雙自由度系統(tǒng)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-29 06:58本頁面
【正文】 統(tǒng)的自由振動(dòng)一般是兩種不同頻率固有振動(dòng)的線性組合，未必是簡(jiǎn)諧的甚至是非周期的 。 不同固有振動(dòng)間既無勢(shì)能交換 ， 也無動(dòng)能交換 。為了規(guī)范，人們約定了幾種實(shí)常數(shù)的取法，稱為固有振型的 歸一化或正則化 。 運(yùn)動(dòng)耦合與解耦 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 25 運(yùn)動(dòng)微分方程 ????????????????????????????????????00002222112211221121cccc ulklklklklklkkkuJm?? ???? u c θ c 汽車簡(jiǎn)化力學(xué)模型－二自由度 C l 1 k 1 k 2 l 2 剛度（彈性）耦合 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 26 二自由度振動(dòng)系統(tǒng) m 2 m 1 k 1 k2 k 3 c 1 c2 c 3 u 2 u 1 f 1 f2 ?????????????????????????????????????????????????????212132222121322221212100ffuukkkkkkuuccccccuumm??????剛度（彈性）耦合 慣性耦合 阻尼耦合 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 27 廣義坐標(biāo) —— 不能直觀看出其物理意義的坐標(biāo)稱為廣義坐標(biāo) 。 由于系統(tǒng)的兩個(gè)不同的振型向量關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣是正交的。 主坐標(biāo) —— 完全解耦，沒有任何的剛度，慣性，阻尼耦合現(xiàn)象的坐標(biāo)系統(tǒng)（模態(tài)坐標(biāo)）。 模態(tài)坐標(biāo) —— 模態(tài)坐標(biāo)反映了每一模態(tài)或固有振型對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，故稱為模態(tài)坐標(biāo)。 22221111)(MKMKTT??? ????φφφφH????????????????????????212222111121ffMKMKuu TT??φφφφ（ 2）頻響函數(shù)矩陣的模態(tài)展開式 0211 ???????ffTφ如果激勵(lì)幅值滿足 ，則第一階模態(tài)無貢獻(xiàn)。 圖 ， 引出 共振 和 反共振 的概念 表明：反對(duì)稱分布的激振力只能激起對(duì)應(yīng)于反對(duì)稱的固有振型的振動(dòng) ， 不能激起對(duì)成的固有振型。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 34 以 例 振 m 2 m 1 k k 2 k 二自由度振動(dòng)系統(tǒng) F s in ω t 共振與反共振 頻響函數(shù)矩陣 H(ω) Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 35 H11和 H21分別為頻響函數(shù)矩陣的原點(diǎn)頻響函數(shù)和跨點(diǎn)頻響函數(shù) （ 其物理意義 ） ， 下圖是它們的幅頻特性圖 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 0. 02 0 0. 02 λ H21(ω) 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 0. 02 0 0. 02 λ H11(ω) 原點(diǎn)頻響函數(shù) H 11 ( ω ) 與跨點(diǎn)頻響函數(shù) H 21 ( ω ) 的幅頻特性 2Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 36 說明 (續(xù) ) ? 頻響函數(shù)的兩個(gè) 極點(diǎn) ，就是系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率； ? 當(dāng)激勵(lì)頻率為 0時(shí)，頻響函數(shù)表示系統(tǒng)的靜位移，當(dāng)激勵(lì)頻率無限大時(shí)，頻響函數(shù)趨于零，系統(tǒng)基本在靜平衡位置。 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 0. 02 0 0. 02 λ H21(ω) 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 0. 02 0 0. 02 λ H11(ω) 原點(diǎn)頻響函數(shù) H 11 ( ω ) 與跨點(diǎn)頻響函數(shù) H 21 ( ω ) 的幅頻特性 2極點(diǎn) Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 37 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 0. 02 0 0. 02 λ H21(ω) 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 0. 02 0 0. 02 λ H11(ω) 原點(diǎn)頻響函數(shù) H 11 ( ω ) 與跨點(diǎn)頻響函數(shù) H 21 ( ω ) 的幅頻特性 2? 原點(diǎn)頻響函數(shù)的 零點(diǎn) ，為系統(tǒng)的 反共振頻率 。二自由度系統(tǒng)各原點(diǎn)頻響函數(shù)的反共振頻率一般是不同的，但是共振頻率是一致的。 也用振型疊加法進(jìn)行處理。 0 .5 1 1 .5 0 5 10 15 20 0 0 .1 0 .3 300 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 43 子結(jié)構(gòu)綜合與動(dòng)力吸振器 子結(jié)構(gòu)綜合法 把多自由度分解成單自由度，分別求解單自由度的控制方程，然后組裝。我們把受激勵(lì)力的質(zhì)量塊 1稱 為 主系統(tǒng) ，質(zhì)量塊 2稱為 子系統(tǒng) ，兩者為 組合系統(tǒng) ，因?yàn)?2吸收了 1的能量使 1靜止，所以稱 2為 動(dòng)力吸振器 。 樓頂?shù)膬?chǔ)水箱作為吸振器來減小高層建筑的風(fēng)激振動(dòng)，現(xiàn)在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域?qū)χ鲃?dòng)和半主動(dòng)動(dòng)力吸振器研究較熱。 阻尼動(dòng)力吸振器 0 .5 1 1 .5 0 5 10 15 20 0 0 .1 0 .3 300 A B 取合適的阻尼是阻尼動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要任務(wù)。 0 .5 1 1 .5 0 5 10 15 20 0 0 .1 0 .3 300 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 48 ? the solution is assumed to be in the form ? The steadystate solution can be obtained as 1 1 2 1
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