【導讀】及工程構(gòu)件和工程結(jié)構(gòu)的振動。選擇合適的動力學定理；求解運動微分方程，利用初始條件確定。為廣義坐標的原點。矢量動力學基礎中的－。自由振動－沒有外部激勵，或者外部激勵除去后，參激振動－激勵源為系統(tǒng)本身含隨時間變化的參數(shù)。，這種激勵所引起的振動。自激振動－系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運動所誘發(fā)和控制的激。勵下發(fā)生的振動。非線性振動－系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時，將得到非。線性運動微分方程，這種系統(tǒng)的振動稱為非線性振動。l0——彈簧原長；k——彈簧剛性系數(shù)；st——彈簧的靜變形；向施加的力或力矩。度，需要在這一坐標方。振動的振幅；系統(tǒng)的固有頻率；000kg，以勻速v＝。上端突然被卡住。鋼絲繩承受的最大張力。均質(zhì)等截面懸臂梁，長度為l,一質(zhì)量為m的物塊。試寫出梁－物塊系統(tǒng)的運。以物塊鉛垂方向的。形前的位置之間的距離，

　　

【正文】 系統(tǒng) 的受迫振動 ? 受迫振動中的能量關(guān)系 若力與速度相位相差 ?/2 ，則力在一個周期內(nèi)作功等于 零。 慣性力和彈性恢復力的相位都與速度相位相差 ?/2 ，因 此，慣性力與彈性恢復力在一個周期內(nèi)所作之功都作功等 于零。 ? 單自由度線性系統(tǒng) 的受迫振動 ? 受迫振動中的能量關(guān)系 激勵力超前位移 ? 相位，可將其分解為與速度和位移同 相位的兩部分。 對于微分方程簡諧激勵力 ? ?? ? ? ??????????????????tFtFtFtFs i nco sco ss i ns i ns i n0000 第二部分的相位與位移的相位相同，一個周期內(nèi)作功為 零。這樣，激勵力在一個周期內(nèi)所作之功為 ? ? ????? s i nπdco ss i n 000 BFtxtBF T ??? ? ?? ? txtFW T dco ss i n0 0F ???? ?? ?? 單自由度線性系統(tǒng) 的受迫振動 ? 受迫振動中的能量關(guān)系 第二部分的相位與位移的相位相同，一個周期內(nèi)作功為 零。這樣，激勵力在一個周期內(nèi)所作之功為 ? ? ????? s i nπdco ss i n 000 BFtxtBF T ??? ? ?? ? txtFW T dco ss i n0 0F ???? ?? ? 這表明，穩(wěn)態(tài)受迫振動一個周期內(nèi)激勵力所作之功等于阻 尼力耗散的能量。這就可以解釋為什么有阻尼系統(tǒng)受迫振動 的穩(wěn)態(tài)響應有一個穩(wěn)定的振幅。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)響應幅值的表達式有 BcF ?? ?si n0c20F πs i nπ WBcBFW ??? ??? 單自由度線性系統(tǒng) 的受迫振動 ? 受迫振動中的能量關(guān)系 因為在一個周期內(nèi)激勵力所作 之功與振幅成正比，而阻尼耗散 的能量與振幅平方成正比，當振 動幅值還未達到穩(wěn)定值 B0時，激 勵力所作之功大于阻尼耗散的能 量，振幅將增加。 當振幅到達 B0時，激勵力所作 之功與阻尼耗散的能量相等，系 統(tǒng)能夠維持等幅振動。 ? 單自由度線性系統(tǒng) 的受迫振動 ? 受迫振動中的能量關(guān)系 若由于某種干擾使振幅大于 B0 時，阻尼耗散的能量大于激勵 力 所作之功，振幅又會衰減，直至 在 B0處又維持穩(wěn)定的振幅。 ? 結(jié)論與討論 ? 按激勵不同，可將振動分為自由振動、強迫振動和自 激振動等，若按系統(tǒng)特性分類，則可分為線性振動和非線 性振動。 ? 關(guān)于振動概念 ? 工程力學將振動的概念從物理學中的單個質(zhì)點擴展到 系統(tǒng)。系統(tǒng)可以是單自由度，也可以是多自由度，乃至無 限多自由度。 ? 系統(tǒng)要產(chǎn)生振動必須有內(nèi)因和外因：內(nèi)因是系統(tǒng)本身 既要有彈性又要有慣性，二者缺一不可。對有阻尼系統(tǒng)， 僅在弱阻尼時運動才有振動形態(tài)。外因是系統(tǒng)要受到激勵。 ? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運動微分方程 ? 