【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 （ 5） 計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn) （ 正則 ） 坐標(biāo)初始激勵(lì)響應(yīng) 。 （ 6） 計(jì)算廣義坐標(biāo)初始激勵(lì)響應(yīng) 。 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 41 【 T626】 m1＝ m2＝ m3＝ m， k1＝k2＝ k3＝ k,設(shè)初始位移為 1， 初始速度為 0， 用標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)變換方法求初始激勵(lì)下的自由振動(dòng)響應(yīng) 。 解 : （ 1） 1 0 0[ ] 0 1 00 0 1Mm???????????2 1 0[ ] 1 2 10 1 1Kk?????? ? ?????? 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 42 （ 2） 2 2 21 2 30. 19 8 , 1. 55 5 , 3. 24 7k k km m m? ? ?? ? ?( 1 )1{ } 1 .8 0 22 .2 4 7X????? ??????( 2 )1{ } 0 . 4 4 50 . 8 0 2X????? ???????( 3 )1{ } 1 . 2 4 70 . 5 5 5X???????????? 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 43 （ 3） 求正則振型矩陣： ( 1 ) ( 1 )1 { } [ ] { } 9 . 2 9 6TM X M X m??( 2 ) ( 2 )2 { } [ ] { } 1 . 8 4 1TM X M X m??( 3 ) ( 3 )3 { } [ ] { } 2 . 8 6 3TM X M X m??( 1 ) ( 1 )10 . 3 2 811{ } { } 0 . 5 9 10 . 7 3 7NXXMm?????? ?????? 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 44 ( 3 ) ( 3 )30 . 5 9 111{ } { } 0 . 7 3 70 . 3 2 8NXXMm????? ? ???????0 . 3 2 8 0 . 7 3 7 0 . 5 9 11[ ] 0 . 5 9 1 0 . 3 2 8 0 . 7 3 70 . 7 3 7 0 . 5 9 1 0 . 3 2 8NQm???????? ??? 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) ( 2 ) ( 2 )20 . 7 3 711{ } { } 0 . 3 2 80 . 5 9 1NXXMm?????? ???????第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 45 （ 4） 對(duì)初始條件正則化： 00{ } [ ] [ ] { }TNNZ Q M x?0 . 3 2 8 0 . 5 9 1 0 . 7 3 7 1 1 . 6 5 60 . 7 3 7 0 . 3 2 8 0 . 5 9 1 1 0 . 4 7 40 . 5 9 1 0 . 7 3 7 0 . 3 2 8 1 0 . 1 8 2mm? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) 00{ } [ ] [ ] { }TNNZ Q M x?0 . 3 2 8 0 . 5 9 1 0 . 7 3 7 0 00 . 7 3 7 0 . 3 2 8 0 . 5 9 1 0 00 . 5 9 1 0 . 7 3 7 0 . 3 2 8 0 0m? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ?第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 46 （ 5） 正則坐標(biāo)下的初始激勵(lì)響應(yīng) 101 1 0 1 11c o s s inNNN ZZ Z t t?????11 . 6 5 6 c o smt ??220 . 4 7 4 c o sNZ m t??330 . 1 8 2 c o sNZ m t?? 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 47 （ 6） 廣義坐標(biāo)下的初始激勵(lì)響應(yīng) { } [ ] { }NNx Q Z?0 .3 2 8 0 .7 3 7 0 .5 9 110 .5 9 1 0 .3 2 8 0 .7 3 70 .7 3 7 0 .5 9 1 0 .3 2 8m???????????1231 .6 5 6 c o s0 .4 7 4 c o s0 .1 8 2 c o stmtt?????????????1 2 31 2 31 2 30 . 5 4 3 c o s 0 . 3 4 9 c o s 0 . 1 0 7 c o s0 . 9 7 9 c o s 0 . 1 5 5 c o s 0 . 1 3 4 c o s0 . 1 2 2 c o s 0 . 2 8 c o s 0 . 0 5 9 c o st t tt t tt t t? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ???????作業(yè)：用本節(jié)方法做 T629 系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的響應(yīng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 48 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 求解強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的方法是前面的坐標(biāo)變換方法 ， 稱為 振型迭加法 或稱 模態(tài)分析法 。 