多自由度系統(tǒng)振動ppt課件(完整版)
【正文】 模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 33 ??????????????????????????????????00322002121xxkkkkxxmm???????????????????????????002322122????mkkkmk ???????????????????????002311221????0572231 12 2 ?????? ?? ????????????002121????2?? km?令 特征方程： ,121 ?? ??mkmk ,21 ?? ??11 ?? ??為求主振型，先將 代入 ： 一個獨立 12 ??令 11＝?則 ??????111＝）（φ第一階主振型： 12 ??令 21 ?＝?則 ＝＝ ?? 代入 ???????122 ＝）（φ第二階主振型： 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 同理： 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 34 ???????111）（φ第一階主振型： ????????122）（φ第二階主振型： 畫圖： 橫坐標(biāo)表示靜平衡位置，縱坐標(biāo)表示主振型中各元素的值。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 39 解： 動力學(xué)方程： 主振動： 或 0MK ?? φ)( 2?????????????????????????????????????????????????????????00030203000000321321xxxkkkkkkkxxxmmm??????)s i n (321321???????????????????????????txxx??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 40 ??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2?? km?令 ??????????????????????????????????????000310121013321??????行列式＝ 0 0)45)(3( 2 ???? ???4,3,1 321 ??? ???mkmkmk /2,/7 3 ,/ 321 ??? ???單根 可用伴隨矩陣求振型 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adjMKB 2???特征矩陣 0)()( 2 ??ii adj ?? BMK多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 41 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adj分別代入 4,3,1321 ??? ????????????????????????? ?????????????111,101,121)3()2()1( ??? 第二階模態(tài)有 1 個節(jié)點，第三階模態(tài)有 2 個節(jié)點，這由主振型內(nèi)元素符號變號的次數(shù)可以判斷出。 描述了系統(tǒng)做第 i 階主振動時具有的振動形態(tài)，稱為 第 i 階主振型 ，或 第 i 階模態(tài)。 a a 同向運動 ( ) ( ) s in ( )ii i i iat ????X φ2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 35 ???????111）（φ第一階主振型： ????????122）（φ第二階主振型： 畫圖： 橫坐標(biāo)表示靜平衡位置，縱坐標(biāo)表示主振型中各元素的值 2 1 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 m 2m 2k k k x1 x2 第二階主振動 : mk /1 ??mk /5 8 ??兩個質(zhì)量以 ?2為振動頻率，同時經(jīng)過各自的平衡位置，方向相反，每一時刻第一個質(zhì)量的位移都第二個質(zhì)量的位移的兩倍。 )s i n ()()(2)(1)()(2)(1iiiiniiiniitaxxx?????????????????????????????????????2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 27 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 第一階主振動 第二階主振動 第三階主振動 三自由度系統(tǒng) 系統(tǒng)在各個坐標(biāo)上都將以第 i 階固有頻率 ?i 做 簡諧振動，并且同時通過靜平衡位置 ?1 ?2 ?3 2022年 5月 31日 《振動
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