機(jī)械振動(dòng)--第06課多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程-資料下載頁(yè)
2024-12-08 10:03本頁(yè)面
【正文】 e for m ???niiixQW1?? The iQ t er ms ar e ca ll e d ge ne ra li ze fo r ce s. It c an be sh ow n th at La gr an ge 39。s eq ua ti o ns for a nonco nservati ve syste m take t he form niQxLxLdtdiii??,2,1 ??????????????? Example ? Using Lagrange39。s equations to derive the differential equations governing the motion of the nonconservative system of the following figure, using x and θ as generalized coordinates. Example 練習(xí) 練習(xí) 1: 試寫出圖所示剛體AB的剛度矩陣并建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 。 解：剛體 AB在圖面內(nèi)的位置可以由其質(zhì)心 C的坐標(biāo) yC(以水平位置 O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 且水平運(yùn)動(dòng)不計(jì) )和繞 C的轉(zhuǎn)角 確定 。 ? 圖為 時(shí)的受力圖 ， 分別表示保持系統(tǒng)在該位置平衡 ， 應(yīng)加在 C點(diǎn)的力和力偶矩 y C ? ?1 0,? k k11 21,k k k k k l k l11 1 2 21 1 1 2 2? ? ? ?,由剛體 AB的平衡條件得到 圖為 時(shí)的受力圖 ， 分別表示保持系統(tǒng)在該位置平衡 ， 應(yīng)加在鉛直平面內(nèi)的力偶矩和加在 C點(diǎn)的力 。 y C ? ?0 1,? k k22 12,k k l k l k k l k l22 2 22 1 1 2 12 1 1 2 2? ? ? ?,由平衡條件得 K ? ? ? ?? ? ???????k k k l k lk l k l k l k l1 2 2 2 1 12 2 1 1 1 122 22( )( )剛度矩陣 圖為 取任意值時(shí) ， 剛體 AB作平面運(yùn)動(dòng)的受力圖 ， 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理 ， 可寫出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 yC ,?m y k y l k y lI k y l l k y l lC C CC C C?? ( ) ( )?? ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 1 11 1 1 2 2 200? ?? ? ?m y k k y k l k lI k l k l y k l k lC CC C?? ( ) ( )?? ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 2 2 1 12 2 1 1 1 122 2200?? ?mIy k k k l k lk l k l k l k lyCC C00001 2 2 2 1 12 2 1 1 1 122 22???????????? ?? ? ?? ? ????????????? ????????? ( )( )? ?整理后得到 練習(xí) 2 試求圖示懸臂梁的柔度影響系數(shù) ， 并建立其位移方程 。 (梁的彎曲剛度為 EI， 其質(zhì)量不計(jì) ) 解：取 y1 、 y2為廣義坐標(biāo) ， 根據(jù)柔度影響系數(shù)的定義 ， 表示在 m1處施加單位力 (沿 y1方向 )并在 m1處產(chǎn)生的位移 。 ?11? 113323 24? ?( )lEIlEI 表示在 m2處施加單位力 (沿 y2方向 )并在 m2處產(chǎn)生的位移 。 有 ?22? 2233?lEI按材料力學(xué)的撓度公式，則有 表示在 m2處施加單位力在m1處產(chǎn)生的位移等于在 m1處施加單位力在 m1處產(chǎn)生的位移 。 有 ? ?12 21?? ?12 21323242 42548? ? ??????? ?lEIl lEIlEIy m y m yy m y m y1 11 1 1 12 2 22 21 1 1 22 2 2? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?( ?? ) ( ?? )( ?? ) ( ?? )y M y 0? ?? ??? ? ?????? ???????????? ?? ?11 1221 2233181161161lEI柔度矩陣為 得系統(tǒng)的位移方程 作業(yè) ? p98：建立圖 分方程； ? p99：建立圖 分方程。
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