【文章內(nèi)容簡介】 面，是模塊化了的編程工具，它把 Matlab 的許多功能都設(shè)計成一個個直觀的功能模塊，把需要的 功能模塊用連線連起來就可以實現(xiàn)需要的仿真功能了。也可以根據(jù)自己的需要設(shè)計自己的功能模塊， Simulink 功能強大，界面友好，是一種很不錯的仿真工具。 Simulink 仿真具有以下的特點。 （ 1）交互建模 15 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 Simulink 提供了大量的功能塊，方便用戶快速地建立動態(tài)系統(tǒng)模型，建模時只需要使用鼠標(biāo)拖放庫中的功能塊，并將它們連接起來。用戶可以通過將塊組成子系統(tǒng)建立多級模型。對塊和連接的數(shù)目沒有限制。 （ 2）交互仿真 Simulink 框圖提供了交互性很強的非線性仿真環(huán)境。用戶可以通過下拉菜單執(zhí)行仿真，或者用命令行進(jìn)行 批處理。仿真結(jié)果可以在運行的同時通過示波器或者圖形窗口顯示。 （ 3）能夠擴充和定制 Simulink 的開放式結(jié)構(gòu)允許用戶擴充仿真環(huán)境的功能。 （ 4）與 Matlab 和工具箱集成 由于 Simulink 可以直接利用 Matlab 的數(shù)學(xué)、圖形和編程功能，用戶可以直接在 Simulink 下完成諸如數(shù)據(jù)分析、過程自動化、優(yōu)化參數(shù)等工作。工具箱提供的高級設(shè)計和分析能力可以通過 Simulink 的屏蔽手段在仿真過程中執(zhí)行。 （ 5）專用模型庫 Simulink 的模型庫可以通過專用元件集進(jìn)一步擴展。 16 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 4 路面激勵的時域模型 路面不平度的功率譜密度 通常把路面相對基準(zhǔn)平面的高度 q，沿道路走向長度 l的變化 q(l） ，稱為路面縱斷面曲線或不平度函數(shù)，如圖 41。 [4] 圖 41 路面縱斷面曲線 在測量不平度時，可以用水準(zhǔn)儀或?qū)ｉT的路面計來得到路面縱斷面上的不平度值。測量得到的大量路面不平度隨機數(shù)據(jù)，通常在計算機上進(jìn)行處理，得到路面不平度的功率譜密度 Gq（ n）或方差 σ 2q等統(tǒng)計特性參數(shù) 。 其中 Gq(n) 表示路面不平度 q2(I)的平均值。 均值為 E[q2(I)]的空間頻率分布 時，方差可以反映路面不平度大小 的總體情況。 作為車輛振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度來描述其統(tǒng)計特性。這反映在 1984 年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在文件 ISO/TC108/SC2N67 中提出的 ” 路面不平度表示方法草案 ” 和國內(nèi)長春汽車研究所起草制定的 GB7031《車輛振動輸入— 路面不平度表示》標(biāo)準(zhǔn)之中，兩個文件均建議路面功率譜密度 Gq(n)用下式作為擬合表達(dá)式： wqq nnnGnG ?? ))(()(00 4－ 1 其中： n— 空間頻率（ m1）它是波長 λ的倒數(shù)，表示每米長度 中包括幾個波長。 n0— 參考空間頻率， n0=； )( 0nGq — 參考空間頻率 0n 下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，單 17 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 位 m2/n1。 W— 頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，它決定了路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。 表 41 路面不平度分級標(biāo)準(zhǔn) [4] 路面 等級 ? ? ? ?? ?10360 ?? ? mnmnG q ? ?1113 )10/( ???? ?? mnmmq? 幾何平均值 幾何平均值 A 16 B 64 C 256 D 1024 E 4096 F 16384 G 65536 H 262144 上述路面功率譜密度 )(nGq 指垂直位移功率譜密度，還可以采用不平度函數(shù)??lq 對縱向長度 l 的一階導(dǎo)數(shù)即速度功率譜密度 ??nGq? 