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正文內(nèi)容

機(jī)械振動--第06課多自由度系統(tǒng)的運動方程(編輯修改稿)

2025-01-04 10:03 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ?? ? ???????????????????? ? ?? ? ?? ? ?11 12 1321 22 2331 32 331 1 11 1 2 1 21 1 2 1 2 31 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1k k kk k k k kk k k k k k系統(tǒng)的柔度矩陣為 柔度矩陣一般也是對稱的 。 實際上任何多自由度線性系統(tǒng)都具有這個性質(zhì) 。 即 ? ???????????? ? ?? ? ???????????????????? ? ?? ? ?? ? ?11 12 1321 22 2331 32 331 1 11 1 2 1 21 1 2 1 2 31 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1k k kk k k k kk k k k k k? ?i j ji?T???系統(tǒng)的柔度矩陣為 對于圖所示的系統(tǒng),也可用柔度影響系數(shù)來建立其運動微分方程。 系統(tǒng)運動時 , 質(zhì)量的慣性力使彈簧產(chǎn)生變形 x m x m x m xx m x m x m xx m x m x m x1 1 1 11 2 2 12 3 3 132 1 1 21 2 2 22 3 3 233 1 1 31 2 2 32 3 3 33? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( ?? ) ( ?? ) ( ?? )( ?? ) ( ?? ) ( ?? )( ?? ) ( ?? ) ( ?? )? ? ?? ? ?? ? ?333322311323322221121331221111)()()()()()()()()(?????????FFFxFFFxFFFx?????????應(yīng)用疊加原理可得到 寫成矩陣形式 xxxmmmxxx12311 12 1321 22 2331 32 331231230 00 00 0????????????????????????????????????????????? ? ?? ? ?? ? ???????x M x? ? ? ?? ? M x x 0?? ? ?位移方程 K x M x? ? ?? x K M x? ?? 1 ( ??)是非奇異的 , 即 的逆矩陣存在 K?1K與作用力方程比較 ? ? ?K 1 即當(dāng)剛度矩陣 是非奇異時 , 剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣; 當(dāng)剛度矩陣是奇異時 , 不存在逆矩陣即無柔度矩陣 。 此時系統(tǒng)的平衡位置有無限多或者說它有剛體運動 。 如圖示系統(tǒng)具有剛體運動 , 柔度矩陣不存在 。 ? ? ?K 1柔度矩陣與剛度矩陣之間的關(guān)系 多自由度系統(tǒng)的運動方程 ? 牛頓第二定律矢量建模方法 ? 影響系數(shù)法 ? 剛度影響系數(shù)法 ? 柔度影響系數(shù)法 ? Lagrange方程方法 ? 約束、自由度與廣義坐標(biāo) ? Lagrange方程建模方法 約束、自由度與廣義坐標(biāo) 約束是對自由而言得 , 是一個純運動學(xué)概念 , 他強調(diào)力學(xué)體系在運動時必須滿足某些 規(guī)定 的條件 . 約束條件必須通過約束方程的形式才能確切的表示出來 . 完整約束 是指約束條件只和體系各質(zhì)點的坐標(biāo)及時間有關(guān) , 約束方程可寫成 0),,(111?tzyxzyxfnnn? 的形式 . 如果一個力學(xué)體系受到的約束都是完整的 , 那么這個體系稱為完整體系 . 雙單擺的約束條件為 ? ? ? ????????????22212212212121lyyxxlyx 是完整約束 . xy1l2l1?2?1m2m約束、自由度與廣義坐標(biāo) 凡是完整約束 , 都可以通過約束方程用代數(shù)方法將不獨立坐標(biāo)消去 . 每一個完整約束方程可以消去一個不獨立坐標(biāo) . 如果一個力學(xué)體系有 k 個完整約束條件 kitzyxzyxfnnni,2,1 0),,(111?? ?? 則可消去 k 個不獨立坐標(biāo),留下的獨立坐標(biāo)數(shù)為 kns ?? 3 s 稱為體系的 自由度 . 約束、自由度與廣義坐標(biāo) 如果不能由約束方程直接消去不獨立坐標(biāo) , 這種約束稱為非完整約束 . 非完整約束有兩種情況 . 一種是約束方程中含有坐標(biāo)和時間的微分 ,在動力學(xué)方程未解出以前 , 不能通過積分的方法把微分消去 。 這種約束也稱為不可積微分約束 . 另一種非完整約束稱為可解約束或單面
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