多自由度系統(tǒng)振動ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 22:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 iφ否則應(yīng)把含 的另一個元素的項移到等號右端，再解方程組。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) n 1個方程 非奇次方程組 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 22 為使計算簡單，令： 1)( ?in?? ?Tiniii 1)( 1)(2)(1)( ?? ??? ?φ則有： 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ當(dāng) 不是特征多項式的重根時，上式的 n 個方程中有且只有一個不獨立 。 i?設(shè)最后一個方程不獨立，把它劃去，并且把含有 的某個元素（例如 ）的項全部移到等號右端。 )(iφ)(in??????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 23 例：三自由度系統(tǒng) ???????????????kkkkkkk30203K???????????mmm000000M030203321222??????????????????????????????????mkkkmkkkmk0)( 2 ?? φMK ?2??km? 0310121013321??????????????????????????????????0MK ?? 2?11 ?? 32 ?? 43 ??mk /1 ?? mk / ?? mk /23 ??2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 24 0310121013321??????????????????????????????????11 ?? 32 ?? 43 ??以 為例進行說明： 11 ??將 代入，有： 11 ?? 0210111012321??????????????????????????????????????????020023232121???????由第三個方程，得： 23 ?? ? 221 ???? ???代入第二個方程： 02 21 ?? ??與第一個方程相同 方程組中有一式不獨立。 例如，將第三個方程去掉 ????????32121 02?????031211 12 ????? ?因此若令 13 ?? 11 ?? 22 ??可解出 整理 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 25 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ?????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????令： 1)( ?in? Tiniii ]1[ )( 1)(2)(1)( ?? ??? ?φ解得： )(in?的值也可以取任意非零常數(shù) ia )(iiaφ將解得 特征向量 在特征向量中規(guī)定某個元素的值以確定其他各元素的值的過程稱為 歸一化 。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 26 正定系統(tǒng)： 0??主振動： )s i n ( ?? ?? taφX0KXXM ???? nR?X nnR ??KM 、nR?φ)( iiaφφ ?將 ， 代入主振動方程 , i??? ? i?并將 改為 第 i 階主振動 ： )s i n ()()( iiiii ta ?? ?? φXTinii xx ][ )()(1)( ??X Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 系統(tǒng)在各個坐標(biāo)上都將以第 i 階固有頻率 ?i 做簡諧振動，并且同時通過靜平衡位置。 )s i n ()()(2)(1)()(2)(1iiiiniiiniitaxxx?????????????????????????????????????2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 27 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 第一階主振動 第二階主振動 第三階主振動 三自由度系統(tǒng) 系統(tǒng)在各個坐標(biāo)上都將以第 i 階固有頻率 ?i 做 簡諧振動，并且同時通過靜平衡位置 ?1 ?2 ?3 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 28 第 i 階主振動 ： )s i n ()()( iiiii ta ?? ?? φXTinii xx ][ )()(1)( ??X Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ)()()(2)(2)(1)(1ininiiii xxx??? ?????多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 )s i n ()()(2)(1)()(2)(1iiiiniiiniitaxxx????????
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