多自由度系統(tǒng)振動ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 22:04本頁面
【正文】 ?? ?當 時 ： 0)()( 2 ?? ii adj ?? BMK或 0MK ?? )(2 )( ii φ? ? ?Tinii )()(1)( ?? ??φ)( ia d jB ? 的任一非零列都是第 i 階主振動 )(iφ多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 主振動的伴隨矩陣求法： 伴隨矩陣：矩陣 A中的元素都用它們在行列式 A中的代數(shù) 余子式 替換后得到的矩陣再轉(zhuǎn)置，這個矩陣叫 A的伴隨矩陣。 A與 A的伴隨矩陣左乘、右乘結果都是主對角線上的元素全為 A的行列式 的 對角陣 。 2022年 5月 31日 《振動力學》 38 例：三自由度彈簧－質(zhì)量系統(tǒng) 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 求：固有頻率和主振型。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 39 解： 動力學方程： 主振動： 或 0MK ?? φ)( 2?????????????????????????????????????????????????????????00030203000000321321xxxkkkkkkkxxxmmm??????)s i n (321321???????????????????????????txxx??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 40 ??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2?? km?令 ??????????????????????????????????????000310121013321??????行列式＝ 0 0)45)(3( 2 ???? ???4,3,1 321 ??? ???mkmkmk /2,/7 3 ,/ 321 ??? ???單根 可用伴隨矩陣求振型 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adjMKB 2???特征矩陣 0)()( 2 ??ii adj ?? BMK多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 41 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adj分別代入 4,3,1321 ??? ????????????????????????? ?????????????111,101,121)3()2()1( ??? 第二階模態(tài)有 1 個節(jié)點，第三階模態(tài)有 2 個節(jié)點，這由主振型內(nèi)元素符號變號的次數(shù)可以判斷出。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 42 ?????????????????????? ?????????????111,101,121)3()2()1( ???模態(tài)圖形： 1 1 2 1 1 1 1 1 第一階模態(tài)： 第二階模態(tài)： 第三階模態(tài)： 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 無節(jié)點 一個節(jié)點 兩個節(jié)點 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 43 單自由度系統(tǒng) 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 44 兩自由度系統(tǒng) 第一階模態(tài) 第二階模態(tài) 一個節(jié)點 無節(jié)點 節(jié)點位置 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 45 第一階模態(tài) 第二階模態(tài) 第三階模態(tài) 三自由度系統(tǒng) 節(jié)點位置 無節(jié)點 一個節(jié)點 兩個節(jié)點 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 46 第一階模態(tài) 第二階模態(tài) 第三階模態(tài) 第四階模態(tài) 四自由度系統(tǒng) 一個節(jié)點 兩個節(jié)點 三個節(jié)點 節(jié)點位置 無節(jié)點 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 47 小結： 模態(tài) 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 0MK ?? φ)( 2?特征值問題： ? 特征值 φ 特征向量 （固有頻率） （模態(tài)） 在特征向量中規(guī)定某個元素的值以確定其他各元素的值的過程稱為 歸一化 。 描述了系統(tǒng)做第 i 階主振動時具有的振動形態(tài)，稱為 第 i 階主振型 ，或 第 i 階模態(tài)。 )(iφ 主振動僅取決于系統(tǒng)的 M 陣、 K 陣等物理參數(shù)。 )( ia d jB ? 的任一非零列都是第 i 階主振動 )(iφ0MK ?? )(2 )( ii φ?比較： 0)()( 2 ?? ii adj ?? BMK因為有： 當 ?i不是重特征根時： 2022年 5月 31日 《振動力學》 48
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