多自由度自由振動ppt課件(參考版)
2025-01-17 13:43本頁面
【正文】 2111111211111121YY)c os (Y)c os (Y)()( ??????????tttyty??2)發(fā)生按振型的自由振動是有條件的 . 211121211121YY)0()0(,YY)0()0( ??yyyy??44 4)N自由度體系有 N個頻率和 N個振型 ? ? ? ? 02 ?? mk ?頻率方程 解頻率方程得 ,從小到大排列 ?N??? ?21 ,依次稱作第一頻率 ,第二頻率 ... 第一頻率稱作基本頻率 ,其它為高階頻率 . 將頻率代入振型方程 ? ? ),2,1(Y Nii ??得 N個振型 ? ? ? ? ? ? ? ?0Y)( 2 ?? mk ?N個振型是線性無關(guān)的 . 3)振型與頻率是體系本身固有的屬性 ,與外界因素?zé)o關(guān) . 45 多自由度體系自由振動的計算步驟： 建立體系自身的質(zhì)量矩陣 M： 根據(jù)頻率方程計算結(jié)構(gòu)的各階自振頻率 ?i ???????????nmmmM0021?計算體系自身的剛度矩陣 K或柔度矩陣 δ ： ???????????nnnnnnkkkkkkkkkK???????21222211121111 12 121 22 112nnn n nnf f ff f ff f f??????????21 0MI????02 ?? MK ?計算結(jié)構(gòu)的主振型向量 Yi 2( ) 0K M Y??? 21 0M I Y??????????。當 計算體系的柔度系數(shù)方便時用柔度法（如梁）；當計算體系的 剛度系數(shù)方便時用剛度法（如橫梁剛度為無窮大的多層剛架）。 標準化主振型：令 Y1i=1，或最大元素 =1等。 32 y1 yi yn ri 動平衡方程： ri y1 yi yn ri 應(yīng)滿足剛度方程 ), .. .,2,1(. ..2211 niykykykr niniii ?????kij是結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，使點 j產(chǎn)生單位位移（其它點位移為零） 時在點 i所需施加的力。 l/3 l/3 l/3 解： 1）求柔度系數(shù) P=1 P=1 32l32lEIl2434 32211 ?? ??EIl4867 32112 ?? ??2)(4)()( 2121122211222211122211112mmmmmm ???????????????2)(4)2(2 22122112111112mmm ?????????mm 121112??? ??mm 121112??? ??EImlmm 312111 48 615??? ???EImlmm 312112 4861??? ???322311 221,mlEImlEI ????????求得頻率： 求得主振型： 1111112122111 ???? ???mmYY1121112122212????? ???mmYYm m 24 例：求圖示體系對稱振動情況下的頻率。 第一主振型 11112122111?????? mmYY第二 主振型 21112122212?????? mmYY?????? 111212
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