單自由度系統(tǒng)的自由振動(已修改)
2025-06-26 23:40 本頁面
【正文】 第 1章 單自由度系統(tǒng)的自由振動 主講 賈啟芬 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 引 言 振動 是一種運(yùn)動形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作 往復(fù)運(yùn)動 。 振動屬于動力學(xué)第二類問題 －已知主動力求運(yùn)動。 Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 振動問題的研究方法 －與分析其他動力學(xué)問題相類似： 選擇合適的廣義坐標(biāo)； 分析運(yùn)動； 分析受力； 選擇合適的動力學(xué)定理； 建立運(yùn)動微分方程； 求解運(yùn)動微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。 引 言 Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 振動問題的研究方法 －與分析其他動力學(xué)問題不同的是：一般情形下，都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)。 研究振動問題所用的動力學(xué)定理： 矢量動力學(xué)基礎(chǔ)中的－動量定理； 動量矩定理； 動能定理； 達(dá)朗貝爾原理。 分析動力學(xué)基礎(chǔ)中的－拉格朗日方程。 引 言 Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 振動概述 所考察的系統(tǒng)既有慣性又有彈性。 運(yùn)動微分方程中，既有等效質(zhì)量，又有等效剛度。 振動問題的共同特點(diǎn) Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 按系統(tǒng)的自由度劃分： 振動問題的分類 單自由度 振動 －一個自由度系統(tǒng)的振動。 多自由度 振動 －兩個或兩個以上自由度系統(tǒng)的 振動。 連續(xù)系統(tǒng) 振動 －連續(xù)彈性體的振動。這種系統(tǒng) 具有無窮多個自由度。 振動概述 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 按系統(tǒng)特性或運(yùn)動微分方程類型劃分： 振動問題的分類 線性振動 －系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為線性方程的振動。 )s in (0eqeq tFkm ??? ＝???0?? kyym ?? 非 線性振動 －系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時，將得到非線性運(yùn)動微分方程，這種系統(tǒng)的振動稱為非線性振動。 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 線性振動的一個重要特性是線性疊加原理成立。 非線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 非線性振動的疊加原理不成立。 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 按激勵特性劃分： 振動問題的分類 自由振動 －沒有外部激勵，或者外部激勵除去后，系統(tǒng)自身的振動。 受迫振動 －系統(tǒng)在作為時間函數(shù)的外部激勵下發(fā)生的振動，這種外部激勵不受系統(tǒng)運(yùn)動的影響。 自激振動 －系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運(yùn)動所誘發(fā)和控制的激勵下發(fā)生的振動。 參激振動 －激勵源為系統(tǒng)本身含隨時間變化的參數(shù)，這種激勵所引起的振動。 振動概述 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動 Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 目錄 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 計算固有頻率的能量法 瑞利法 有阻尼系統(tǒng)的衰減振動 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 關(guān)于 單自由度系統(tǒng) 振動 的 概念 典型的單自由度系統(tǒng) :彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) 梁上固定一臺電動機(jī)，當(dāng)電機(jī)沿鉛直方向振動時，可視為集中質(zhì)量。如不計梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 自由振動方程 振幅、初相位和頻率 等效剛度系數(shù) 扭轉(zhuǎn)振動 Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 自由振動方程 )(ddst22xkmgtxm ??? ?當(dāng)物塊偏離平衡位置為 x距離時，物塊的運(yùn)動微分方程為 0dd 222?? xptxn其中 mkpn ?取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O， x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正 。 當(dāng)物塊在靜平衡位置時 ， 由平衡條件 ， 得到 st?kmg ?無阻尼自由振動微分方程 彈簧的靜變形 固有圓頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 其通解 為： tpCtpCxnn s i nc o s 21 ??01 xC ?tppvtpxx nnn s i nc o s00 ??npvC 02 ?其中 C1和 C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動的起始條件確定。設(shè) t=0時， 可解 00 vvxx ?? ， 自由振動方程 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 )s i n ( ??? tpAx n??????????)(a r c t g)(002020vxppvxAnn?兩種形式描述的物塊振動，稱為無阻尼自由振動，簡稱自由振動。 另一種形式 無阻尼的自由振動是以其靜平衡位置為振動中心的簡諧振動 初相位角 振 幅 自由振動方程 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 振幅、初相位和頻率 系統(tǒng)振動的周期 kmpT n π2π2 ??系統(tǒng)振動的頻率 mkpTfn π2π21 ???系統(tǒng)振動的圓頻率為 fpn π2?圓頻率 pn 是物塊在自由振動中每 2? 秒內(nèi)振動的次數(shù)。f、 pn只與振動系統(tǒng)的彈簧常量 k和物塊的質(zhì)量 m 有關(guān)，而與運(yùn)動的初始條件無關(guān)。因此，通常將頻率 f 稱為固有頻率，圓頻率 pn稱為固有圓頻率。 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 用彈簧靜變形量 ?st表示固有圓頻率的計算公式 物塊靜平衡位置時 st?kmg ?mkpn ?固有圓頻率 st?gpn ?st?mgk ? 振幅、初相位和頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 等效剛
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1