單自由度系統(tǒng)在一般激勵下的受迫振動-文庫吧
2025-05-30 23:39 本頁面
【正文】 別疊加，即得到系統(tǒng)對周期激勵的響應。 設粘性阻尼系統(tǒng)受到周期激振力 F t F t T( ) ( )? ?F t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s i n )? ? ????01 112? ?諧波分析方法，得到 系統(tǒng)的運動微分方程為 ??? kxtxct xm dddd 22 F t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s i n )? ? ????01 112? ?周期 Tπ21 ??基頻 Mechanical and Structural Vibration 由疊加原理 ， 并考慮欠阻尼情況 ， 得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 x t a k A n t B n tn n n nn( ) [ c o s ( ) s i n ( )]? ? ? ? ????01 112? ? ? ?????????????????????????n2nn12222222212t a n)2()1(1)2()1(1mpcmkppnkbBkaAnnnnnnnnnnn?????????????， Mechanical and Structural Vibration 例 彈簧質(zhì)量系統(tǒng) ， 受到周期性矩形波的激勵 。 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 。 (其中 ) nπ12pT ?6π2 n1pT ???F t f f( ) ? ????00π2π π0 ?? ?? tt解：周期性矩形波的基頻為 矩形波一個周期內(nèi)函數(shù) ????, .. . .3,110 s i n1π4)(ntnnftF ?將矩形波分解為 固有頻率 Mechanical and Structural Vibration ????, .. . .3,1 10 s in1π4)(ntnnftF ?n120, .. ..3,11,)1(1π4s i n)(pnknfBtnBtxnnnnn???????? ??? 可得穩(wěn)態(tài)響應 將矩形波分解為 從頻譜圖中看，系統(tǒng)只對激勵所包含的諧波分量有響應。對于 頻率靠近系統(tǒng)固有頻率的那些諧波分量，系統(tǒng)響應的振幅放大 因子比較大，在整個穩(wěn)態(tài)響應中占主要成分。 畫出系統(tǒng)的響應頻譜圖 奇數(shù) Mechanical and Structural Vibration 物塊受到?jīng)_量的作用時 ， 物塊的位移可忽略不計 。 但物塊的 速度卻變化明顯 。 根據(jù)力學中的碰撞理論 ， 可得物塊受沖量 作用獲得的速度 v Fm???F設沖量的大小為 作用在單自由度系統(tǒng)中，求響應。 對作用時間短、變化急劇的力常用它的沖量進行描述。 1. 用沖量描述瞬態(tài)作用 Mechanical and Structural Vibration 如果取 為沖量作用的瞬時等價于對初始條件的響應 0?tx0 0?mFv ??0tpmpFx nns in??初位移 初速度 得到單自由度無阻尼振動系統(tǒng)對沖量的響應 如果 作用在 的時刻 ， 未加沖量前 ， 系統(tǒng)靜止 ， 則物塊的響應為 ?F t??)(s in nn??? tpmpFx? Mechanical and Structural Vibration 同理 ， 如果在 t = 0時 ， 沖量作用在有粘性阻尼的物塊上 ， 對欠阻尼的情形 ， 得其響應 tpmpFx dntds ine ???)(s i ne )( ?? ?? ?? tpmp Fx dtnd?如果 作用在 的時刻 ， 則物塊的響應為 ?F t?? Mechanical and Structural Vibration 用 ? (t)函數(shù)表示作用在極短時間內(nèi)沖擊力 任意激勵作用下的受迫振動 ???????????????????01d)δ(0)δ(ttt??????tt 表明只在近旁極其短暫的時間內(nèi)起作用，其數(shù)值為無限大。 但它對時間積分是有限數(shù) 1。 函數(shù)的定義是 )δ( ??? tFF ? 從積分式可見，如果時間以秒計， ? (t)函數(shù)的單位是 1/s。 用 單位脈沖 (unit impulse)函數(shù) ? (t)表示 沖擊力 沖量 表示施加沖量的瞬時 Mechanical and Structural Vibration )δ()( ttFF ??)δ( ??? tF如果在 t = 0的瞬時施加沖量，則相應的沖擊力 當 ，即施加單位沖量時，沖擊力為 ?F?1F是沖擊力 , ? (t)函數(shù)又稱單位脈沖函數(shù)，就是由此而得名。 )δ( tkxxcxm ??? ???單位脈沖力作用于單自由度系統(tǒng)時，其振動微分方程為 Mechanical and Structural Vibration )δ(dddd 22tkxtxct xm ???單位脈沖力作用于單自由度系統(tǒng)時，其振動微分方程為 單位脈沖力作用等價于沖量 作用在有粘性阻尼的物塊上，對欠阻尼的情形， ?F?1根據(jù)初始條件可確定 A和 ?。 最后得其響應 mvxttpAtx dnt1)0(,0)0(,0)s i n (e)(????? ? ?t
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