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多自由度系統(tǒng)振動ppt課件-文庫吧在線文庫

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【正文】 21???????由第三個方程,得: 23 ?? ? 221 ???? ???代入第二個方程: 02 21 ?? ??與第一個方程相同 方程組中有一式不獨立。 1?:基頻。 2022年 5月 31日 《振動力學》 9 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 同步振動: 系統(tǒng)在各個坐標上除了運動幅值不相同外 , 隨時間變化的規(guī)律都相同的運動 。 線性代數(shù)知 : 合同矩陣具有相同的對稱性質(zhì)與相同的正定性質(zhì)。多自由度系統(tǒng)振動 第四章 3 2022年 5月 31日 《振動力學》 2 教學內(nèi)容 ? 多自由度系統(tǒng)的動力學方程 ? 多自由度系統(tǒng)的自由振動 ? 頻率方程的零根和重根情形 ? 多自由度系統(tǒng)的受迫振動 ? 有阻尼的多自由度系統(tǒng) 多自由度系統(tǒng)振動 2022年 5月 31日 《振動力學》 3 小結(jié): 作用力方程、位移方程和矩陣 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的動力學方程 )( XMPFX ????位移方程 柔度矩陣: F中的元素 fij是使 系統(tǒng)僅在第 j 個坐標受到單位力 作用時相應于第 i 個坐標上產(chǎn)生的位移 . 柔度矩陣與剛度矩陣的關(guān)系: 1?? KF IFK ?位移方程不適用于具有剛體自由度的系統(tǒng)。 對稱性質(zhì): 若矩陣 A 對稱,則( TTAT)對稱。 振動形式 1 振動形式 2 振動形式 3 三自由度系統(tǒng) 思考:同步振動是不是解耦振動 ? 2022年 5月 31日 《振動力學》 10 ? 多自由度系統(tǒng)的固有頻率 作用力方程: )( tPKXXM ???? nR?X自由振動方程: 0KXXM ????)( tfφ?X 1)( Rtf ?代表著振動的形狀 常數(shù)列向量 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 Tn ][ 21 ??? ??φ Tnxxx ][ 21 ??X和單自由度系統(tǒng)一樣,自由振動時系統(tǒng)將以固有頻率為振動頻率。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 15 采用位移方程求解固有頻率: )( tFPXXFM ????位移方程: nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動的位移方程: 主振動: )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入,得: 0IFM ?? φ)( ?? 特征值 2/1 ?? ?多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 0)( 2 ?? φMK ?2022年 5月 31日 《振動力學》 16 采用位移方程求解固有頻率: )( tFPXXFM ????位移方程: nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動的位移方程: 主振動: )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入,得: 0IFM ?? φ)( ? ? 特征值 2/1 ?? ?特征方程: 0IFM ?? ?特征根按降序排列: 021 ???? n??? ?2/1 ii ?? ?多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 17 例:三自由度系統(tǒng) ???????????????kkkkkkk30203K???????????mmm000000M030203321222??????????????????????????????????mkkkmkkkmk0)( 2 ?? φMK ?2??km? 0310121013321??????????????????????????????????0MK ??2?11 ?? 32 ?? 43 ??mk /1 ?? mk / ?? mk /23 ??m 2k m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 18 小結(jié): 固有頻率 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 主振動: 正定系統(tǒng): 0KXXM ????)s i n ( ?? ?? tφX 代入振動方程: 0)( 2 ?? φMK ?有非零解的充分必要條件: φ0MK ?? 2? 特征方程 021)1(212 ????? ?? nnnn aaa ??? ?頻率方程或特征多項式 固有頻率僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)。 例如,將第三個方程去掉 ????????32121 02?????031211 12 ????? ?因此若令 13 ?? 11 ?? 22 ??可解出 整理 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 25 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ?????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????令: 1)( ?in? Tiniii ]1[ )( 1)(2)(1)( ?? ??? ?φ解得: )(in?的值也可以取任意非零常數(shù) ia )(iiaφ將解得 特征向量 在特征向量中規(guī)定某個元素的值以確定其他各元素的值的過程稱為 歸一化 。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 32 解: ??????????????????????????????????00322002121xxkkkkxxmm????動力學方程: 令主振動: )s i n(2121 ???? ?????????????? txx 或直接用 0MK ?? φ)( 2????????????????????????002322122????mkkkmk得: m 2m 2k k k x1 x2 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /
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