多自由度系統(tǒng)振動ppt課件(存儲版)
【正文】 1)( ??X Tinii ][ )()(1)( ?? ??φn個主振動的疊加 模態(tài)疊加法 由于各個主振動的固有頻率不相同，多自由度系統(tǒng)的固有振動一般不是簡諧振動，甚至不是周期振動。 A與 A的伴隨矩陣左乘、右乘結(jié)果都是主對角線上的元素全為 A的行列式 的 對角陣 。 )( ia d jB ? 的任一非零列都是第 i 階主振動 )(iφ0MK ?? )(2 )( ii φ?比較： 0)()( 2 ?? ii adj ?? BMK因為有： 當 ?i不是重特征根時： 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 48 。 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 37 正定系統(tǒng)： 0KXXM ???? nR?X nnR ??KM 、0MK ?? φ)( 2?特征值問題： 特征矩陣 記為 B 或 )(?B2i? adjB)(i?當 不是重特征根時，可以通過 B 的伴隨矩陣 求得相應(yīng)的主振型 。 )(iφ 主振型僅取決于系統(tǒng)的 M 陣、 K 陣等物理參數(shù)。 )(iφ)(in??????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????若這個方程組左端的系數(shù)行列式不為零，則可解出用 表示的 )(in?)( 1)(2)(1 inii ?? ??? ，)(iφ否則應(yīng)把含 的另一個元素的項移到等號右端，再解方程組。 （ 2）半正定系統(tǒng) 可能出現(xiàn)形如 的同步運動。 單自由度系統(tǒng)自由振動分析的一般目標： 求系統(tǒng)的固有角頻率，即固有頻率； 求解標準方程。 剛度矩陣或柔度矩陣中出現(xiàn)耦合項稱為 彈性耦合。 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 4 小結(jié)： 耦合與坐標變換 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程 質(zhì)量矩陣中出現(xiàn)耦合項稱為 慣性耦合。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 6 小結(jié)： 回顧：單自由度系統(tǒng)自由振動－無阻尼自由振動 單自由度系統(tǒng)自由振動分析的一般過程： 由工程裝置建立自由振動的一般方程，并寫出振動的標準方程； 根據(jù)標準方程，建立本征方程并計算得到本征值； 根據(jù)本征值，寫出標準方程的通解； 根據(jù)初始條件，計算標準方程的特解。 )s i n ( ?? ?? taφX系統(tǒng)在各個坐標上都是按相同頻率及初相位作簡諧振動。 i?設(shè)最后一個方程不獨立，把它劃去，并且把含有 的某個元素（例如 ）的項全部移到等號右端 。 描述了系統(tǒng)做第 i 階主振動時具有的振動形態(tài)，稱為 第 i 階主振型 ，或 第 i 階模態(tài)。 異向運動 2a a 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 36 ???????111）（φ第一階主振型： ????????122）（φ第二階主振型： 第一階主振動 : 同向運動 始終不振動點 1 1 2 1 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 無節(jié)點 一個節(jié)點 m 2m 2k k k x1 x2 第二階主振動 : 異向運動 mk /1 ??mk /5 8 ??節(jié)點 如果傳感器放在節(jié)點位置 ，則測量的信號中將不包含有第二階模態(tài)的信息 。 )(iφ 主振動僅取決于系統(tǒng)的 M 陣、 K 陣等物理參數(shù)。 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 38 例：三自由度彈簧－質(zhì)量系統(tǒng) 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 求：固有頻率和主振型。 ：)~1(, nia ii ?? 初始條件決定 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 31 例：兩自由度彈簧－質(zhì)量系統(tǒng) m 2m 2k k k x1 x2 求：固有頻率和主振型。 )(iφ)(in??????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 23 例：三自由度系統(tǒng) ???????????????kkkkkkk30203K???????????mmm000000M030203321222??????????????????????????????????mkkkmkkkmk0)( 2 ?? φMK ?2??km? 0310121013321??????????????????????????????????0MK ?? 2?11 ?? 32 ?? 43 ??mk /1 ?? mk / ?? mk /23 ??2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 24 0310121013321??????????????????????????????????11 ?? 32 ?? 43 ??以 為例進行說明： 11 ??將 代入，有： 11 ?? 0210111012321??????????????????????????????????????????0200232321
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