多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法(編輯修改稿)
2025-06-19 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 鄧克萊 (Dunkerley)法 例 53 用鄧克萊公式計(jì)算例 51中的三圓盤轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的基頻。 ? ? ?11 22 33 1 2 31 2 3? ? ? ? ? ?k k k I I I I, , ,1 1 1 1 2 3 660 16671211222233212p p p pIkIkIkIkpkIkI? ? ? ? ? ? ?? ? ? .解：由例 51所解可知 顯然用鄧克萊法求基頻十分方便，但 誤差較大，故僅適用于初步估算 。 Mechanical and Structural Vibration 第 5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法 矩陣迭代法 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 求較高階的固有頻率及主振型 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 矩陣迭代法 ， 亦稱振型迭代法 是采用 逐步逼近 的方法來確定系統(tǒng)的主振型和頻率 。 0AIM ?? )1( 2p?AMA 21p??MD ??系統(tǒng)的 動(dòng)力矩陣 求系統(tǒng)的基頻時(shí)，矩陣迭代法用的基本方程是由位移方程，即 用動(dòng)力矩陣 D前乘以假設(shè)振型 A0 ， 然后歸一化 ， 可得 A1， 即 DA A0 1 1? a矩陣迭代法的過程是： （ 1）選取某個(gè)經(jīng)過歸一化的假設(shè)振型 A0 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 （ 2）如果 ，就再以 A1為假設(shè)振型進(jìn)行迭代，并且歸一化得到 A2， A A1 0?DA A1 2 2? a（ 3）若 ，則繼續(xù)重復(fù)上述迭代步驟，得 A A2 1?DA Ak k ka? ?1直至 時(shí)停止 A Ak k? ?1a pk ? 12? ?A A1 ? k第一階主振型 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 可以看出：盡管開始假設(shè)的振型不理想 ， 它包含了各階主振型 ， 而且第一階主振型在其中所占的分量不是很大 。 但在迭代過程中 ， 高階振型的分量逐漸衰減 ， 低階振型的分量逐漸增強(qiáng) ， 最終收斂于第一階主振型 。 假設(shè)振型越接近 A(1)則迭代過程快；假設(shè)振型與 A(1)相差較大則迭代過程收斂的慢 ，但最終仍然得到基頻和第一階主振型 。 如果在整個(gè)迭代過程中 ， 第一階主振型的分量始終為零 ，則收斂于第二階主振型；如果前 s 階主振型的分量為零 ， 則收斂于第 s+1階主振型 。 應(yīng)當(dāng)指出，若用作用力方程進(jìn)行迭代，則收斂于最高固有頻率和最高階主振型。 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 例 54 用矩陣迭代法求例 51所示系統(tǒng)的第一階固有頻率及振型。 解： 由例 51中計(jì)算的結(jié)果可得到動(dòng)力矩陣 D M? ???????????? Ik1 1 11 2 21 2 3? ?A 0 1 1 1? T取初始假設(shè)振型 DA A0 11 1 11 2 21 2 311135631 00001 66672 00003????????????????????? ??????????? ??????????? ?IkIkIkIk...? ?A 1 1 0000 1 6667 2 0000? . . . T進(jìn)行迭代，經(jīng)過第一次迭代后，得 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 第二次迭代 DA A1 21 1 11 2 21 2 31 00001 66672 00004 66678 334410 33344 66671 00001 78582 21434 6667????????????????????? ??????????? ??????????? ?IkIkIkIk...........繼續(xù)迭代下去 32 0 0 0 2 4 2 8 0 0 0 0 0 0 0 0 ADAkIkI ????????????43 0 4 2 2 4 6 8 0 1 0 0 0 0 4 7 ADAkIkI ???????????? 54 0 4 8 2 4 6 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ????????????65 0 4 8 2 4 7 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ???????????? 76 0 4 8 2 4 7 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ????????????Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 76 0 4 8 2 4 7 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ????????????A A7 6?1 5 0489 0 198012 12pIk pkI? ?. , .? ? ? ?A 1 1 0000 1 8019 2 2470? . . . T與之對應(yīng)的第一階主振型為 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求較高階的固有頻率及主振型 當(dāng)需用矩陣迭代法求第二階 、 第三階等高階頻率及振型時(shí) ， 其關(guān)鍵步驟是要在所設(shè)振型中消去較低階主振型的成分 。 由展開定理 ? ? ? ? ? ?A A A A? ? ? ?C C C n n1 1 2 2 ?由正交性 ? ?? ? ? ?? ? ? ?C Mii Ti T ii T ii? ?( )( ) ( )A MAA MA A MA? ? MA Ti )(前乘 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求較高階的固有頻率及主振型 ? ? ? ? ? ?A A A A? ? ? ?C C C n n1 1 2 2 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?C Mii Ti T ii T ii? ?( )( ) ( )A MAA MA A MA如果要在 A中消去 A(1)的成分 ， 則只需取假設(shè)振型為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A A A A A MA I A A M A Q A? ? ? ? ? ?CM MT T11 1111 111( ) ( ( ) )? ? ? ?Q I A A M11 11? ?( ( ) )TM其中
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