多自由度系統(tǒng)振動(dòng)ppt課件-wenkub
2023-05-18 22:04:19 本頁(yè)面
【正文】 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 15 采用位移方程求解固有頻率： )( tFPXXFM ????位移方程： nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動(dòng)的位移方程： 主振動(dòng)： )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入，得： 0IFM ?? φ)( ?? 特征值 2/1 ?? ?多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 0)( 2 ?? φMK ?2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 16 采用位移方程求解固有頻率： )( tFPXXFM ????位移方程： nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動(dòng)的位移方程： 主振動(dòng)： )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入，得： 0IFM ?? φ)( ? ? 特征值 2/1 ?? ?特征方程： 0IFM ?? ?特征根按降序排列： 021 ???? n??? ?2/1 ii ?? ?多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 17 例：三自由度系統(tǒng) ???????????????kkkkkkk30203K???????????mmm000000M030203321222??????????????????????????????????mkkkmkkkmk0)( 2 ?? φMK ?2??km? 0310121013321??????????????????????????????????0MK ??2?11 ?? 32 ?? 43 ??mk /1 ?? mk / ?? mk /23 ??m 2k m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 18 小結(jié)： 固有頻率 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 主振動(dòng)： 正定系統(tǒng)： 0KXXM ????)s i n ( ?? ?? tφX 代入振動(dòng)方程： 0)( 2 ?? φMK ?有非零解的充分必要條件： φ0MK ?? 2? 特征方程 021)1(212 ????? ?? nnnn aaa ??? ?頻率方程或特征多項(xiàng)式 固有頻率僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)。 )(iφ)(in??????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????若這個(gè)方程組左端的系數(shù)行列式不為零，則可解出用 表示的 )(in?)( 1)(2)(1 inii ?? ??? ，)(iφ否則應(yīng)把含 的另一個(gè)元素的項(xiàng)移到等號(hào)右端，再解方程組。 例如，將第三個(gè)方程去掉 ????????32121 02?????031211 12 ????? ?因此若令 13 ?? 11 ?? 22 ??可解出 整理 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 25 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ?????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????令： 1)( ?in? Tiniii ]1[ )( 1)(2)(1)( ?? ??? ?φ解得： )(in?的值也可以取任意非零常數(shù) ia )(iiaφ將解得 特征向量 在特征向量中規(guī)定某個(gè)元素的值以確定其他各元素的值的過(guò)程稱為 歸一化 。 )(iφ 主振型僅取決于系統(tǒng)的 M 陣、 K 陣等物理參數(shù)。 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 32 解： ??????????????????????????????????00322002121xxkkkkxxmm????動(dòng)力學(xué)方程： 令主振動(dòng)： )s i n(2121 ???? ?????????????? txx 或直接用 0MK ?? φ)( 2????????????????????????002322122????mkkkmk得： m 2m 2k k k x1 x2 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 33 ??????????????????????????????????00322002121xxkkkkxxmm???????????????????????????002322122????mkkkmk ???????????????????????002311221????0572231 12 2 ?????? ?? ????????????002121????2?? km?令 特征方程： ,121 ?? ??mkmk ,21 ?? ??11 ??
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