和二階導(dǎo)數(shù)即加速度功率譜密度 ??nGq? 來補充描述路面不平度的統(tǒng)計特性。 ??nGq? 和 ??nGq? 與 ??nGq 的關(guān)系如下： ? ? ? ? ? ?nGnnG qq 22??? 4— 2 ? ? ? ? ? ?nGnnG qq 42???? 4— 3 當(dāng) W=2 時， ? ? ? ? ? ?nGnnG qq 22??? =? ? ? ?0202 nGq? 。 由上式可以看出，此時速度功率譜密度幅值在整個頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，即為一“白噪聲 ” ,幅值的大小只與不平度系數(shù) ? ?0nGq 有關(guān)。用它來計算分析會帶來一定方便。 路面激勵的時域模型 多點時域仿真模型是對單點時域模型的拓展，兩者的建模方法有四種白噪聲 18 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 模型、諧波模型、 FFT模型和 AR模型。本次采用白噪聲模型。 白噪聲激勵模擬的基本思想是：將路面不平度的隨機波動抽象隨為滿足一定條件的白噪聲，然后經(jīng)一假定系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)變換而擬合出路面隨機不 平度的時域模型。 單 輪 路面不平度的微分方程為 ： [5— 9] ? ? ? ? ? ?twtauqtq ff ??? 4— 13 ??tw 為 零均值高斯 白噪聲 ，其協(xié)方差滿足 )()]()([ ????? ?? tWtE ， )(t? 為 Dirac廣義函數(shù)， w 是白噪聲的協(xié)方差矩陣，其對角線元素為 22 ?au 。 其中 a 表示路面不平度的路面常數(shù) ，單位 1?m ， 單位 3m ， 其值如表 4— 2 所示 。 2? 表示路面不平度的方差的幾何平均值， 單位 m ， 其值如表 4— 1所示 。 u為汽車行駛速度 ，單位sm/ 。 表 4— 2 路面不平度的路面常數(shù)估計值 （單位 1?m ） [5] 路面等級 a 的值 A B C D 由以上數(shù)據(jù)就能求得白噪聲的強度 W= 22 ?au [6]。 求得的白噪聲強度如下表： 表 4— 3 白噪聲強度 路面等級 白噪聲強度 A B C D 假設(shè)前、后輪在同一輪轍上，故前。后輪處路面輸入只差一個時間滯后量 t? ，即 后輪、前輪路面激勵輸入有如下關(guān)系： ? ? ? ?ttqtq fr ??? ， ubat ??? 。 4— 14 19 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 兩邊取付 氏變換有 ? ? ? ? tjfr e ??? ??? 4— 15 考慮前端“車身 一車輪”雙質(zhì)量 系統(tǒng) ， ??tqf 、 ??tqr 分別為時域的輸入和輸出， 這類時間延遲系統(tǒng)可以用 Pade近似計算，傳遞函數(shù)為 [7— 9] ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? NNNNNtjfrsPsPsPssPsPsPse????????????????????? ????3223223)(2113)(21??? 4— 16 本文為了計算簡化，取 PN=21 1， N=1，則式（ 4— 16）轉(zhuǎn)化為： ? ?? ?2121 sse tjfr ?????? ?? ??? 4— 17 依據(jù) Laplace變換及傳遞函數(shù)，rf qq,可通過 simulink建模產(chǎn)生。換算公式如下所示 [3]。 ? ?? ?????????????????????????????????? tw twqqauauqqrfrf 22 0?? 4— 18 其中，uba???。 a,b 表示車身質(zhì)點到前、后軸的距離。 20 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 5 汽車懸架 的 五 自由度模型 汽車 模型 簡化的 假設(shè) 汽車是一個復(fù)雜的振動體， 剛性 車身有 3 個轉(zhuǎn)動和 3個平動共 6 個自由度 ，每個車輪還有一個 自由度 ，所以整個汽車有 很多 自由度。考慮到發(fā)動機、變速器等自由度就更多了。我們研究汽車振動情況，自由度太多會給計算帶來很大困難，也給結(jié)果帶來很大誤差，所以本文研究 5 自由度振動系統(tǒng) [1014]。 