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正文內(nèi)容

單自由度系統(tǒng)在一般激勵(lì)下的受迫振動(dòng)(編輯修改稿)

2024-07-11 23:39 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 pmptx dntds ine1)( ?? Mechanical and Structural Vibration 為了應(yīng)用方便 , 單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)用 h(t)表示 。 得單 自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)的響應(yīng) 或tpmpth nns i n1)( ? h tmp p tn n( ) s i n ( )? ? ?? ?1或tpmpth dntds i ne1)( ?? )(s i ne1)( )( ?? ? ??? ?? tpmpth dtnn有粘性阻尼系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)的響應(yīng) 稱(chēng)為單自由度系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)函數(shù) Mechanical and Structural Vibration ?????????000,s i ne1)()1(tttpmpth dntd?????????????? ???tttpmpth dtnd0),(s i ne1)()2( )(h(t)有以下特性 不難發(fā)現(xiàn) h(t)的表達(dá)式包含系統(tǒng)的所有的動(dòng)特性參數(shù),它實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)動(dòng)特性在時(shí)域的一種表現(xiàn)形式。 h(t)是單位脈沖沖量的響應(yīng),其量綱為 [位移 /沖量 ]。 Mechanical and Structural Vibration 作用有一任意激振力 F(t) 欠阻尼情形物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程 將激振力看作是一系列元沖量的疊加 t ?? ?? d)(FF ??元沖量為 得到系統(tǒng)的響應(yīng) )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd)(dddd 22tFkxtxct xm ???Mechanical and Structural Vibration 由線性系統(tǒng)的疊加原理 , 系統(tǒng)對(duì)任意激振力的響應(yīng)等于系統(tǒng)在 時(shí)間區(qū)間內(nèi)各個(gè)元沖量的總和 , 即 0 ? ?? t?? ??? ??t dtndt tpmpFxtx0)(0 d)(s i ne)(d)( ??? ?t t? 1 得到系統(tǒng)的響應(yīng) )(s i ned)(d )( ??? ? ?? ?? tpmpFx dtnd Mechanical and Structural Vibration 上式的積分形式稱(chēng)為卷積 。 因此 , 線性系統(tǒng)對(duì)任意激振力的響應(yīng)等于激勵(lì)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積 。 這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為博雷爾(Borel)定理 , 也稱(chēng)杜哈梅 (Duhamel)積分 。 ? ?? t nntpmpFtx 0 d)(s i n)()( ???? ?? t thFtx 0 d)()()( ??? t t? 1對(duì)無(wú)阻尼的振動(dòng)系統(tǒng),得到任意激振力的響應(yīng) 用單位脈沖函數(shù)響應(yīng)表示,得到單自由度系統(tǒng)對(duì)任意激振力響應(yīng)的統(tǒng)一表達(dá)式 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration ? ????? ??? t dtnddddnt tpFmptppvnxtpxtx0)(000 d)(s i ne)(1)s i nc o s(e)( ??? ?t t? 1? ???? t nnnnn tpFmptppvtpxtx000 d)(s i n)(1s i nc o s)( ???t t? 1 系統(tǒng)有初始位移和初始速度,則系統(tǒng)對(duì)任意激振力的響應(yīng)為 對(duì)于無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)為 t > t1 即激振力停止作用后,物塊的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剩余運(yùn)動(dòng)。 )(dd)( 11 ttxtx 、以 為初始條件的運(yùn)動(dòng) 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 例 無(wú)阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到突加常力 F0的作用 , 試求其響應(yīng) 。 F F0 ? ( )?x t Fk p tn( ) ( c o s )? ?0 1積分后得響應(yīng)為 代入 在突加的常力作用下,物塊的運(yùn)動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),只是其振動(dòng)中心沿力 F0的方向移動(dòng)一距離 Fk0解:取開(kāi)始加力的瞬時(shí)為 t = 0, 受階躍函數(shù)載荷的圖形如圖所示 。 設(shè)物塊處于平衡位置 , 且 。 000 ?? vx也是彈簧產(chǎn)生的靜變形。 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 若階躍力從 t = a 開(kāi)始作用 , 則系統(tǒng)的響應(yīng)為 ??????????? ?0)](c o s1[)(s i n n0n0xatpkFdtpmpFx tan??at?t< a 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration F t F t t( ) ? ? ?0 10,解:在 階段,系統(tǒng)的響應(yīng)顯然與上例的相同,即 0 1? ?t t)c o s1( n0 tpkFx ?? 例 210 無(wú)阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng),受到矩形脈沖 作用,試求其響應(yīng)。 當(dāng) t> t1時(shí) , F ( t ) = 0, 得 ]c o s)([ c o sd)(s i n1]d)(s i n)(d)(s i n)([1n1n00 n0nn0 nn111tpttpkFtpFmptpFtpFmpxtttt???????????????????? 任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 系統(tǒng)的響應(yīng)為 ?????????]c o s)([ c o s)c o s1()(n1n0n0tpttpkFtpkFtx 10 tt ??t> t1 實(shí)際上
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