結(jié)構(gòu)動力學(xué)多自由度體系的自由振動(編輯修改稿)
2025-02-16 10:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定義 :體系上所有質(zhì)量按相同頻率作自由振動時 的振動形狀稱作體系的主振型。 幾點說明： ，各質(zhì)點的 速度的比值也為常數(shù)，且與位移 比值相同。 2111111211111121)c os ()c os ()()(YYtYtYtyty ???????????? . 211121211121)0()0(,)0()0(YYyyYYyy ???? , 與外界因素?zé)o關(guān) . 幾點說明： ，各質(zhì)點的 速度的比值也為常數(shù)，且與位移 比值相同。 2111111211111121)c os ()c os ()()(YYtYtYtyty ???????????? . 211121211121)0()0(,)0()0(YYyyYYyy ???? , 與外界因素?zé)o關(guān) . N個頻率和 N個振型 ? ? ? ? 02 ?? mk ?頻率方程 解頻率方程得 N個 從小 到大排列 ?N??? ?21 ,依次稱作第一頻率 ,第二頻率 ... 第一頻率稱作基本頻率 ,其它為高 階頻率 . 將頻率代入振型方程 ? ? ),2,1( NiY i ??得 N個振型 ? ? ? ? ? ? ? ?0)( 2 ?? Ymk ?N個振型彼此之間是線性無關(guān)的 . 5。若已知柔度矩陣時 6。求振型、頻率可列幅值方程 . 4。 N自由度體系有 N個頻率和 N個振型 ? ? ? ? 02 ?? mk ?頻率方程 解頻率方程得 的 N,從小 到大排列 ?N??? ?21 ,依次稱作第一頻率 ,第二頻率 ... 第一頻率稱作基本頻率 ,其它為高 階頻率 . 將頻率代入振型方程 ? ? ),2,1( NiY i ??得 N個振型 ? ? ? ? ? ? ? ?0)( 2 ?? Ymk ?N個振型是線性無關(guān)的 . 振型方程 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0)( 2 ?? YmI ??頻率方程 ? ? ? ?? ? 02 ?? mI ??按振型振動時 ???????)s in ()s in (2211????tYytYy?????????)s in ()s in (222211??????tYytYy???????????)s in ()()s in ()(22222111??????tYmtFtYmtFII5。若已知柔度矩陣時 6。求振型、頻率可列幅值方程 . 振型方程 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0)( 2 ?? YmI ??頻率方程 ? ? ? ?? ? 02 ?? mI ??按振型振動時 ???????)s in ()()s in ()(2211????tYtytYty?????????)s in ()()s in ()(222211??????tYtytYty???????????)s in ()()s in ()(22222111??????tYmtFtYmtFIIm1 1Ym2 2Y121 Ym ?222 Ym ????????2222212121222212121111YmYmYYmYmY????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?0)( 2 ?? XmI ??? ? ? ?? ? 02 ?? mI ??振型可看作是體系按振型振動時， 慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移 三 .求多自由度體系頻率、振型例題 例 、振型 mm ?1 mm ?23/l 3/l 3/lEI解 1?1?11?12? 22?21?EIl 32211 2434?? ??EIl 32112 4867?? ??? ? ? ?? ? 02 ?? mI ??0/1/1 22222111222111 ?????????mmmm令 21111??? m?01/ /111211112 ?????????
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