多自由度系統(tǒng)振動(dòng)ppt課件(參考版)
2025-05-06 22:04本頁(yè)面
【正文】 )( ia d jB ? 的任一非零列都是第 i 階主振動(dòng) )(iφ0MK ?? )(2 )( ii φ?比較： 0)()( 2 ?? ii adj ?? BMK因?yàn)橛校? 當(dāng) ?i不是重特征根時(shí)： 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 48 。 描述了系統(tǒng)做第 i 階主振動(dòng)時(shí)具有的振動(dòng)形態(tài)，稱(chēng)為 第 i 階主振型 ，或 第 i 階模態(tài)。 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 39 解： 動(dòng)力學(xué)方程： 主振動(dòng)： 或 0MK ?? φ)( 2?????????????????????????????????????????????????????????00030203000000321321xxxkkkkkkkxxxmmm??????)s i n (321321???????????????????????????txxx??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 40 ??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2?? km?令 ??????????????????????????????????????000310121013321??????行列式＝ 0 0)45)(3( 2 ???? ???4,3,1 321 ??? ???mkmkmk /2,/7 3 ,/ 321 ??? ???單根 可用伴隨矩陣求振型 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adjMKB 2???特征矩陣 0)()( 2 ??ii adj ?? BMK多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 41 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adj分別代入 4,3,1321 ??? ????????????????????????? ?????????????111,101,121)3()2()1( ??? 第二階模態(tài)有 1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，第三階模態(tài)有 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，這由主振型內(nèi)元素符號(hào)變號(hào)的次數(shù)可以判斷出。 A與 A的伴隨矩陣左乘、右乘結(jié)果都是主對(duì)角線上的元素全為 A的行列式 的 對(duì)角陣 。 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 37 正定系統(tǒng)： 0KXXM ???? nR?X nnR ??KM 、0MK ?? φ)( 2?特征值問(wèn)題： 特征矩陣 記為 B 或 )(?B2i? adjB)(i?當(dāng) 不是重特征根時(shí)，可以通過(guò) B 的伴隨矩陣 求得相應(yīng)的主振型 。 a a 同向運(yùn)動(dòng) ( ) ( ) s in ( )ii i i iat ????X φ2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 35 ???????111）（φ第一階主振型： ????????122）（φ第二階主振型： 畫(huà)圖： 橫坐標(biāo)表示靜平衡位置，縱坐標(biāo)表示主振型中各元素的值 2 1 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) m 2m 2k k k x1 x2 第二階主振動(dòng) : mk /1 ??mk /5 8 ??兩個(gè)質(zhì)量以 ?2為振動(dòng)頻率，同時(shí)經(jīng)過(guò)各自的平衡位置，方向相反，每一時(shí)刻第一個(gè)質(zhì)量的位移都第二個(gè)質(zhì)量的位移的兩倍。 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 32 解： ??????????????????????????????????00322002121xxkkkkxxmm????動(dòng)力學(xué)方程： 令主振動(dòng)： )s i n(2121 ???? ?????????????? txx 或直接用 0MK ?? φ)( 2????????????????????????002322122????mkkkmk得： m 2m 2k k k x1 x2 多自由度系統(tǒng)振動(dòng) / 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動(dòng)力學(xué)》 33 ??????????????????????????????????00322002121xxkkkkxxmm???????????????????????????002322122????mkkkmk ???????????????????????002311221????0572231 1
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