[工學]第02課單自由度系統(tǒng)：無阻尼自由振動(參考版)
2024-10-19 18:40本頁面
【正文】 ? 應該強調的是，質點并沒有受到慣性力的作用，達朗伯原理中的“平衡力系”實際上是不存在的，但在質點上假想地加上慣性力后，就可以將動力學地問題借用靜力學的理論和方法求解，稱為 動靜法 。因為這個力與質量塊的慣性有關，所以稱為質點的慣性力 ? 如果在質量塊上除了作用有真實的主動力和約束反力外，再假想地加上慣性力，則這些力在形式上組成一平衡力系。根據牛頓第二定律 )()( tmatF ? 若將上式右端 )( tma 移到等號左端，可寫成 0)()( ?? tmatF 令 )()(itmatF ?? 則有 0)()(i?? tFtF 上式在形式上是一個平衡方程。試確定 F 和BF 之間的關系。 ? 還有其它地方法可用來求單自由度系統(tǒng)地固有頻率： ? 靜態(tài)位移法（單位加速度法） ? 能量法 靜態(tài)位移法（單位加速度法） 靜止時在重力的作用下彈簧被壓縮，根據虎克定律有 mgk ?? ，因而 ??? gmk2n? 能量法 位移函數 )c o s (n?? ?? tAx 系統(tǒng)動能 ? ???? ?? tAmTn222ns i n21 系統(tǒng)勢能 ? ??? ?? tkAUn22c o s21 機械能守恒 m axm axUT ? 分別使用靜態(tài)位移法與能量法計算固有頻率 ? ?xlEIPxv ??? 36 2分別使用靜態(tài)位移法與能量法計算固有頻率 作業(yè) ? 習題 , ? 下周五上課前上交作業(yè) 虛功原理 ? 建立機械振動系統(tǒng)運動方程的方法 ? 牛頓第二定律 ? 能量守恒 ? 虛功原理 ?建立在 虛位移原理 和 達朗伯原理 的基礎上 ?內涵：滿足平衡條件的力系在任何 虛位移 中所作 虛功的和等于零 。正確、簡潔地測定固有頻率是確定系統(tǒng)振動特性的基本任務之一。 計算彈簧振子系統(tǒng)的等效質量 計算彈簧振子系統(tǒng)的等效質量 等效質量與等效剛度 ? 同理，我們可以根據勢能等效的準則，確定振動系統(tǒng)的等效剛度。 ? 通常稱系統(tǒng)在動能意義下的質量為系統(tǒng)的 等效質量 ，它并不等于系統(tǒng)慣性元件的質量加上其它元件的質量。 ? 因此，可以采用 能量等效 的方法，加大慣性元件的數值，使慣性元件的動能等于系統(tǒng)的總動能，再把彈性元件的質量略去。 等效質量與等效剛度 ? 如果彈性元件有質量，則它在振動中不但存儲勢能，也能存儲動能。 ? 當彈性元件的質量比系統(tǒng)總質量小得多時，略去彈性元件的質量對系統(tǒng)的振動特性計算結果影響不大。 主要內容 1. 引言 2. 運動微分方程 3. 等效質量與等效剛度 4. 固有頻率的計算方法 5. 練習 等效質量與等效剛度 ? 離散系統(tǒng)模型約定，系統(tǒng)的質量集中在慣性元件，彈性元件無質量。 3. 當系統(tǒng)的質量不變而剛度增加時，系統(tǒng)的固有頻率增高；當系統(tǒng)的剛度不變而質量增加時，固有頻率降低。 2. 振動頻率只與系統(tǒng)的剛度、質量有關。 單自由度系統(tǒng)自由振動的主要特性 1. 單自由度
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