《自由度系統(tǒng)》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 dd22?? xmktx 注意：上述 結(jié)論與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，但選擇合適的坐標(biāo)系有助于簡化問題的求解。 圖 2— 3 彈簧原長位置 靜平衡位置 原點(diǎn)選取不恰當(dāng)?shù)谋锥? 在振動分析中，通常只對系統(tǒng)的動力響應(yīng)感興趣，希望方程的解中只包括動力響應(yīng)。 今將物體向下拉一段距離后再放開 ， 證明物體將作簡諧振動 。 ? 總響應(yīng)為動力響應(yīng)與靜力響應(yīng)兩者之和。 1．靜態(tài)位移法 用靜力學(xué)的方法確定動力學(xué)系統(tǒng)的固有頻率 妙！ 橫梁與彈簧串聯(lián)： 總變形量為分變形量之和 系統(tǒng)振動時(shí)動能、勢能要相互轉(zhuǎn)換。此時(shí)系統(tǒng)可視為單自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)的固有頻率。 系統(tǒng)的勢能為 o x 2222121)(21 ??????? kkxm gxxkU解： 原點(diǎn)取在靜平衡位置，彈簧的相對伸長為 x ，滑輪 沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)角度 x/r 系統(tǒng)的動能包括滑輪的轉(zhuǎn)動動能和質(zhì)量的平動動能 239。 可見： 系統(tǒng)的固有頻率與所選取的坐標(biāo)系無關(guān)。 ? 能量等效方法求有效質(zhì)量：把動能集總到慣性元件上。 把彈簧分布質(zhì)量集總到慣性元件上 方法： 動能等效 附加質(zhì)量 等效質(zhì)量 通常稱系統(tǒng)在動能意義下的質(zhì)量為系統(tǒng)的 等效質(zhì)量 。 阻尼自由振動 ? 振動系統(tǒng)的無阻尼振動是對實(shí)際問題的理論抽象。 ? 在理論分析中最常用的阻尼是氣體和液體的粘性阻尼。 單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的模型如圖 2— 8所示。 ? 簡諧強(qiáng)迫振動的理論是分析周期激勵(lì)以及非周期激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。 求特解的過程 求振幅、相角和表達(dá)式 圖 2— 14 從波形圖可以看出： 求通解的過程 全解 通解 特解 通解 衰減因子 全解 =瞬態(tài)響應(yīng) +穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)曇花一現(xiàn)，不勞多談； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)主導(dǎo)江山，集中研判！ 今后，只研究穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項(xiàng)。外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大。 ? 方法：令系統(tǒng)耗散的能量與粘性阻尼耗散的能量相同。旋轉(zhuǎn)失衡的原因是高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合。例如，精密儀器受周圍環(huán)境振動的影響而振動，車輛由于在不平路面上行駛而引起振動等等。不能想當(dāng)然！ 分水嶺 隔振原理 ? 振動隔離指將機(jī)器或結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境用減振裝置隔離，它是消除振動危害的重要手段。比如，對大型發(fā)動機(jī)、大型電機(jī)、汽輪機(jī)、沖床和振動臺等都要安裝一定的隔振裝置以減少對周圍環(huán)境的影響。 消極隔振： 人不犯我！ 隔振效果指標(biāo) 積極隔振： 隔力！ 消極隔振： 隔位移！ 圖 2— 23 X為設(shè)備隔振后的振幅 A為振源振幅 分水嶺 ?隔振器的頻率比應(yīng)足夠大（隔振彈簧足夠軟）； ?隔振器的阻尼降低隔振效果。 圖 2— 25 選取不同的頻率比和阻尼比，可使測振儀測量不同的振動參數(shù)。為保證機(jī)器安全，開機(jī)及停機(jī)時(shí)必須快速超越臨界轉(zhuǎn)速。 不重合是必然的； 重合時(shí)偶然的。 ? 按簡諧激勵(lì)求解 ：如果周期激勵(lì)中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡諧激勵(lì)。 周期函數(shù)的譜線是互相分開的，故稱為離散頻譜。 ?這是將周期振動展開為傅里葉級數(shù)的另一個(gè)物理意義。 解 ∶ 矩形波一個(gè)周期內(nèi)函數(shù) F (t)可表示為 F t f f( ) ? ????00π2π π0 ?? ?? tt表示 F(t)的波形關(guān)于 t軸對稱，故其平均值為零。 超過 10階的諧波實(shí)際工程意義不大 周期力作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 ： a. 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是周期振動 ， 其周期等于激振力的周期 T0b. 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由激振力的各次諧波分量分別作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)疊加而成 。 ? 除了周期激勵(lì)之外的所有激勵(lì)都是非周期激勵(lì)，更接近工程實(shí)際。 問題及方程 Fourier變換法 對一般激勵(lì)進(jìn)行分解的一種直觀方法是將其分解為無限多簡諧激勵(lì)之和 f t F e t( ) ( )? ?????12 ? ? ??j dF氏變換 (無窮大周期 F級數(shù)展開 ) 式中 F f t e tt( ) ( )? ?? ?????? j d激勵(lì)頻域分布 )()()()( tftkutuctum ??? ???( ) ( ) ( )k m c U F? ? ?? ? ? ?2 j周期激勵(lì)擴(kuò)展 周期激勵(lì)傅里葉級數(shù)，非周期激勵(lì)傅里葉積分 頻域響應(yīng)解 U Fk m c H F( ) ( ) ( ) ( )? ?? ? ? ?? ? ? ?2 ju t U e H F et t( ) ( ) ( ) ( )? ?????????? ?1212? ?? ? ? ? ?? ?j jd d(位移 )頻響函數(shù) H k m cd e f( )? ? ?? ? ?1 2 j重要概念 單位簡諧力引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位移，又稱作 動柔度 H UF( ) ( )( )? ???(1)是系統(tǒng)輸出與輸入的 Fourier變換之比，與激勵(lì)幅值大小無關(guān)，與系統(tǒng)初始條件無關(guān) 。 殊途同歸 振動工程研究所 ? ???? ( ),tttde f????????1202? ?? ?( ) lim ,t tt? ? ?? ?????? 000 0 單位脈沖響應(yīng)法 tO12 2 221O t O t10矩形波 ????0)( dtt ??（ 1） 單位脈沖函數(shù)（ Dirac)及其性質(zhì) 積分性質(zhì) (定義 ) 取極限 脈沖函數(shù)演化 單位性 ? ?? ??? ?? ???? )(d)()( fttf度量性 或稱抽樣性 （象尺一樣量出各時(shí)刻 的函數(shù)值） ??? ?? ??????? ?? ???? dtttfdtttf )()()()(（ 2） 脈沖載荷 及其響應(yīng) 理想脈沖力：作用時(shí)間極短，幅值極大，但
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