固有圓頻率的計算公式 物塊靜平衡位置時 st?kmg ?mkpn ?固有圓頻率 st?gpn ?st?mgk ? 振幅、初相位和頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 等效剛度系數(shù) 單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程 0dd eq22eq ＝qktqm ?等效的概念 這一方程，可以等效為廣義坐標(biāo)的形式 0dd 22＝kxt xm ?加的力或力矩。 參激振動 －激勵源為系統(tǒng)本身含隨時間變化的參數(shù)，這種激勵所引起的振動。 )s in (0eqeq tFkm ??? ＝???0?? kyym ?? 非 線性振動 －系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時，將得到非線性運動微分方程，這種系統(tǒng)的振動稱為非線性振動。 分析動力學(xué)基礎(chǔ)中的－拉格朗日方程。 Mechanical and Structural Vibration 機械與結(jié)構(gòu)振動 振動問題的研究方法 －與分析其他動力學(xué)問題相類似： 選擇合適的廣義坐標(biāo)； 分析運動； 分析受力； 選擇合適的動力學(xué)定理； 建立運動微分方程； 求解運動微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。 連續(xù)系統(tǒng) 振動 －連續(xù)彈性體的振動。 機械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 按激勵特性劃分： 振動問題的分類 自由振動 －沒有外部激勵，或者外部激勵除去后，系統(tǒng)自身的振動。 另一種形式 無阻尼的自由振動是以其靜平衡位置為振動中心的簡諧振動 初相位角 振 幅 自由振動方程 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 振幅、初相位和頻率 系統(tǒng)振動的周期 kmpT n π2π2 ??系統(tǒng)振動的頻率 mkpTfn π2π21 ???系統(tǒng)振動的圓頻率為 fpn π2?圓頻率 pn 是物塊在自由振動中每 2? 秒內(nèi)振動的次數(shù)。彈簧并聯(lián)的特征是： 二彈簧變形相等 。 解 ：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原則，折算到質(zhì)量所在處。由彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)計算固有圓頻率的公式，計算出系統(tǒng)沿鉛垂方向振動的固有圓頻率為 mKKK 321 ??要點：串聯(lián)、并聯(lián)彈簧的等效剛性系數(shù)計算和等效彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)。 圓軸的抗扭剛度系數(shù)為 kn，表示使圓盤產(chǎn)生單位扭角所需的力矩。重物 P連同桿 BD對于支點 B的轉(zhuǎn)動慣量為 IE ,求重物 P在鉛直方向的振動頻率。則此系統(tǒng)微振動時的圓頻率為： 2)(2baQkga?Pkga 20?220 )( baQPkga???220 )(2baQPkga???（ A） （ B） （ C） （ D） （ D） 習(xí) 題 Theoretical Mechanics 返回首頁 ?? )21( 22 klpllgP ?????? )21( 22 klpllgP ??????? )21( 22 klpllgP ?????? )21( 22 klpllgP ?????小球重 P，剛接于桿的一端，桿的另一端鉸接于 O點。 根據(jù)胡克定律 ， 各截面的靜變形與離固定端的距離成正比 。s/m)。 顯然 ， 只有臨界阻尼器才能滿足這種 要求 。 欠阻尼自由振動的周期 Td ： 物體由最大偏離位置起經(jīng)過一次振動循環(huán)又到達另一最大偏離位置所經(jīng)過的時間。 ?? dnT? 單自由度系統(tǒng)的衰減振動 阻尼對振幅的影響 Mechanical and Structural Vibration 振幅減縮率的自然對數(shù)稱為 對數(shù)減縮率 或?qū)?shù)減幅系數(shù) ， 以 ? 表示 ?? ln?z? π2?例 在欠阻尼（ z 1）的系統(tǒng)中，在振幅衰減曲線的包絡(luò)線上，已測得相隔 N個周期的兩點 P、 R的幅值之比 xP/xR=?，如圖所示，試確定此振動系統(tǒng)的阻尼比 z。由動量矩定理，列系統(tǒng)的運動微分方程為： 223 0c k am m l? ? ??? ? ? ? 22233,2n k a cpnml m??。 例如 ， 經(jīng)過 10個周期測得 P、 R兩點的幅值比 ?=2， 將 N= ?=2代入上式 ， 得到該系統(tǒng)的阻尼比 2ln ??zNN π2lnlnπ2 ?z?z ????zz ln1π22??NMechanical and Structural Vibration 21π2 z?? nd pT 練 習(xí) Mechanical and Structural Vibration 質(zhì)量為 500 kg的機器安裝在一根彈簧上，使彈簧產(chǎn)生 mm的靜變形。通常 z 很小，阻尼對周期的影響不大。 221j npp nd ????)s i nc o s(e 21 tpCtpCx ddnt ?? ?其中 C1和 C2為積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。以靜平衡位置 O為坐標(biāo)原點，選 x軸鉛直向下為正，有阻尼的自由振動微分方程 kxtxct xm ??? dddd 220dd2dd 222??? xptxntxn特征方程 02 22 ???npnrr?????????????222221nnpnnrpnnr特征根 有阻尼系統(tǒng)的衰減振動 mkpn