【正文】 ructural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 關于 單自由度系統(tǒng) 振動 的 概念 典型的單自由度系統(tǒng) :彈簧 質量系統(tǒng) 梁上固定一臺電動機，當電機沿鉛直方向振動時，可視為集中質量。 機械與結構振動 Mechanical and Structural Vibration 線性振動：相應的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 引 言 Mechanical and Structural Vibration 機械與結構振動 振動概述 所考察的系統(tǒng)既有慣性又有彈性。 振動屬于動力學第二類問題 －已知主動力求運動。 多自由度 振動 －兩個或兩個以上自由度系統(tǒng)的 振動。 非線性振動的疊加原理不成立。設 t=0時， 可解 00 vvxx ?? ， 自由振動方程 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 )s i n ( ??? tpAx n??????????)(a r c t g)(002020vxppvxAnn?兩種形式描述的物塊振動，稱為無阻尼自由振動，簡稱自由振動。 解：（ 1）并聯(lián)情況。設桿 AB的質量不計，兩彈簧的彈簧剛度系數分別為 k1和 k2,又 AC=a， AB=b，求物塊的自由振動頻率。因此，可計算出三根并聯(lián)彈簧的等效剛性系數為 K = K1+K2+K3。 在研究扭擺的運動規(guī)律時，假定 OA的質量略去不計，圓盤的位置可由圓盤上任一根半徑線和該線的靜止位置之間的夾角 ? 來決定，稱 扭角 。 由于系統(tǒng)的機械能守恒 m a xm a x VT ?用能量法計算固有頻率的公式 計算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration 例 船舶振動記錄儀的原理圖如圖所示。 0)( ?? FBm 0s ?? PlbF t0s ?? Plbk t?該系統(tǒng)的勢能 ??????? )(21])([21 st222st2st PlkbkbPlbkV ????????2221 ?kbV ? 222m a x2m a x 2121 ???? kbkbV ?22222121 ?? kbpInB ?BIkbp 2n ? 計算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration Theoretical Mechanics 在圖示之振動系統(tǒng)中，已知重為 P的 AB桿對 O軸的回轉半徑為 ?o，物塊 M重為 Q，兩彈簧的剛性系數均為 k，當系統(tǒng)靜止時，桿位于水平。 2eqs dd21txmT ?等效質量 l 對于圖示系統(tǒng) ， 假設彈簧上各點在振動過程中任一瞬時的位 移與一根等直彈性桿在一端固定另一端受軸向力作用下各截 面的靜變形一樣 。米 /秒 (N 因此質量 m將以最短的時間回到靜平衡位置 ， 并不作 振動運動 ， 臨界阻尼的這種性質有實際意義 ， 例如大炮發(fā) 射炮彈時要出現反彈 ， 應要求發(fā)射后以最短的時間回到原 來的靜平衡位置 ， 而且不產生振動 ， 這樣才能既快又準確 地發(fā)射第二發(fā)炮彈 。 )s i n (e ??? ? tpAx dntMechanical and Structural Vibration 222 π 2 π 111 ( )ddnnTTpp npz? ? ???T=2?/pn為無阻尼自由振動的周期。由此可見 ，在欠阻尼情況下，周期的變化雖然微小，但振幅的衰減卻非常顯著 ，它是按幾何級數衰減的。 0220 ??? aklcI ??? ???20 13I ml?當 n＝ pn時， c＝ cC 323232 mklampnmc nC ????解：圖為系統(tǒng)的靜平衡位置，畫受力圖。為了使系統(tǒng)達到臨界阻尼狀態(tài)，求加在系統(tǒng)上并與彈簧并聯(lián)的粘性阻尼器的阻尼系數是多少？ 2STN9 . 8 1r a ds 8 0 . 90 . 0 0 1 5 m sngp ? ? ??22 nnc c m pmpzz? ? ?msN108 .0 9sr a d8 0 . 9)500)(1(2 4 ?????????? kgc解：靜變形與固有頻率的關系為 由附加的粘性阻尼器的阻尼系數 c導出的阻尼比為 當阻尼比為 1時，系統(tǒng)處于臨界衰減，則此時的阻尼系數為臨界阻尼系數，即 練 習 Mechanical and Structural Vibration 質量為 m = 2450kg的汽車，壓在 4個車輪彈簧上，可使每個彈簧壓縮 ?st = 150mm，當每個彈簧都并聯(lián)上一個粘性阻尼器后，振幅衰減為 A1/A3 = 10；求 1）振幅減縮率 ? 和對數減縮率? ； 2）衰減系數 n = c/2m和衰減振動的周期 Td； 3）臨界阻尼系數 cc。例如，當 z=， Td=，周期 Td 僅增加了 %。設 t = 0時， 可解 00 vvxx ?? ，dpvnxC 002??C1=x0 Mechanical and Structural Vibration 單自由度系統(tǒng)的衰減振動 000220020t a n)(nxvpxpnxvxAdd??????)s i n (e ??? ? tpAx dnt另一種形式 初相位角 振 幅 阻尼振動振幅；－－ ntA e 這種情形下，自由振動不是等幅簡諧振動，是按負指數衰減的衰減運動。 這時系統(tǒng)的阻尼系數是表征運動規(guī)律在性質上發(fā)生變化的重要臨界值 。 左端距離為 ? 的截面的位移為 ， 則 d? 彈簧的動能為 xl?2sddd21d ???????txllmTs??l ? d? 假設彈簧各點在振動中任一瞬時的位移和一根直桿在一端固定另一端受軸向載荷作用時各截面的靜變形一樣， 解：令 x表示彈簧右端的位移，也是質量 m的位移。 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： [D] 習 題 答案： [D] 點評：以小球為研究對象，畫受力圖；以剛桿偏離鉛直位置的轉角 為廣義坐標。系統(tǒng)的位置可由桿 BD自水平的平衡位置量起的 角來決定。 2121nnnnn kkkkk??并聯(lián)軸系的等效剛度系數 21 nnn kkk ??串聯(lián)軸系的等效剛度系數 扭轉振動 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 計算固有頻率的能量法 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibrati