[工學]第02課單自由度系統(tǒng)：無阻尼自由振動-文庫吧資料
2024-10-22 18:40本頁面
【正文】 系統(tǒng)無阻尼自由振動是簡諧振動，振幅、初相位決定于初始條件和系統(tǒng)得剛度、質(zhì)量。因而 常數(shù)??? EUET 由此可見，無阻尼自由振動時，振動系統(tǒng)為一保守系統(tǒng)，總機械能在運動中保持不變。 0?? kxxm ?? 在上面方程 的兩邊乘以 txx d/d?? ，得到 0dddd??txkxtxxm ?? 上式的物理意義是慣性力的功率與彈性力的功率之和為零。所以nf 也稱為系統(tǒng)的固有頻率。 02n?? xx ??? （ 1 ） 求解方程 ( 1) ，可以得到 titiBBxnnee21?? ??? 可以證明*21BB ? 。 運動微分方程 ???????00 )0( ,)0(0xxxxkxxm???????????002n)0( ,)0(0xxxxxx???? ?運動微分方程 ? 單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動時的運動微分方程是一個二階常系數(shù)齊次線性微分方程。圖中質(zhì)量塊只能沿水平方向運動。 ? 同時，單自由度系統(tǒng)的振動理論和方法又是多自由度系統(tǒng)和連續(xù)體系統(tǒng)振動理論和方法的基礎(chǔ)。 ? 在實際應用中把結(jié)構(gòu)簡化成一個單自由度系統(tǒng)可以得到初步的、有時是工程上滿意的結(jié)果。機械振動 (Mechanical Vibration) 交通與車輛工程學院 剛憲約 2021年 11月 10日 第 02課 單自由度系統(tǒng) ： 無阻尼自由振動 前課回顧 ? 機械振動系統(tǒng)的基本元件及其特性？ ? 簡諧振動的特點？ ? 幾個練習 ? 課本 p10第 2， 3， 6， 7， 13。 主要內(nèi)容 1. 引言 2. 運動微分方程 3. 等效質(zhì)量與等效剛度 4. 固有頻率的計算方法 5. 練習 主要內(nèi)容 1. 引言 2. 運動微分方程 3. 等效質(zhì)量與等效剛度 4. 固有頻率的計算方法 5. 練習 引言 ? 單自由度線性振動系統(tǒng)是最簡單的振動系統(tǒng)，可以用一個常系數(shù)的二階常微分方程描述它的運動規(guī)律。 ? 在理論分析中，利用它的直觀、簡單，可以把握振動系統(tǒng)的許多基本性質(zhì)。 主要內(nèi)容 1. 引言 2. 運動微分方程 3. 等效質(zhì)量與等效剛度 4. 固有頻率的計算方法 5. 練習 運動微分方程 ? 在不考慮系統(tǒng)振動時能量耗散的條件下，單自由度系統(tǒng)模型可以簡化為如右圖所示的無阻尼模型。 運動微分方程 ? 根據(jù)牛頓第二定律，依照下面步驟可列出系統(tǒng)的運動微分方程： 1. 取定一個坐標系描述系統(tǒng)的運動； 2. 設(shè)質(zhì)量塊沿坐標正向有一位移，對質(zhì)量塊進行受力分析； 3. 按牛頓第二定律建立質(zhì)量塊的運動方程； 4. 確定系統(tǒng)的初始條件。 ? 常系數(shù)的原因是系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度是與時間無關(guān)的常數(shù)； ? 齊次是因為自由振動的激勵為零，振動是由初始條件引起的； ? 系統(tǒng)的動平衡由分別與加速度和位移成線性關(guān)系的
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