單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動固有頻率(參考版)
2025-05-02 04:48本頁面
【正文】 燕山大學(xué) Yanshan University ? ? 3 3232 434348 l xxlyxxlEJmgy m ????222 0 332351721d43212mlm ylxlxxlyT ??????????????? ?? ? ??梁的動能為 23334ml x xyyl??EJm g lym 483?梁中點(diǎn)撓度。 在中間有一集中質(zhì)量m， 梁的線密度 ρ,如把梁本身質(zhì)量考慮在內(nèi) ， 試計(jì)算此系統(tǒng)的固有頻率和梁的等效質(zhì)量 。31(21 22m a x2m a x1m a x mmATTT n ???? ?(3)固有頻率 22221)3(21 kAAmmn ??? ?3/mmkn ????結(jié)論： 質(zhì)量為 m′ 的均質(zhì)線性彈簧 ——質(zhì)量振動系統(tǒng) ， 系統(tǒng)的等效質(zhì)量為 m+m′/3， 即彈簧質(zhì)量 m′的 1/3進(jìn)入等效質(zhì)量 。 (2)彈簧在 l處微段 dl的運(yùn)動速度為 l/L 。 求系統(tǒng)自由振動的固有頻率 。 如何考慮彈簧本身的質(zhì)量 ， 以確定其對振動頻率的影響 ， 瑞利 (Rayleigh)提出的一種近似方法 。 在工程實(shí)際問題中 ， 若彈簧本身質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量的比例較大 ， 則有必要考慮彈簧質(zhì)量 。設(shè) A為振幅、 ωn為固有頻率： 220m a x0m a x 2121nAIIT ?? ?? ?222m a xm a x,1 )(212 AkaakV ???? ?2m a x2m a xm a x,2 212s i n2)co s1( m g L Am g Lm g LV ?????????m a x m a x 1 m a x 22 2 212V V Vk a A m gL A????022Im g Lkan???燕山大學(xué) Yanshan University 在前面的討論中 ， 都忽略了彈簧的質(zhì)量 。 系統(tǒng)對 0點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為 Ie， 其余參數(shù)如圖 ， 用能量法確定系統(tǒng)固有頻率 。 最大動能 : 簡諧振動時 )s i n ( ??? ?? tA nm a x m a x nAA? ? ???()cv R rRrr????????? ????? ?22m a x222 2 2 2m a xm a x1122()1 1 1 3( ) ( )2 2 2 4C C CnT m v IRrm R r m r m A R rr???????? ?? ? ? ? ?????最大勢能 : ? ?22m a xm a x m a x1( ) 1 c o s ( ) ( ) 2 ( )22V m g R r m g R r m g R r A??? ? ? ? ? ? ?（ ）由 Tmax＝ Umax得 : )(32rRgn ???燕山大學(xué) Yanshan University 例 5 如圖 ， 擺輪 2上鉸接搖桿 1， 不計(jì)搖桿質(zhì)量 。 求圓柱體繞平衡位置作微小振動時的固有頻率 ?n。 最大位移位置： 系統(tǒng)動能等于零 ， 勢能達(dá)到最大值 Vmax。 T U C o n s t?? 0)(dd ?? UTt對時間求導(dǎo)，得 兩個特殊位置： 靜平衡位置 、 最大位移位置 。試寫出物體的振動微分方程，并求出頻率。 2 2 2 2 21 1 1 3 ()2 2 2 4CT M v M r M R r??? ? ? ?(1)系統(tǒng)動能 ?? rrRvC ??? ?)(因： (2)系統(tǒng)勢能 取圓柱體在鉛垂線位置時質(zhì)心所在位置為勢能零點(diǎn)。 例 2 質(zhì)量為 M、半徑為 r的均質(zhì)圓柱體在半徑為 R的圓柱面內(nèi)作無滑動滾動，如圖所示。桿長為 l，擺錘質(zhì)量 m，求擺振動的固有頻率。 (3)能量法。 燕山大學(xué) Yanshan University 無阻尼自由振動固有頻率的求解方法 求無阻尼自由振動固有頻率的方法： (1)運(yùn)動微分方程方法 。 結(jié)論： mkn ??? ?( ) s i n nx t A t????12nkfm??2 mTk??22 001 001 00nnnvAxxtgvvtgx??????????? ?????????????????燕山大學(xué) Yanshan University 燕山大學(xué) Yanshan University 簡諧振動 矢量 A與垂直軸 x的夾角為 ?nt?， A在
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1