《多自由度系統(tǒng)振動(dòng)》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-18 22:04 本頁(yè)面
【正文】 nnmkmkmkmkmkmkmkmkmk????????????????多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 14 0222212122222222212211211221211211??????????nnnnnnnnnnnnmkmkmkmkmkmkmkmkmk????????????????021)1(212 ????? ?? nnnn aaa ??? ?解出 n 個(gè)值，按升序排列為： 222210 n??? ???? ?i?： 第 i 階固有頻率 頻率方程 或特征多項(xiàng)式 僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)。 1?：基頻。 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 15 采用位移方程求解固有頻率： )( tFPXXFM ????位移方程： nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動(dòng)的位移方程： 主振動(dòng)： )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入，得： 0IFM ?? φ)( ?? 特征值 2/1 ?? ?多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 0)( 2 ?? φMK ?2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 16 采用位移方程求解固有頻率： )( tFPXXFM ????位移方程： nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動(dòng)的位移方程： 主振動(dòng)： )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入，得： 0IFM ?? φ)( ? ? 特征值 2/1 ?? ?特征方程： 0IFM ?? ?特征根按降序排列： 021 ???? n??? ?2/1 ii ?? ?多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 17 例：三自由度系統(tǒng) ???????????????kkkkkkk30203K???????????mmm000000M030203321222??????????????????????????????????mkkkmkkkmk0)( 2 ?? φMK ?2??km? 0310121013321??????????????????????????????????0MK ??2?11 ?? 32 ?? 43 ??mk /1 ?? mk / ?? mk /23 ??m 2k m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 18 小結(jié)： 固有頻率 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /固有頻率 主振動(dòng)： 正定系統(tǒng)： 0KXXM ????)s i n ( ?? ?? tφX 代入振動(dòng)方程： 0)( 2 ?? φMK ?有非零解的充分必要條件： φ0MK ?? 2? 特征方程 021)1(212 ????? ?? nnnn aaa ??? ?頻率方程或特征多項(xiàng)式 固有頻率僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)。 0XXFM ????自由振動(dòng)的位移方程： 主振動(dòng)： )s i n ( ?? ?? tφX代入，得： 0IFM ?? φ)( ? 特征方程： 0IFM ?? ?2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 19 ? 多自由度系統(tǒng)的模態(tài)（主振型） 正定系統(tǒng)： 0??主振動(dòng)： )s i n ( ?? ?? taφX0KXXM ???? nR?X nnR ??KM 、nR?φ0MK ?? φ)( 2?特征值問(wèn)題： ? 特征值 φ 特征向量 n 自由度系統(tǒng)： （固有頻率） （模態(tài)） i?)(iφ一一對(duì)應(yīng) ni ~1?1)()(1)( ????????????? ninii R???φ0MK ?? )(2 )( ii φ?)(ii φ、?代入，有： 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 第 i 階模態(tài)特征值問(wèn)題。 振動(dòng)的形狀 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 20 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) nn?nn? n 個(gè)方程 奇次方程組 ??????????????????????????????????????????????????000)()(2)(1222212122222222212211211221211211?????????iniinninnninninniniininiimkmkmkmkmkmkmkmkmk????????????當(dāng) 不是特征多項(xiàng)式重根時(shí)，上式 n 個(gè)方程只有一個(gè)不獨(dú)立 . i?設(shè)最后一個(gè)方程不獨(dú)立，把它劃去，并且把含有 的某個(gè)元素（例如 ）的項(xiàng)全部移到等號(hào)右端 . )(iφ)(in?2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 21 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ當(dāng) 不是特征多項(xiàng)式的重根時(shí)，上式 n 個(gè)方程中有且只有一個(gè)是不獨(dú)立的 。 i?設(shè)最后一個(gè)方程不獨(dú)立，把它劃去，并且把含有 的某個(gè)元素（例如 ）的項(xiàng)全部移到等號(hào)右端 。 )(iφ)(in??????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????若這個(gè)方程組左端的系數(shù)行列式不為零，則可解出用 表示的 )(in?)( 1)(2)(1 inii ?? ??? ，，)(
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