機(jī)械振動(dòng)--第07課頻率方程、振型與正則坐標(biāo)-資料下載頁(yè)
2025-03-22 04:16本頁(yè)面
【正文】 21222211121121???????? uuuU在一般情況下 ， 具有有限個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都不是對(duì)角陣 。 因此 ， 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程中既有動(dòng)力耦合又有靜力耦合 。 對(duì)于 n自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng) ， 有可能選擇這樣一組特殊坐標(biāo) ， 使方程中不出現(xiàn)耦合項(xiàng)亦即質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都是對(duì)角陣 ， 這樣每個(gè)方程可以視為單自由度問(wèn)題 ， 稱(chēng)這組坐標(biāo)為 主坐標(biāo) 或 模態(tài)坐標(biāo) 。 由前面的討論可知 ， 主振型矩陣 U與正則振型矩陣 ， 均可使系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣轉(zhuǎn)換成為對(duì)角陣 。 因此 ， 可利用主振型矩陣或正則振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換 ， 以尋求主坐標(biāo)或正則坐標(biāo) 。 U~ 由物理坐標(biāo)到模態(tài)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，是方程解耦的數(shù)學(xué)過(guò)程。從物理意義上講，是從力的平衡方程變?yōu)槟芰科胶夥匠痰倪^(guò)程。在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣一般是非對(duì)角陣，使運(yùn)動(dòng)方程不能解耦。而在模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)中，第 i 個(gè)模態(tài)坐標(biāo)代表在位移向量中第 i階主振型（模態(tài)振型）所作的貢獻(xiàn)。任何一階主振型的存在，并不依賴于其他主振型是否同時(shí)存在。這就是模態(tài)坐標(biāo)得以解耦的原因。因此，位移響應(yīng)向量是各階模態(tài)貢獻(xiàn)的疊加的結(jié)果，而不是模態(tài)耦合的結(jié)果。各階模態(tài)之間是不耦合的。 寫(xiě)出圖示系統(tǒng)的主振型矩陣和正則振型矩陣 ， 以及用正則坐標(biāo)表示的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 。 ? ???????????????2 1 1 7 0 0 9 1 0 0 2 7 7 3 0 0 0 0 0 0 0 321 uuuU由質(zhì)量矩陣 ， 可求出主質(zhì)量矩陣 ???????????200010001mM????????????mmmr3 0 1 09 7 2 001 0 1 T MUUM解：將各階主振型依次排列成方陣 ， 得到主振型矩陣 例 題 于是 ， 可得各階正則振型 333322221111~~~uuuuuuuuumMmMmM??????以各階正則振型為列 ， 寫(xiě)出正則振型矩陣 ?????????????1 3 9 3 5 0 6 7 2 5 1 7 5 3 6 5 9 1 2 4 1 1~mU???????????????110121012kK?????????????1 0 0 02 7 2 001 2 6 ~~ T2mkUKU由剛度矩陣 可求出譜矩陣 0pp ??? 2??01 0 0 02 7 2 01 2 6 332211??????pmkppmkppmkp??????可寫(xiě)出以正則坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程 展開(kāi)式為
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1