自由度系統(tǒng)ppt課件(參考版)
2025-01-18 09:22本頁面
【正文】 振動工程研究所 （ 3） Duhamel卷積 積分 （ 無限多個脈沖激勵響應(yīng)的線性疊加 ） fto( )d tff ( )fI=d( )? ?? t Fthtu 0 d)()()( ?????? dFthtdu )()()( ??單個脈沖的響應(yīng) 所有脈沖響應(yīng)疊加 F F F 卷積積分； 任意激勵的響應(yīng) 例 例 振動工程研究所 單位階躍響應(yīng)是系統(tǒng)在新平衡位置的自由振動 卷積積分的性質(zhì) 脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)、傳遞函數(shù) 之間的關(guān)系 第二章 習(xí)題 ? ? 謝謝大家 。 ?脈沖載荷定義： )()( tFtF ???沖量 — 速度變換： 沖量 Fumum ??? ?? ?? )0()0(mFuumtfF ???? ???? ?? )0(,)0(沖量定理 振動工程研究所 h t V tm m e t tdtdn( )( ) s in ,? ? ??1 0? ???h t m e t tdtdn( ) s in ( ),( )? ? ? ?? ??? ? ? ??? ?1當(dāng)脈沖在 作用時 ， 響應(yīng)延遲為 ??t當(dāng)沖量 F=1, 單位脈沖響應(yīng) (阻尼系統(tǒng)自由振動解 ) 系統(tǒng)進(jìn)行初始條件如下的自由振動。 振動工程研究所 動力學(xué)方程與 L氏域解 m u t c u t ku t f tu u u u?? ( ) ? ( ) ( ) ( )( ) , ? ( ) ?? ? ?? ???? 0 00 0m s U s su u c sU s u kU s F s[ ( ) ? ] [ ( ) ] ( ) ( )2 0 0 0? ? ? ? ? ?U sms cms cs kumms cs kuF sms cs ks usu usF sm s snn dnn d n n( ) ?( )( )( )?( )( )( )??? ??? ??? ???? ???? ??? ?2 0 2 0 202 20 02 2 2 22 ???? ????? ? ?? ?（與初始條件有關(guān)） U s F sms cs k( ) ( )?? ?2零初始條件 振動工程研究所 Laplace逆變換得 u t u e tu ue tme t fn nntdndtddtdt( ) c os?s ins in ( ) ( )( )? ??? ?? ?? ??00 001?? ???? ???????? ? ? ? d傳遞函數(shù)定義 ~ ( ) ( )( )H sU sF s ms cs kd e f? ?? ?12定義系統(tǒng)位移（輸出量）的 Laplace變換與激振力（輸入量）的 Laplace變換之比為 傳遞函數(shù) 振動工程研究所 傳遞函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)是一個 Laplace變換對 L H s m e t h tdtdn? ?? ?1 1[ ~ ( )] s in ( )? ???傳遞函數(shù)與頻響函數(shù)關(guān)系 ? ? 0~ ( ) ( )H jk m cH?? ???? ??1 2j頻率域是 s域的特款，而頻響函數(shù)是傳遞函數(shù)的特款。 (2)完整地包含了系統(tǒng)的動特性信息 。 求解思路： 先把一般激勵分解為一系列簡單激勵的線性組合 ， 然后求出各簡單激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)， 再運(yùn)用線性系統(tǒng)響應(yīng)的可疊加性獲得一般激勵引起的響應(yīng) 。 ? 求解方法有： ? 傅里葉變換法（傅里葉積分）； ? 拉普拉斯變換法； ? 脈沖響應(yīng)法。 167。 c. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中 ， 頻率最靠近固有頻率的諧波最大 ， 在響應(yīng)中占主要成分 ；頻率遠(yuǎn)離固有頻率的諧波很小 ， 在響應(yīng)中占次要成分 。 F(t)的幅值頻譜如圖所示。 0d)(π1π200 ?? ? ttFa 周期振動的諧波分析 n=1， 2， 3…… 0dc osdc osπ1210010 ??????? ?? ?? ????? ttnfttnfa n? ? π4πc os1π2ds i nds i nπ1 002 10010 nfnnfttnfttnfbn ????????? ?? ?? ??? ??于是 ， 得 F(t)的傅氏級數(shù) ?????? ?????? ?? ?????tttftnnftnbtFnn n 1110... 101 15s i n513s i n31s i n4s i n14s i n)( ???????F(t)是奇函數(shù)，在它的傅氏級數(shù)中也只含正弦函數(shù)項(xiàng)。 例 已知一周期性矩形波如圖所示，試對其作諧波分析。 傅氏變換的意義： 從總體中劃分出組成成分，按成分分門別類分別求解，再由成分解疊加為總題解。 ?由于自變量由時間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實(shí)際上是由時間域轉(zhuǎn)入頻率域。 周期振動的諧波分析 ?函數(shù)的頻譜，說明了組成該函數(shù)的簡諧成分，反映了該周期函數(shù)的特性。 ?1在振動力學(xué)中將傅氏展開稱為諧波分析 周期函數(shù)的幅值頻譜圖 ， 相位頻譜圖 。 ? 按周期激勵求解 ：將周期激勵展為傅里葉級數(shù)，然后分別求出各個諧波所引起響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡產(chǎn)生的激勵多半是周期激勵。 圖 2— 28 二力桿：作用線為一條直線 轉(zhuǎn)軸的橫向振動（不計(jì)阻尼） 轉(zhuǎn)軸發(fā)生共振 轉(zhuǎn)軸的橫向振動（計(jì)及阻尼） 三力平衡 轉(zhuǎn)軸的橫向振動（計(jì)及阻
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