[工學(xué)]第02課單自由度系統(tǒng)：無阻尼自由振動(dòng)(已修改)
2025-10-23 18:40 本頁面
【正文】 機(jī)械振動(dòng) (Mechanical Vibration) 交通與車輛工程學(xué)院 剛憲約 2021年 11月 10日 第 02課 單自由度系統(tǒng) ： 無阻尼自由振動(dòng) 前課回顧 ? 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元件及其特性？ ? 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)？ ? 幾個(gè)練習(xí) ? 課本 p10第 2， 3， 6， 7， 13。 主要內(nèi)容 1. 引言 2. 運(yùn)動(dòng)微分方程 3. 等效質(zhì)量與等效剛度 4. 固有頻率的計(jì)算方法 5. 練習(xí) 主要內(nèi)容 1. 引言 2. 運(yùn)動(dòng)微分方程 3. 等效質(zhì)量與等效剛度 4. 固有頻率的計(jì)算方法 5. 練習(xí) 引言 ? 單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)系統(tǒng)，可以用一個(gè)常系數(shù)的二階常微分方程描述它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中把結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成一個(gè)單自由度系統(tǒng)可以得到初步的、有時(shí)是工程上滿意的結(jié)果。 ? 在理論分析中，利用它的直觀、簡(jiǎn)單，可以把握振動(dòng)系統(tǒng)的許多基本性質(zhì)。 ? 同時(shí)，單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)理論和方法又是多自由度系統(tǒng)和連續(xù)體系統(tǒng)振動(dòng)理論和方法的基礎(chǔ)。 主要內(nèi)容 1. 引言 2. 運(yùn)動(dòng)微分方程 3. 等效質(zhì)量與等效剛度 4. 固有頻率的計(jì)算方法 5. 練習(xí) 運(yùn)動(dòng)微分方程 ? 在不考慮系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)能量耗散的條件下，單自由度系統(tǒng)模型可以簡(jiǎn)化為如右圖所示的無阻尼模型。圖中質(zhì)量塊只能沿水平方向運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)微分方程 ? 根據(jù)牛頓第二定律，依照下面步驟可列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程： 1. 取定一個(gè)坐標(biāo)系描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)； 2. 設(shè)質(zhì)量塊沿坐標(biāo)正向有一位移，對(duì)質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析； 3. 按牛頓第二定律建立質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)方程； 4. 確定系統(tǒng)的初始條件。 運(yùn)動(dòng)微分方程 ???????00 )0( ,)0(0xxxxkxxm???????????002n)0( ,)0(0xxxxxx???? ?運(yùn)動(dòng)微分方程 ? 單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程是一個(gè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程。 ? 常系數(shù)的原因是系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)； ? 齊次是因?yàn)樽杂烧駝?dòng)的激勵(lì)為零，振動(dòng)是由初始條件引起的； ? 系統(tǒng)的動(dòng)平衡由分別與加速度和位移成線性關(guān)系的慣性力和彈性力的矛盾運(yùn)動(dòng)決定。 02n?? xx ??? （ 1 ） 求解方程 ( 1) ，可以得到 titiBBxnnee21?? ??? 可以證明*21BB ? 。于是 )c o s (s i nc o s eenn2n1*11nn?????????????tAtAtABBxtiti ( 2 ) ？ 根據(jù)初始條件，可以得到 01xA ? ，n02?xA?? 2n020 ???????????xxA?，n00
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