即：利用振型矩陣 ， 把描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)變換到模態(tài)坐標(biāo) (主坐標(biāo)或正則坐標(biāo) )， 把運(yùn)動(dòng)方程變換成 n個(gè)獨(dú)立的方程 ， 求得系統(tǒng)在每個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng) ， 然后再得到系統(tǒng)在廣義坐標(biāo)下的響應(yīng) 。 這種坐標(biāo)變換過程 ， 實(shí)際上是將振型進(jìn)行組合迭加的過程和方法 。 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 49 對(duì)方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)變換 {x}=[QN]{ZN}并左乘 [QN]T,利用其正交關(guān)系可得到： 2{ } [ ] { } [ ] { } { }TN i N N NZ Z Q P P?? ? ?（ i＝ 1， 2， … n） 或?qū)憺? n自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 [ ] { } [ ] { } { ( ) }M x K x P t??2N i i N i N iZ Z P??? 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 50 00 c o s s inNiN i N i i iiZZ Z t t?????再考慮前面給出的初始條件的響應(yīng) 上述方程已經(jīng)解耦 ， 可以利用單自由度的概念和方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)下的響應(yīng) 。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 i01 ( ) sin [ ( ) ]tNi NiiZ P t d? ? ? ????? 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 51 （ i＝ 1， 2， … n） 再變換到廣義坐標(biāo) {x}下 ()1{ } [ ] { } { }niN N N N iix Q Z X Z??? ?上述過程也可以在主坐標(biāo)下進(jìn)行 。 則標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)下的總響應(yīng)為 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 00 c o s s inNiN i N i i iiZZ Z t t?????i01 ( ) sin[ ( ) ]tNiiP t d? ? ? ?????第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 52 無阻尼系統(tǒng)響應(yīng)分析步驟 : （ 1） 建立 振動(dòng) 方程 ， 確定質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣 [K]。 （ 2） 求固有頻率和振型 。 （ 3） 確定 標(biāo)準(zhǔn) 振型矩陣 。 （ 4） 對(duì)初始條件 標(biāo)準(zhǔn) 化 。 （ 5） 對(duì)激勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)化 。 （ 6） 計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo) 響應(yīng) 。 （ 7） 計(jì)算廣義坐標(biāo)響應(yīng) 。 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 53 【 T638】 彈簧支撐的兩個(gè)剛性均質(zhì)桿 ， 質(zhì)量均為 m， 在 B點(diǎn)用鉸鏈連接 , l＝ 3 m， 若 C點(diǎn)下面彈簧支撐點(diǎn)沿 y軸方向按諧波函數(shù) yg=dsin?t運(yùn)動(dòng) 。 選 B點(diǎn)的鉛垂位移 y和兩桿繞 B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo) ，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 。 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 54 解： （ 1） 用拉格朗日方程建立振動(dòng)方程 222 2 2 21 1 2 21 1 1 1( ) ( )2 2 2 1 2 2 2 2 1 2l m l l m lT m y m y? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2121 1 1( ) ( )2 2 2 gV k y l k y k y l y??? ? ? ? ? ?12( ) ( )22T l lm y m yy ??? ? ? ? ?? 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 55 12( ) ( )gV k y l k y k y l yy ??? ? ? ? ? ? ??2222()2 2 1 2T l l m lmy ???? ? ? ??11( ) ( )V k y l l??? ? ? ??22() gV k y l y l??? ? ? ?? 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2111( ) ( )2 2 1 2T l l m lmy ???? ? ? ? ??第 6章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 56 代入 拉格朗日方程得 1212( ) ( )22( ) ( ) 0gllm y m yk y l k y k y l y????? ? ?? ? ? ? ? ? ? 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 21 1