自由度分析及系統(tǒng)分解(已修改)
2025-05-29 09:22 本頁面
【正文】 第二章 過程系統(tǒng)自由度分析及系統(tǒng)分解 主要內(nèi)容 單元模型的自由度分析 化工單元模型和模塊 過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析 自由度分析 化工單元的數(shù)學(xué)模型是單元的輸入變量、輸出變量和過程參數(shù)用某種機(jī)理的、半機(jī)理的或統(tǒng)計(jì)的函數(shù)關(guān)系關(guān)聯(lián)而成的線性的或非線性的方程組。 F(X)=0 其中 X=（ x1,x2,……x n)T為完整描述對象所需的變量向量， F=（ f1,f2,…… ， fm）為函數(shù)關(guān)系向量。 機(jī)理模型 由過程機(jī)理出發(fā)，經(jīng)推導(dǎo)得到，并得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。一般只有對過程內(nèi)在規(guī)律明確且相對比較簡單的研究對象才能建立機(jī)理模型。 例如：流體在圓管中作層流流動時(shí)其壓力 p變化的關(guān)系式： p2p1=32? l u / d2 機(jī)理模型是對實(shí)際過程直接的數(shù)學(xué)描述，是過程本質(zhì)的反映，因此其結(jié)果可以外推。 統(tǒng)計(jì)模型 數(shù)學(xué)模型也可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置、中型或大型工業(yè)裝置的實(shí)測數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)回歸分析得到純經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這就是統(tǒng)計(jì)模型。 Nu= 統(tǒng)計(jì)模型與過程機(jī)理無關(guān)，是根據(jù)實(shí)驗(yàn)從輸入和輸出變量之間的關(guān)系，經(jīng)分析整理得到。它只是在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)有效，不具有外推性。 混合模型 對實(shí)際過程進(jìn)行抽象概括和合理簡化，然后對簡化的物理模型加以數(shù)學(xué)概述，這樣得到數(shù)學(xué)關(guān)系式稱為混合型模型，它是半經(jīng)驗(yàn)半理論化性質(zhì)的。 自由度分析的主要目的：在系統(tǒng)求解之前，確定需要給定多少個(gè)變量，可以使系統(tǒng)有唯一確定的解。 F(X)=0 單元操作過程的數(shù)學(xué)模型含有 m個(gè)獨(dú)立方程，其中含有 n個(gè)變量，且 nm，則該模型具有的自由度為 d=nm 即需要在 n個(gè)變量中，給定 d個(gè)變量的值，其余的m個(gè)變量可通過 m個(gè)方程求解。 為了求解單元數(shù)學(xué)模型而確定的 d維獨(dú)立變量稱為決策變量。 在 m個(gè)變量中究竟選取哪 d個(gè)，具有一定的“自由度”。 d個(gè)變量選擇原則： 1）選那些受限制較多的變量 .如冷卻水的溫度、流量等，它們受當(dāng)?shù)貧夂蚝退Y源條件的限制。又如高溫狀態(tài)下物料的溫度將受設(shè)備材料耐溫性能的限制。 2）選出的變量，賦值后，可是系統(tǒng)模型方程的求解，最為方便、容易。 ? 本節(jié)所講的自由度概念與 “ 物理化學(xué) ” 課程中提到的自由度不同。 ? 在 “ 物理化學(xué) ” 中，相律用下式表達(dá)體系的自由度 d=CP +2 式中 C——組分?jǐn)?shù) P——想數(shù)目 “ 相律 ” 中的自
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