模型 簡化的假設(shè) ： ⑴ 假設(shè)路面對汽車左右輪的激勵相 同 ,汽車結(jié)構(gòu)對稱 ,質(zhì)量 分布對稱 。 因而 ,汽車沒有橫向角振動 ,汽車的振動問題可以簡化為一個平面內(nèi)的振動問題 。 ⑵ 假設(shè)車架、車身的剛度足夠大 ,車架彈性引起的各階振型可以不予考慮 。 ⑶ 不計發(fā)動機傳遞扭矩時的扭振和發(fā)動機本身振動的影響 ,把包括發(fā)動機在 內(nèi)的車身視為具有集中質(zhì)量的剛體 。 ⑷ 前、后軸的懸掛分布質(zhì)量和非懸掛分布質(zhì)量分別 由集中質(zhì)量塊代替 。 ⑸ 車輪的力學(xué)特性簡化為一個無質(zhì)量的彈簧 ,不計阻尼 。 ⑹ 假設(shè)懸架和輪胎的彈性力和減振器的阻尼力 ,分別是位移和 速度的一次函數(shù) ,即振動系統(tǒng)是線性系統(tǒng) 。 人體座椅系統(tǒng)簡化為駕駛員座椅系統(tǒng)。 五自由度動力學(xué)模型 通過簡化的假設(shè)，汽車還剩余前后車輪兩個質(zhì)量系統(tǒng)，即兩個自由度；還有車身系統(tǒng)，垂直方向和俯仰方向旋轉(zhuǎn)兩個自由度；駕駛員質(zhì)量系統(tǒng)，垂直方向一個自由度；總共還有五個自由度。 汽車動力學(xué)模型如下圖： 21 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 圖 51 汽車 5自由度振動動力學(xué)模型 各符號含義： m2人載質(zhì)量 。 m簧載質(zhì)量 。 m1f前軸非簧載質(zhì)量 。 m1r后軸非簧載質(zhì)量 。 k1f前輪胎剛度 。 k1r后輪胎剛度 。 k2f前懸架剛度 。 k2r后懸架剛度 。 c2f前懸架當(dāng)量阻尼系數(shù) 。 c2r后懸架當(dāng)量阻尼系數(shù) 。 a前軸到質(zhì)心的距離 。 b后軸到質(zhì)心的距離 。 L人載系統(tǒng)到質(zhì)心的距離 。 x1人載系統(tǒng) 質(zhì)心位移 。 m m2 X3 X2 X4 X5 m1f m1r qr qf v k3 k2r k2f c2r c2f k1f k1r c3 L X1 22 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 x2簧上質(zhì)量質(zhì)心位移； x3簧載質(zhì)量轉(zhuǎn)角 。 x4前軸非簧載質(zhì)量位移 。 x5后軸非簧載質(zhì)量位移 。 qf前輪路面不平度激勵或離散事件激勵 。 qr后輪路面不平度激勵或離散事件激勵 。 v汽車運行速度。 系統(tǒng)動力學(xué)方程 建立汽車振動微分方程的基礎(chǔ)是對圖 5— 1的汽車動力學(xué)模型進(jìn)行受力分析。采用牛頓力學(xué)對車輪、車身、駕駛員四個質(zhì)量系統(tǒng)進(jìn)行隔 離法受力分析。 以向上為正。彈性原件拉伸為正，可以得到如下關(guān)系。 駕駛員與車身之間的相對位移是 3k 與 3c 的變形量： 3213 Lxxxx ???? ； 車身與前車輪的相對位移是 fk2 與 fc2 的變形量：3432 axxxx f ????； 車身與后車輪的相對位移是 rk2 與 rc2 的變形量： 3532 bxxxx r ???? ； 前車輪與地面的相對位移是 fk1 的變形量： ff qxx ??? 41 ； 后車輪與地面的相對位移是 rk1 的變形量： rr qxx ??? 51 ； 得到這些彈性元件和減振器的變形量后，即可對各質(zhì)量系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，彈性元件有 kxF? ，減振器阻尼有 xcF ?? 。 汽車振動微分方程： ⑴ 人體座椅系統(tǒng)垂直方向振動： ? ? ? ? 03213321312 ??????? xLxxkxLxxcxm ???????? ⑵ 簧上質(zhì)量垂直方向振動 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 05322432231235322432231232 ??????? ???????????? xbxxkxaxxk LxxxkxxbxcxxaxcxLxxcxmrfrf ??????????? ⑶ 簧上質(zhì)量垂直方向上的跳動： 23 西華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 0523224232221323 5232242322213233??