【正文】 F(t) 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 ? ?tFxkxcxm ??? ???單位脈沖響應(yīng) ? ? ? ? ? ?????????????tmthtdds i ne1n? ??? ???? txkxcxm ???第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 杜哈梅積分 ? ?tFxkxcxm ??? ??? 全響應(yīng) ttxxtxtx ndd0n0d0 es i nc o s)(??????????????? ????? ? ? ? ? ?? ?? ??t t tFm 0 ddds i ne1 n ????????第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 具體分析 脈沖響應(yīng) 沖量： I=P(τ)dτ )s i n ()()s i n ( 20220 ?????? ?? ?????? ?? texxxtAexdtddti ?temPdtexdx dtddtdn ???????? s i ns i n0 ?? ?? ? )s i n (1 temI dtdn ?????? mPdmIxx ????00 。0 ?初始條件： 自由振動(dòng)響應(yīng)： 對(duì)上述初始條件響應(yīng)： 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 具體分析 若沖量 I=1,則脈沖稱(chēng)為單位脈沖又稱(chēng)為 Dirac函數(shù)： 1)()()( ?? ????dttfttF ?dttftdttft ???????? ?? ???? )(lim)(0）（）（??????0100ttt ）（? 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 若單位脈沖作用在 t=τ 時(shí)，則相當(dāng)于把坐標(biāo)原點(diǎn)右移 τ， 響應(yīng)為： )s i n (1 ??? ?? ?? ? temdx dtd n)s i n (1 ???? ?? ???? ? temdpdx dtdn 任意激振力的響應(yīng)： 任意激振力 P(τ)可視為一系列脈沖，在 t=τ時(shí)，系統(tǒng)的沖量 I=Pdτ則響應(yīng)為： 具體分析過(guò)程 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 ????dtPmx ntn)(s i n10?? ? ??????? ??? dtePmdthpdxx dttdttn ))(s i n (1)()( )(000????? ?????系統(tǒng)響應(yīng)為： 無(wú)阻尼系統(tǒng)響應(yīng)為： ωd= ωn, ξ=0 具體分析過(guò)程 杜哈梅積分 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 例 一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到一個(gè)常力 P0突然作用，試求系統(tǒng)響應(yīng)。 τ τ 2 τ 3 τ 4 τ第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 求解過(guò)程 無(wú)阻尼解 有無(wú)阻尼解 ?????? 0000 )c o s1()(s i n BtkPdtmPxntnn????? ?)1c o s (11。1。)1c o s (110))(1s i n (12210002202)(202??????????????????????????????????????????????????????????tetgkPBBtekPdtemPxntnttntnnnnττ 2 τ 3 τ 4 τ第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2. 8 任意激勵(lì) 下的響應(yīng) 分析 設(shè)位移干擾為 : 運(yùn)動(dòng)方程為 : 設(shè) )( sXXk ? )(sXXC ???tax s ?s in?ss xckxkxxcxm ???? ????)(2)()(sstitiaexaex????????????????????tititiBexeiBxBexi???第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) /簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)引起的振動(dòng) 振幅 B為 : 相位 ψ為 : 放大因子為 : 222222222)2()1()2(1)( 22???????????????? acmkckaB22 )2(12?????????tg2222)2()1()2(1???????????aB第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) /簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)引起的振動(dòng) 例： 汽車(chē)的拖車(chē)在波形道路上行駛 . 已知拖車(chē)的質(zhì)量滿(mǎn)載時(shí)為 m1=1000 kg. 空載時(shí)為 m2=250 kg 懸掛彈簧的剛度為 k =350 kN/m 阻尼比在滿(mǎn)載時(shí)為 ??車(chē)速為 v =100 km/h 路面呈正弦波形，可表示為 lzaxf?2s in?求： 拖車(chē)在滿(mǎn)載和空載時(shí)的振幅比 . l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 22222 )2()1()2(1??????????)(2 ??? ?? tiDex第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) /簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)引起的振動(dòng) 解： 汽車(chē)行駛的路程可表示為： 路面的激勵(lì)頻率： l =5 m tl vax f ?2s in?vtz?因此： sr a dl v / ?? ??02???mc得： 2c km??c、 k 為常數(shù)，因此 與 成反比 . ? m因此得到空載時(shí)的阻尼比為： 2112 ?? mm??滿(mǎn)載和空載時(shí)的頻率比： 011 ??? km????022 ??? km????因?yàn)橛校? m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 2ckm? ?