【文章內(nèi)容簡介】 KmKKK???)()(321132KKKmKKK???己知圖中所示的三根彈簧的剛性系數(shù)分別為 K1， K2， K3，振體的質(zhì)量為 m，則此系統(tǒng)沿鉛垂方向振動的固有圓頻率為。 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： [A] 習 題 Theoretical Mechanics 答案： [A] 點評： 由圖知三根彈簧為并聯(lián)關系。因此，可計算出三根并聯(lián)彈簧的等效剛性系數(shù)為 K = K1+K2+K3。由彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)計算固有圓頻率的公式，計算出系統(tǒng)沿鉛垂方向振動的固有圓頻率為 mKKK 321 ??要點：串聯(lián)、并聯(lián)彈簧的等效剛性系數(shù)計算和等效彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)。 習 題 Theoretical Mechanics 返回首頁 習 題 ?? s in2 gkPT ? 小車 M重 P在斜面 h自高度 h處滑下與緩沖器相撞，斜面傾角為 ?，緩沖彈簧剛性系數(shù)為 k。如緩沖器質(zhì)量不計，斜面摩擦不計，小車碰撞后，系統(tǒng)的自由振動周期為： （ A） （ B） gkPT ?? s in2?（ C） ?? s in2 gkPT ?（ D） gkPT ?2? （ D） 練 習 Mechanical and Structural Vibration 將一剛度系數(shù)為 k，長為 l的彈簧截成等長（均為 l/2）的兩段，則截斷后每根彈簧的剛度系數(shù)均為 （ A） k （ B） 2k （ C） k/2 （ D） 1/(2k) 答（ B）。質(zhì)點的直線振動；固有頻率 彈簧截成等長（均為 l/2）的兩段后，剛度增大為 2k。 扭轉(zhuǎn)振動 等效系統(tǒng) 內(nèi)燃機的曲軸、輪船的傳動軸等，在運轉(zhuǎn)中常常產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，簡稱扭振。 扭振系統(tǒng)稱為 扭擺 。 OA 為一鉛直圓軸，圓盤對其轉(zhuǎn)動慣量為 IO。 在研究扭擺的運動規(guī)律時，假定 OA的質(zhì)量略去不計，圓盤的位置可由圓盤上任一根半徑線和該線的靜止位置之間的夾角 ? 來決定，稱 扭角 。 圓軸的抗扭剛度系數(shù)為 kn，表示使圓盤產(chǎn)生單位扭角所需的力矩。 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動微分方程建立該系統(tǒng)的運動微分方程 ?? nO ktI ??22dd扭振的運動規(guī)律 tpptp nnn s i nc o s00??? ??對于單自由度振動系統(tǒng)來說，盡管前述直線振動和當前扭振的結(jié)構(gòu)形式和振動形式均不一樣，但其振動規(guī)律、特征是完全相同的。 0dd 222?? ?? nptOnn Ikp ?固有圓頻率 扭轉(zhuǎn)振動 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 圖 (a)所示為扭振系統(tǒng)兩個軸并聯(lián)的情況；圖 (b)為兩軸串聯(lián)的情況；圖 (c)則為進一步簡化的等效系統(tǒng) 。 2121nnnnn kkkkk??并聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù) 21 nnn kkk ??串聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù) 扭轉(zhuǎn)振動 無阻尼系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 計算固有頻率的能量法 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動 Mechanical and Structural Vibration 計算固有頻率的能量法的理論基礎是機械能守恒定律。 無阻尼單自由振動系統(tǒng)中 ， 勢能與動能之和保持不變 。 ??VT 常量 式中 T是動能 ， V是勢能 。 如果取平衡位置 O為勢能的零點 ， 系統(tǒng)在任一位置 ?????????2221dd21kxVtxmT 計算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration 當系統(tǒng)在平衡位置時， x=0,速度為最大，勢能為零，動能具有最大值 Tmax； 當系統(tǒng)在最大偏離位置時，速度為零，動能為零，而勢能具有最大值 Vmax。 由于系統(tǒng)的機械能守恒 m a xm a x VT ?用能量法計算固有頻率的公式 計算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration 例 船舶振動記錄儀的原理圖如圖所示。重物 P連同桿 BD對于支點 B的轉(zhuǎn)動慣量為 IE ,求重物 P在鉛直方向的振動頻率。已知彈簧 AC的彈簧剛度系數(shù)是 k。 解 ： 這是單自由度的振動系統(tǒng)。系統(tǒng)的位置可由桿 BD自水平的平衡位置量起的 角來決定。 ?221 ?BI系統(tǒng)的動能 設系統(tǒng)作簡諧振動 ， 則其運動方程 )s i n ( ?? ?? tpn?角速度為 )c o s (dd ??? ???? tppt nn222m a xm a x2121nBB pIIT ??? ?系統(tǒng)的最大動能為 計算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration 如取平衡位置為系統(tǒng)的勢能零點 。 設在平衡位置時 ， 彈簧的伸長量為 ?st 。 此時 ， 彈性力 Fst=k ?st ,方向向上 。 0)( ?? FBm 0s ?? PlbF t0s ?? Plbk t?該系統(tǒng)的勢能 ??????? )(21])([21 st222st2st PlkbkbPlbkV ????????2221 ?kbV ? 222m a x2m a x 2121 ???? kbkbV ?22222121 ?? kbpInB ?BIkbp 2n ? 計算固有頻率的能量法 Mechanical and Structural Vibration Theoretical Mechanics 在圖示之振動系統(tǒng)中，已知重為 P的 AB桿對 O軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ?o，物塊 M重為 Q，兩彈簧的剛性系數(shù)均為 k，當系統(tǒng)靜止時，桿位于水平。則此系統(tǒng)微振動時的圓頻率為： 2)(2baQkga?Pkga 20?220 )( baQPkga???220 )(2baQPkga???（ A） （ B） （ C） （ D） （ D） 習 題 Theoretical Mechanics 返回首頁 ?? )21( 22 klpllgP ?????? )21( 22 klpllgP ??????? )21( 22 klpllgP ?????? )21( 22 klpllgP ?????小球重 P，剛接于桿的一端，桿的另一端鉸接于 O點。桿長 l，在其中點 A的兩邊各連接一剛性系數(shù)為 k的彈簧如圖示。如桿及彈簧的質(zhì)量不計，小球可視為一質(zhì)點，則系統(tǒng)作微擺動時的運動微分方程為（ ）。 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： [D] 習 題 答案： [D] 點評：以小球為研究對象，畫受力圖；以剛桿偏離鉛直位置的轉(zhuǎn)角