雙自由度系統(tǒng)ppt課件(已修改)
2025-05-24 06:58 本頁面
【正文】 振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)基礎(chǔ) Introduction to vibration and noise control 牛軍川 山東大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論研究所 Tel:053188392850 Email: 山東省濟(jì)南市經(jīng)十路 73號山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 250061 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2 單自由度系統(tǒng)難以描述工程問題中的實(shí)際情況 。 如汽車的簡化模型 ， 車架有俯仰運(yùn)動(dòng)和上下的運(yùn)動(dòng)組成 ， 因此需要用兩個(gè)坐標(biāo)來描述 ， 是一個(gè)二自由度的振動(dòng)系統(tǒng) 。 如果更精細(xì) ， 需要更多的坐標(biāo)描述 ， 那就是多自由度系統(tǒng) 。 第二章 二自由度系統(tǒng)的振動(dòng) Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 3 x θ 汽車簡化力學(xué)模型－二自由度 C l1 k1 k2 l2 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 4 汽車動(dòng)力學(xué)模型 a ） 7 個(gè)自由度系統(tǒng) b ） 4 個(gè)自由度系統(tǒng) c ） 2 個(gè)自由度系統(tǒng) d ） 1 個(gè)自由度系統(tǒng) Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 5 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 6 運(yùn)用牛頓第二定律來建立二自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 二自由度振動(dòng)系統(tǒng) m 2 m 1 k 1 k2 k 3 c 1 c2 c 3 u 2 u 1 f 1 f2 )()()()()()(21222312223221212112121111tfuucucuukukumtfuucucuukukum?????????????????????????? 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 7 用矩陣表示上述方程 或 質(zhì)量矩陣 ， 阻尼矩陣 ， 剛度矩陣 ， 位移向量和激振力向量 ?????????????????????????????????????????????????????212132222121322221212100ffuukkkkkkuuccccccuumm??????)()()()( tttt fKuuCuM ??? ???Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 8 耦合 —— 運(yùn)動(dòng)的相互關(guān)聯(lián) 彈性耦合 （ 剛度耦合 ） —— 剛度矩陣不是對角陣 慣性耦合 —— 質(zhì)量矩陣不是對角陣 阻尼耦合 —— 阻尼矩陣不是對角陣 解耦 —— 選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo) ， 把各種耦合消除 ， 叫解耦 ，解耦后各個(gè)方程為獨(dú)立方程 ， 可以方便的獨(dú)立求解 。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 9 固有振動(dòng) 二自由度振動(dòng)系統(tǒng) m 2 m 1 k 1 k2 k 3 u 2 u 1 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 運(yùn)動(dòng)微分方程 1 2 21 1 12 2 32 2 20 00k k km u uk k km u u????? ? ? ? ? ???? ? ? ????? ??? ? ? ? ? ???Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 10 )s i n ()s i n ()(11 ?????? ?????????? ttt φu0)( 2 ?? φMK ?0)d et ( 2 ?? MK ?其解的形式 代入得方程 方程有解的條件為系數(shù)矩陣的行列式為零，也就是 解此 特征方程 得到固有頻率 ωr，二自由度無阻尼系統(tǒng)的第 r階自由振動(dòng)形式為 0)()( ?? tt KuuM ??? ? T11u = u u設(shè) ，上式寫成 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 11 可見 ， 二自由度無阻尼系統(tǒng)具有兩種不同頻率的同步自由振動(dòng) 。 兩個(gè)頻率僅取決于系統(tǒng)的彈性和慣性 （ 質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等 ） 特性 。 我們將兩個(gè)頻率從大到小依次稱為 第一階固有頻率和第二階固有頻率 ， 相應(yīng)的振動(dòng)稱為 第一階固有振動(dòng)和第二階固有振動(dòng) 。 2,1),s i n ()s i n ()(21 ??????????? rtttrrrrrrrr ??????φu第一階和第二階固有振動(dòng)的振型，簡稱 固有振型 ， 是用向量形式描述系統(tǒng)作固有振動(dòng)時(shí)兩坐標(biāo)位移的比例關(guān)系 。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 12 性質(zhì) ? 固有振型反映了二自由度系統(tǒng)作某一階固有振動(dòng)時(shí)兩質(zhì)量塊的位移比例關(guān)系 ，兩質(zhì)量塊的固有振動(dòng)總是同頻率的簡諧振動(dòng)，可能同相，可能反相。 ? 固有振型只能確定到相差一個(gè)實(shí)常數(shù)因子的程度。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 13 如圖中 ， 取 ， 確定系統(tǒng)的固有振動(dòng) 。 kkkkkmmm ?????? 23121 , m 2 m 1 k k 2 ＝ μ k k 二自由度振動(dòng)系統(tǒng) 例 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 14 可得系統(tǒng)的兩個(gè)固有振型為 ???????? ???????? ?????????? ????????122111)21(si n11)(,si n11)( ????? tmkttmkt uu 二自由度系統(tǒng)的固有振型 a ）第一階（對稱） b ）第二階（反對稱） b a 1 1 1 1 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 15 結(jié)論 ? 每一階固有振動(dòng)都是同步自由振動(dòng)，在振動(dòng)中 兩質(zhì)量塊總是同時(shí)到達(dá)峰值或同時(shí)經(jīng)過平衡位置 （同相或反相）。 ? 作第一階固有振動(dòng)時(shí)兩質(zhì)量塊始終保持相同運(yùn)動(dòng)方向，且振幅相同， 中間彈簧無變形 。 ? 作第二階固有振動(dòng)時(shí)兩質(zhì)量塊始終保持相反運(yùn)動(dòng)方向，且振幅相同， 中間彈簧的中點(diǎn)總是靜止不動(dòng)的 。該點(diǎn)稱為該階固有振動(dòng)的節(jié)點(diǎn) 。 二自由度系統(tǒng)的固有振型 a ）第一階（對稱） b ）第二階（反對稱） b a 1
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