第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng) /簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)引起的振動(dòng) 滿(mǎn)載時(shí)頻率比 記：滿(mǎn)載時(shí)振幅 B1，空載時(shí)振幅 B2 有： 滿(mǎn)載時(shí)阻尼比 空載時(shí)阻尼比 ?? ??空載時(shí)頻率比 ??)2()1( )2(1 2112212111 ??????????aB )2()1()2(12222222222 ??????????aB因此滿(mǎn)載和空載時(shí)的振幅比： 21 ?BB ?? l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 22222 )2()1()2(1??????????()2 itx D e ??? ??第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng) /簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)引起的振動(dòng) 質(zhì)量分布不均勻的單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子： x和 y運(yùn)動(dòng)方程： s為幾何中心， G為圓盤(pán)重心。系統(tǒng)阻尼系數(shù)為 c,假定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量忽略不計(jì)，軸的橫向剛度為 k，支撐系統(tǒng)是絕對(duì)剛性的。當(dāng)軸以角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，振動(dòng)方程式： ψωyckyteydtdmxckxtexdtdm??????????)s i n()c o s(2222??第 3章 單自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)應(yīng)用 ?22c ossi nxxyymx c x k x me tmy c y k y me t????? ? ?? ? ?顯然，從方程式可看出屬于受迫振動(dòng)，于是其穩(wěn)態(tài)解： c o s( )xxx B t???? )s in ( yy tBy ?? ??22 2 2( 1 ) ( 2 )xxxxeB ?? ? ???? 22a r c ta n1xxx????? ?/x n x? ? ??22 2 2( 1 ) ( 2 )yyyyeB ?? ? ???? 22a r c ta n1yyy????? ?/y n y? ? ??通常認(rèn)為： y x x y n x n yk k c c ??? ? ? 則22 2 2B ( 1 ) ( 2 )xyeBB ?? ? ?? ? ??? 22a r c t a n1????? ?轉(zhuǎn)子在 x , y 方向的受迫振動(dòng)可表示為： c o s ( ) s i n ( )x B t y B t? ? ? ?? ? ? ?第 3章 單自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)應(yīng)用 可以理解為：轉(zhuǎn)子在 x , y 方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相位差是 。 /2?穩(wěn)態(tài)解： c o s( )xxx B t???? )s in ( yy tBy ?? ??第 3章 單自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)應(yīng)用 兩個(gè)方向振動(dòng)合成后，形心 s的軌跡是圓，半徑是 R： 2 2 2 2 2( 1 ) ( 2 )R x y ? ??? ? ? ? ?形心 s饒 o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是 ?圓盤(pán)自轉(zhuǎn)的角速度也是 ?這種既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)叫“ 弓狀回轉(zhuǎn) ”。 不考慮其它因素影響時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度數(shù)值上與軸橫向彎曲振動(dòng) 固有頻率相等，即： 時(shí)的轉(zhuǎn)速叫 臨界轉(zhuǎn)速 。 記為 n??? c?( n 6 0 / 2 )c c c? ? ??“ 弓狀回轉(zhuǎn) ” —— 軸本身不產(chǎn)生交變應(yīng)力，所以不是振動(dòng)，但是弓狀回轉(zhuǎn)對(duì)軸承作用著一個(gè)交變應(yīng)力并導(dǎo)致支撐系統(tǒng)發(fā)生受迫振動(dòng)。這也是機(jī)器通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)感到劇烈振動(dòng)的原因。 不轉(zhuǎn)動(dòng)的軸做橫向彎曲時(shí)，軸內(nèi)產(chǎn)生交變應(yīng)力 。 ? 振動(dòng)的隔離 將作為振源的機(jī)器設(shè)備與地基隔離，以減少對(duì)環(huán)境的影響稱(chēng)為 主動(dòng)隔振 . 主動(dòng)隔振系數(shù) ? ＝ 隔振后傳到地基的力幅值 隔振前傳到地基的力幅值 隔振前機(jī)器傳到地基的力 ： tieF ?0隔振材料： k， c 隔振后系統(tǒng)響應(yīng)： 222 )2()1(1???????)(0 1??? ?? tiekFx211 12???????tgm tieF ?0隔振前 k c m 隔振后 tieF ?0第三章 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的工程應(yīng)用 / 振動(dòng)的隔離 隔振后通過(guò) k、 c傳到地基上的力： 222 )2()1(1???????)(0 1??? ?? tiekFx211 12???????tgkxxcF ?? ?1??? 212 ?? tg ??????????? 2200020????? mcmckc)(0 1)( ???? ??? tiekFkic)]([2222021)2()1()2(1 ???????? ?????? tieF)(0 1)21( ????? ??? tieiF隔振材料： k， c m tieF ?0隔振前 k c m 隔振后 tieF ?0第三章 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的工程應(yīng)用 / 振動(dòng)的隔離 主動(dòng)隔振系數(shù) ? ＝ 隔振后傳到地基的力幅值 隔振前傳到地基的力幅值 隔振前機(jī)器傳到地基的力： tieF ?0)]([22220121)2()1()2(1 ???????? ?????? tieFF隔振后通過(guò) k、 c傳到地基上的力： 22220m a x1)2()1()2(1???????????FF隔振系數(shù)： 隔振材料： k， c m tieF ?