建立系統(tǒng)運動方程屬于動力學第二類問題，即：已知 主動力求運動的問題。主要過程與求解動力學其它問題相 似，但振動問題還要注意廣義坐標原點的選擇，通常以靜 平衡位置作為廣義坐標原點。 ? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運動微分方程 ? 建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理 ? 拉格朗日方程－ 對于無阻尼的情形 2eq2eq 2121 qkVqmT ?? ,?VTLqLqLt －＝，＝－ 0dd ?????????????2eq2eq 2121 qkVqmT ?? ,?2eq2121 qcqqqqcΦ iiii ???? ??????????????? rrVTLqΦqLqLt －＝，＝－－ ?? ??????????????dd? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運動微分方程 ? 建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理 ? 拉格朗日方程－ 對于有阻尼的情形 ? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運動微分方程 ? 動量矩定理－ 對于有一固定軸，并且繞固定軸 轉(zhuǎn)動的系統(tǒng)，特別對于扭轉(zhuǎn)振動的情形，采用動 量矩定理更好。 OO LJ ????JO－ 系統(tǒng)繞固定軸 O的轉(zhuǎn)動慣量的代數(shù)和 ； LO－ 所有外力對固定軸 O之矩的代數(shù)和 。 力矩方向 與廣義坐標方向相同時為正，反之為負 。 ? 建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理 ? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運動微分方程 ? 機械能守恒－ 對于沒有能量損耗的保守系統(tǒng) 2eq2eq 2121 qkVqmT ?? ,?EVT ??0eqeq ?? qqkqqm ????? 建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理 ? 結(jié)論與討論 ? 有阻尼系統(tǒng)僅在弱阻尼時才有振動形態(tài)，阻尼使自由 振動頻率略有降低使振幅按指數(shù)衰減，振動過程中有能 量耗散。 ? 單自由度線性系統(tǒng) 自由振動要點 ? 固有頻率是系統(tǒng)的固有屬性，它僅與系統(tǒng)的等效剛度 和等效質(zhì)量有關(guān)。 ? 無阻尼系統(tǒng)的自由振動是簡諧振動，其頻率就是固有 頻率；振幅和初相位取決于初始條件；振動過程中沒有 能量的補充或耗散。 ? 結(jié)論與討論 ? 單自由度線性系統(tǒng) 簡諧激勵的受迫振動要點 ? 激勵引起的穩(wěn)態(tài)受迫振動，即微分方程的特解。振動頻率 為激勵頻率 ? 。即使系統(tǒng)有阻尼，振幅也不會隨時間衰減。 ? 簡諧激勵的響應包括三部分： ? 激勵引起的自由振動，頻率也為 ?d ，振幅與激勵有關(guān)。 這兩部分振動疊加就是運動微分方程滿足初始條件 的齊次解。對有阻尼系統(tǒng)，它們的振幅隨時間衰減。 穩(wěn)態(tài)受迫振動中最重要的是共振區(qū)、彈性區(qū)和慣性 區(qū)幅頻特性和相頻特性研究。 ? 初始條件引起的自由振動，頻率為 ?d，振幅與激勵無關(guān)。 ? 結(jié)論與討論 ? 單自由度線性系統(tǒng) 簡諧激勵的受迫振動要點 ? 穩(wěn)態(tài)響應的振幅是穩(wěn)定的，不會因受 干擾而偏離；無阻尼系統(tǒng)共振時，振幅將 越來越大。這些現(xiàn)象都可以由穩(wěn)態(tài)受迫振 動中的能量關(guān)系加以解釋。 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 對于多自由度系統(tǒng)，固有頻率怎樣定義？ ? 多自由度系統(tǒng)的振動有什么特點？ ? 多自由度系統(tǒng)的自由振動是否也是簡諧振 動？ ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 一般情形下，多自由度系統(tǒng)的自由振動 并不是簡諧振動。但在特定條件下可以是 簡諧振動，此時系統(tǒng)各質(zhì)點同步到達最大 偏離位置或同步到達平衡位置。 返回本章目錄頁